2024年初三下册数学专项实际问题与二次函数-巩固练习（基础）

2024年初三下册数学专项实际问题与二次函数—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题

1.已知某商品的销售利润y(元)与该商品的销售单价x(元)之间满足，则获利最多为()元.

A.4500B.5500C.450D.200002．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()．A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒3.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）.

A．5元B．10元C．0元D．3600元4．（2015•路南区二模）设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（）. A．17 B． 11 C． 8 D． 75．某民俗旅游村为接待游客住宿的需要开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是()．A．14元B．15元C．16元D．18元6．（2016•衢州）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2．二、填空题7．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6-x)个，则当x＝_______元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．8．（2015•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是.9．有一个抛物线形状的拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图所示，则此抛物线的解析式为____________.10．如图，铅球运动员掷铅球的高度(m)与水平距离(m)之间的函数关系式是：，则该运动员此次掷铅球的成绩是m.第10题第11题第12题11．某幢建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图6，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是m.12．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m)．三、解答题13．某商场将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其月销售量就减少20个，当单价定为多少时，能够获得最大利润?14.（2015•东西湖区校级模拟）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．15．（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【答案与解析】一、选择题

1.【答案】A；【解析】，所以当时，获利最多为4500元，故选A.2.【答案】B；【解析】根据抛物线的对称性知，抛物线的对称轴为x＝10.5．即在第10秒中炮弹所在高度最高．3.【答案】A；【解析】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出y与x之间的函数关系式，写成顶点式后直接解答．4.【答案】B；【解析】∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB=4，∴B点的横坐标为x=3，把x=3代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，∴CD=14﹣6=8，∴CE=CD+DE=8+3=11．故选：B．5.【答案】C；【解析】设每张床位的定价为x元，总租金为y元，则y与x之间的函数关系式为，因为要使租出的床位少且租金高，所以x＝16．6.【答案】144【解析】如图，设设总占地面积为S（m2），CD的长度为x（m），由题意知：AB=CD=EF=GH=x，∴BH=48﹣4x，∵0＜BH≤50，CD＞0，∴0＜x＜12，∴S=AB•BH=x（48﹣4x）=﹣4（x﹣6）2+144∴x=6时，S可取得最大值，最大值为S=144．

二、填空题7．【答案】3；【解析】y＝x(6-x)，当时，y最大．8．【答案】64m2；【解析】设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，当x=8m时，ymax=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．9．【答案】；【解析】由图知其顶点为(20，16)，所以令，把点(40，0)代入得，

所以解析式为.10．【答案】10；【解析】令，则：，（舍去），.11．【答案】3；【解析】顶点为，设，将点代入，令，得：，所以OB=3.12．【答案】；16.5.【解析】设，将点A代入，得令，得，，∴(米)三、解答题13.【答案与解析】设单价定为x元时，月利润为y元，根据题意，得．即单价定为70元时，可获得最大利润9000元．14.【答案与解析】解：（1）∵AB=x，∴BC=24﹣4x，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36；（3）∵，∴4≤x＜6，∴当x=4时，花圃的最大面积为32．15.【答案与解析】解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．∴x=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，当x=52时，销售300+30×8=540，当x=58时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．实际问题与二次函数—知识讲解（基础）【学习目标】1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型．【要点梳理】要点一、列二次函数解应用题

列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.

要点二、建立二次函数模型求解实际问题一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．要点诠释：(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：

