2024年八年级上册数学22勾股定理全章复习与巩固（基础）巩固练习含答案

2024年八年级上册数学22勾股定理全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一．选择题1．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3处折断，树顶端落在离树底部4处，则树折断之前高()A．5 B．7 C．8 D．102．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为()A．15 B．16C．17 D．183．（2016春•枣阳市期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°4．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）．A．6B．12C．24D．305．下列三角形中，是直角三角形的是()A．三角形的三边满足关系 B．三角形的三边比为1∶2∶3C．三角形的一边等于另一边的一半 D．三角形的三边为9，40，416．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要()A．450元 B．225元C．150元 D．300元7．（2015•江阴市模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（） A．90 B．60 C．169 D．1448．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A．3B．4C．6D．12二．填空题9．根据下图中的数据，确定A=，B=，x=．10．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．11．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．12．在直角三角形中，一条直角边为11，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．13．（2016春•西和县校级月考）三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是三角形（直角、锐角、钝角）．14．如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向．甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30／min．结果甲蚂蚁用了2min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______．15．小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？（填“能”或“不能”）．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．三．解答题17．若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此三角形的面积．18．（2014春•安次区校级月考）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．19．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．20．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．求BN的长．【答案与解析】一．选择题1．【答案】C；2．【答案】C；【解析】距离为,AB=173．【答案】C；【解析】解：甲的路程：40×15=600m，乙的路程：20×40=800m，∵6002+8002=10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．4．【答案】A；【解析】由题意，∴．5．【答案】D；6．【答案】C；【解析】作高，求得高为15，所以面积为．7．【答案】A；【解析】解：过D作BM的垂线交BM于N，∵图中S2=SRt△DOI，S△BOC=S△MND，∴S2+S4=SRt△ABC．可证明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4=S1+S3+（S2+S4），=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积=Rt△ABC的面积×3=12×5÷2×3=90．故选：A．8．【答案】C；【解析】设AE＝，则DE＝BE＝9－，在Rt△ABE中，．二．填空题9．【答案】225；144；40；【解析】根据勾股定理直接求解即可．10．【答案】8；11．【答案】30；12．【答案】132；【解析】由题意，解得，所以周长为11＋60＋61＝132．13．【答案】直角；【解析】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴三角形是直角三角形．14．【答案】100；【解析】依题知AC＝60，BC＝80，∴AB2＝602+802＝1002，AB=100cm．15．【答案】能；【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．16．【答案】；三．解答题17．【解析】解：设此直角三角形两直角边分别是3，4，由勾股定理得：化简得：∴直角三角形的面积为：．18．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里，∵602+802=1002，∴∠BAC=90°，∵C岛在A北偏东35°方向，∴B岛在A北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．19．【解析】解：设BD＝，则CD＝30－．在Rt△ACD中，根据勾股定理列出，解得＝5．所以BD＝5．20．【解析】解：点A与点，点与点分别关于直线对称，∴，．设，则．∵正方形，∴．∴．∵＝3，∴．解得．∴．【巩固练习】一．选择题1．在△中，若，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形2．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．（2015春•西华县期末）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：54．如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为500m和700m，且C、D两地的距离为500m，天黑前牧童从A点将马牵引到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走（） A．2900m B． 1200m C． 1300m D． 1700m5．直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=h2C．D．6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则(AC＋BC)2等于()A．25 B．325C．2197 D．4057．已知三角形的三边长为，由下列条件能构成直角三角形的是（）A．B．C．D．8．（2016•连云港）如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．48二．填空题9．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．10．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．11．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．12．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是cm．13．如图，长方体的底面边长分别为1cm和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要cm．14．（2014春•监利县期末）小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：（选填“能”或“不能”）．15．（2016春•浠水县期末）如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于．16．如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝________．三．解答题17．（2016春•召陵区月考）能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值．3，4，532+42=525，12，13，52+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=412……17，b，c172+b2=c218．如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0．25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．19．（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．20．如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6，CD＝15，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若设BC的长为，请用的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．【答案与解析】一．选择题1．【答案】D；【解析】因为＝4，所以，，由勾股定理的逆定理可知：△ABC是直角三角形．2．【答案】C；【解析】连接AC，计算AC2＝BC2＝5,AB2＝10,根据勾股定理的逆定理，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．3．【答案】D；【解析】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选D．4．【答案】C；【解析】作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，如图，BB′=BD+DB′=1200，B′A′=500，BA′=1300（m）．5．【答案】D；【解析】解：根据直角三角形的面积可以导出：．再结合勾股定理：a2+b2=c2．进行等量代换，得a2+b2=．两边同除以a2b2，得．6．【答案】B；【解析】＝169＋2×13×6＝325．7．【答案】B；【解析】．8．【答案】C；【解析】解：如图1，S1=AC2，S2=AB2，S3=BC2，∵BC2=AB2﹣AC2，∴S2﹣S1=S3，如图2，S4=S5+S6，∴S3+S4=45﹣16+11+14=54．故选C．二．填空题9．【答案】6；【解析】延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为直角三角形．10．【答案】3；【解析】设点B落在AC上的E点处，设BD＝，则DE＝BD＝，AE＝AB＝6，CE＝4，CD＝8－，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程．11．【答案】14或4；【解析】当△ABC是锐角三角形时，BC＝9＋5＝14；当△ABC是钝角三角形时，BC＝9－5＝4．12．【答案】5【解析】作E点关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+EP的最小值5．13．【答案】5【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，∴AC=4cm，PC=BC=3cm，根据两点之间线段最短，AP=5．14．【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．15．【答案】96；【解析】连接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，∴AC2=100，在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=262=AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96．16．【答案】90°；【解析】延长AD到M，使DM＝AD，易得△ABD≌△MCD．∴CM＝AB＝5AM＝2AD＝12在△ACM中即∴∠AMC＝∠BAD=90°三．解答题17．【解析】解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：①以上各组数均满足a2+b2=c2；②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，∴m，n，（n+1）是一组勾股数；（2）运用以上结论，当a=17时，∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．18．【解析】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∴AD=3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2．25，∴BP=4﹣2．25=1．75=0．25t，∴t=7秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2．25，∴BP=4+2．25=6．25=0．25t，∴t=25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．19．【解析】解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，∴AD=OA=×80=40m，在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=300米/分钟，∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0．2（分钟）=12（秒）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．20．【解析】解：（1）∵在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC＝，∴在图2中，AC＝BC－AB＝－6，AD＝AC＋CD＝＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，∴在图3中，BC＝，AC＝AB＋BC＝6＋，AD＝＋9．在△ACD中，∠C＝90°由勾股定理得．∴．整理，得．化简，得6＝180．解得＝30．即BC＝30．∴AD＝39．【巩固练习】一.选择题1.16的平方根是（）A.－4B.4C.±4D.2562．下列各数中没有平方根的是（）A． B．0C．D．3．（2015•江西校级模拟）下列各等式中，正确的是（）A．﹣=﹣3 B．±=3 C．（）2=﹣3 D．=±34.要使代数式有意义，则的取值范围是()A．B．C．D．5.下列语句不正确的是（）A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数C．－的平方根是±2 D．是的一个平方根6.（2016•杭州模拟）一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（）A． B． C． D．二.填空题7．计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．8.的算术平方根的相反数是________.9.的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．10．的算术平方根是______；的算术平方根的相