①首先必须了解二次函数的基本性质；

②学会从实际问题中建立二次函数的模型；

③借助二次函数的性质来解决实际问题.【典型例题】类型一、利用二次函数求实际问题中的最大（小）值1.（2016•成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【思路点拨】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【答案与解析】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600﹣5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600﹣5x）（100+x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意正确列出二次函数解析式、熟练运用配方法、掌握二次函数的性质是解题的关键．举一反三：【高清课程名称：实际问题与二次函数高清ID号：356777关联的位置名称（播放点名称）：练习讲解】【变式】（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【答案】22.【解析】解：设定价为x元，根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=﹣2x2+88x﹣870∴y=﹣2x2+88x﹣870，=﹣2（x﹣22）2+98∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．类型二、利用二次函数解决抛物线形建筑问题2．如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形支撑架ADCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少?【答案与解析】(1)M(12，0)，P(6，6)．(2)设抛物线解析式为：．∵抛物线经过点(0，0)，∴，即．∴抛物线解析式为：，即．(3)设A(m，0)，则B(12-m，0)，C，D．∴支撑架总长．∵此二次函数的图象开口向下．∴当m＝3时，。AD+DC+CB有最大值为15米．【点评】根据题意设抛物线解析式为顶点式，又抛物线经过原点，不难求出其解析式，设A(m，0)，用含m的式子表示支撑架总长AD+DC+CB，根据函数性质求解．类型三、利用二次函数求跳水、投篮等实际问题3．某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体(看作一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距离水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．(1)求这条抛物线的关系式；(2)在某次试跳中测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由．【答案与解析】(1)在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的关系式为．由题意知，O、B两点的坐标依次为(0，0)，(2，-10)，且顶点的纵坐标为．∴解得或∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴，又∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0，∴，，c＝0．∴抛物线关系式为．(2)当运动员在空中距池边的水平距离为m时，即时，．∴此时运动员距水面的高为(m)．因此，此次跳水会出现失误．【点评】(1)由图中所示直角坐标系，可知抛物线经过O、A、B三点，O、B两点的坐标由分析可知O(0，0)、B(2，-10)，且点A的纵坐标为，故可设抛物线，求得a、b、c的值．(2)会不会产生失误即运动员完成动作时到水面的距离是否小于5米，换句话说就是完成动作时所对应的抛物线上的点的纵坐标绝对值是否小于5米．举一反三：【高清课程名称：实际问题与二次函数高清ID号：356777关联的位置名称（播放点名称）：例2】【变式】一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？【答案】如图建立直角坐标系.∵点(2.5，3.5)是这段抛物线的顶点∴设解析式为：(a≠0)（0≤x≤4），带入点（4,3.05），可求得：a=-0.2∴（0≤x≤4），即,当x=0时，y=2.25，∴距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.2米.类型四、利用二次函数求图形面积问题4．在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格矩形场地，如图所示．已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大?并求最大面积?【思路点拨】利用矩形的面积公式建立所围场地总面积与分隔墙在地面上的长度x的函数关系式，写成顶点式即可求出面积的最大值．【答案与解析】设所围场地总面积是ym2，根据题意得．所以分隔墙在地面上的长度x为20m时所围场地总面积最大，这个最大面积是1600m2．【点评】此类问题一般是先运用几何图形的面积公式写出图形的面积y与边长x之间的二次函数关系，再求出这个函数关系式的顶点坐标，即为最大面积。实际问题与二次函数—知识讲解（提高）【学习目标】1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型．【要点梳理】要点一、列二次函数解应用题

列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.

要点二、建立二次函数模型求解实际问题一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．要点诠释：(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：

①首先必须了解二次函数的基本性质；

②学会从实际问题中建立二次函数的模型；

③借助二次函数的性质来解决实际问题.【典型例题】类型一、利用二次函数求实际问题中的最大（小）值1.（2016•黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【思路点拨】（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到20﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（2）由于根据（1）得到x≤50，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．【答案与解析】解：（1）设一次购买x只，则20﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10＜x≤50时，y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=﹣0.1x2+9x，当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x；综上所述：y=；（3）y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=202.4，当x=50时，y2=200．y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．【点评】本题考查了二次函数的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．举一反三：【高清课程名称：实际问题与二次函数高清ID号：356777关联的位置名称（播放点名称）：例4】【变式】某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求与之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？（总利润总销售额总成本）【答案】（1）设与的函数关系式为：，∵函数图象经过点（60，400）和（70，300）∴解得∴（2）（50≤x≤70）∵，＜0∴函数图象开口向下，对称轴是直线x=75∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大,∴当x=70时，.类型二、利用二次函数解决抛物线形建筑问题2.（2014秋•涿州市校级月考）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽为4m，顶部距离地面的高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通大门，其装货宽度为2.4m，该车要想过此门，装货后的最大高度应是多少m？【思路点拨】因为校门是抛物线形，不妨将这一问题转化为二次函数进行研究，建立适当的直角坐标系，将已知数据转化为点的坐标，从而确定函数关系式，再根据关系式求高．【答案与解析】解：建立如图平面直角坐标系：设抛物线的解析式为y=ax2，由题意得：点A的坐标为（2，﹣4.4），∴﹣4.4=4a，解得：a=﹣1.1，∴抛物线的解析式为y=﹣1.1x2，当x=1.2时，y=﹣1.1×1.44=﹣1.584，∴线段OB的长为1.584米，∴BC=4.4﹣1.584=2.816米，∴装货后的最大高度为2.816米，故答案为：2.816米．【点评】利用二次函数解决抛物线形建筑问题一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．类型三、利用二次函数求跳水、投篮等实际问题3.如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐，已知篮筐中心到地面的距离为3.05m，若该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?【答案与解析】如图所示，在直角坐标系中，点A(1.5，3.05)表示篮筐，点B(0，3.5)表示球运行的最大高度，点C表示球员篮球出手处，其横坐标为-2.5，设C点的纵坐标为n，过点C、B、A所在的抛物线的解析式为，由于抛物线开口向下，则点B(0，3.5)为顶点坐标，∴．∵抛物线经过点A(1.5，3.05)，∴3.05＝a·1.52+3.5，∴．∴抛物线解析式为．∴，∴n＝2.25．∴球出手时，球员跳离地面的高度为2.25-(1.8+0.25)＝0.20(米)．【点评】首先要建立适当的平面直角坐标系，构造函数模型，将已知数据转化为点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式，再利用解析式求出抛物线上已知横坐标的点的纵坐标，结合已知条件，得到实际问题的解．类型四、利用二次函数求图形的边长、面积等问题4.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD．(1)当AD＝4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．①求隧道截面的面积S(m)2关于半径r(m)的函数关系式(不要求写出r的取值范围)；②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值．(π取3.14，结果精确到0.1米)【思路点拨】①根据几何图形的面积公式可求关于面积的函数解析式；②利用二次函数的有关性质，在自变量的取值范围内确定面积的最大值．【答案与解析】(1)(米)；(2)①∵AD＝2r，AD+CD＝8，∴CD＝8-AD＝8-2r，∴．②由①知，CD＝8-2r，又∵1.2米≤CD≤3米，∴2≤8-2r≤3，∴2.5≤r≤3．由①知，．∵-2.43＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线，函数图象对称轴，又2.5≤r≤3，由函数图象知，在对称轴左侧S随r的增大而增大，故当r＝3时，S有最大值．(米)．【点评】解此类问题，一般先应用几何图形的面积公式，写出图形的面积与边长之间的关系，再用配方法或公式法求顶点坐标，结合二次函数性质与自变量的取值范围确定最大面积．举一反三：【高清课程名称：实际问题与二次函数高清ID号：356777关联的位置名称（播放点名称）：例3】【变式】（2015•泗洪县校级模拟）如图，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片面积和S的取值范围是．【答案】50≤S≤68．【解析】解：设AF=x，则BF=10﹣x，由题意，得S=x2+（10﹣x）2，S=2x2﹣20x+100，S=2（x﹣5）2+50．∴a=2＞0，∴x=5时，S最小=50．∵2≤x≤8，当x=2时，S=68，当x=8时，S=68．∴50≤S≤68．故答案为：50≤S≤68．实际问题与二次函数—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题

1（2014秋•龙口市校级期中）某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（） A．5000元 B． 8000元 C． 9000元 D． 10000元2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高()

A.4元或6元B.4元C.6元D.8元3．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间大致满足函数关系式：(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强时，概念提出所用的时间是()．A．10分B．30分C．13分D．15分4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图所示，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝-x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米第4题第6题5．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式：h＝-5(t-1)2+6，则小球距离地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D．7米6．（2016•安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题7．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为________元.8．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x＝________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1:y=ax2+bx+c的图象与C2:y=2x2-4x+3的图象关于y轴对称，且C1与直线y=mx+2交与点A(n，1).则m的值为.10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是.请回答下列问题：柱子OA的高度为米；喷出的水流距水平面的最大高度是米；若不计其它因素，水池的半径至少要米，才能喷出的水流不至于落在池外.

11．如图所示，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．第11题12．（2016•扬州）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．三、解答题13．（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？14.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求。若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y2＝170-2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．(1)直接写出y2与x之间的函数关系式；(2)求月产量x的范围；(3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？15．某镇地理位置偏僻，严重制约着经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，乡政府对花木产品每投资x万元，所获利润为(万元)．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，乡政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润(万元)．(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．【答案与解析】一、选择题

1.【答案】C；【解析】解：设单价定为x，总利润为W，则可得销量为：500﹣10（x﹣100），单件利润为：（x﹣90），由题意得，W=（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]=﹣