2024年初三下册数学专项相似三角形的性质-巩固练习（提高）

2024年初三下册数学专项相似三角形的性质--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个2.若平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为（）．A．1.8B．5C．6或4D．8或23.如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且

那么等于（）A．1：9B．1：3C．1：8D．1：2

4．如图G是△ABC的重心，直线过A点与BC平行.若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=()

A．1：2B．2：1C．2：3D．3：2

5.（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（） A．= B． = C． = D．=

6．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于()A.4：10：25B.4：9：25C.2：3：5D.2：5：25

二、填空题7（2015•自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．8.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB,若AC=2，AD=1，则DB=_________.9.如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是_______________.10.如图，△ABC中，DE∥BC、BE,CD交于点F，且=3，则：=______________.11.如图，锐角△ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=2，则AC边上的高为______________.12.如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是．三、解答题13.（2015•杨浦区三模）如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）FG•BE=CE•AE．14.（1）阅读下列材料，补全证明过程：

已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．

证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，

∴OE∥DC．∵＝，∴＝＝．∴＝．

……

（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．15.已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0≤t≤6．

（1）当t为多少时，DE=2DF；

（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．

（3）以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由．【答案与解析】一．选择题1.【答案】B.【解析】x可能是斜边，也可能是直角边.2.【答案】A.3.【答案】B.4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴，，，故选C．6.【答案】A.【解析】□ABCD中，AB∥DC，△DEF∽△ABF，

(△DEF与△EBF等高，面积比等于对应底边的比)，所以答案选A.二、填空题7.【答案】1：3.【解析】∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD；又∵AB：CD=BC：CD=1：∴△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．8.【答案】3.【解析】∵∠ADC=∠ACB，∠DAC=∠BAC,∴△ACD∽△ABC,∴AB=∴BD=AB-AD=4-1=3.9.【答案】120°.【解析】∵△BPM∽△PAN，∴∠BPM＝∠A，∵△PMN是等边三角形，∴∠A+∠APN＝60°，即∠APN+∠BPM＝60°，∴∠APB＝∠BPM+∠MPN+∠APN＝60°+60°=120°．10.【答案】1:9【解析】∵=3，∴FC:DF=3:1，又∵DE∥BC,∴△BFC∽△EFD,即BC：DE=FC:FD=3:1，由△ADE∽△ABC，即：=1:9.11.【答案】6.【解析】∵AD,CE分别为BC,AB边上的高,∴∠ADB=∠BEC=90°，∠ABD=∠EBC∴Rt△ABD∽Rt△CBE∴，∴△ABC∽△DBE∵相似三角形面积比为相似比的平方，∴=9,∴=3,∴AC=3DE=3×2=6∴h=2S△ABC/AC=2×18/6=6即AC边上的高是6.12.【答案】36.【解析】因为△1、△2、△3的面积比为1：4：9，所以他们对应边边长的比为1：2：3，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM=BG，EM=CH，设DM为x，则ME=2x，GH=3x，所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x，所以BC：DM=6x：x=6：1，由面积比等于相似比的平方故可得出：S△ABC：S△FDM=36：1，所以S△ABC=36×S△FDM=36×1=36．三、解答题

13.【解析】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFD=∠DEC，∵∠FDA=∠CDE，D是AC的中点，∴△ADF≌△EDC，∴AF=CE，∵AF∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）证明：∵四边形AFCE是平行四边形，∴∠AFC=∠AEC，AF=CE，∵AF∥BC，∴∠FAB=∠ABE，∴△AFG∽△BEA，∴，∴FG•BE=AF•AE，∴FG•BE=CE•AE．14.【解析】补全证明过程:∵FG⊥BC，DC⊥BC，∴FG∥DC．

∴＝＝．

∵AB＝DC，

∴＝．又FG∥AB，

∴＝＝．∴点G是BC的一个三等分点．（2）如图，连结DG交AC于点H，作HI⊥BC于I，则点I是线段BC的一个四等分点.15.【解析】（1）由题意得：DE=AD-t=6-t，DF=2t，∴6-t=2×2t，解得t=，故当t=时，DE=2DF；（2）∵矩形ABCD的面积为：12×6=72，S△ABE=×12×t=6t，S△BCF=×6×（12-2t）=36-6t，∴四边形DEBF的面积=矩形的面积-S△ABE-S△BCF=72-6t-36+6t=36，故四边形DEBF的面积为定值.（3）设以点D、E、F为顶点的三角形能与△BCD相似，则或，

由ED=6-t，DF=2t，FC=12-2t，BC=6，代入解得：t=3或t=1.2，

故当t=3或1.2时，以点D、E、F为顶点的三角形与△BCD相似．相似三角形的性质--知识讲解（提高）【学习目标】探索相似三角形的性质，能运用性质解决有关的计算或证明问题.【要点梳理】要点一、相似三角形的性质1.相似三角形周长的比等于相似比∽，则由比例性质可得：类似地，我们还可以得到：相似多边形周长的比等于相似比.2.相似三角形面积的比等于相似比的平方∽，则分别作出与的高和，则要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.如果把两个相似多边形分成若干个相似的三角形，我们还可以得到：相似多边形面积的比等于相似比的平方.要点二、相似三角形中对应线段的比【高清课程名称：相似三角形的性质及应用高清ID号：394500关联的位置名称（播放点名称）：相似形的性质】1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.2.相似三角形中的对应线段的比等于相似比.相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.【典型例题】类型一、相似三角形的性质

1.（2015•合肥校级四模）如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．【思路点拨】（1）由Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC，易得∠BAD=∠ACD，又由∠ADB=∠ADC，即可证得△ABD∽△CAD；（2）由△ABD∽△CAD，即可得，易证得△AFD∽△DFB，可得，继而证得结论．【答案与解析】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD∽△CAD；（2）∵△ABD∽△CAD，∴，∵E是AC中点，∠ADC=90°，∴ED=EC，∴∠ACD=∠EDC，∵∠EDC=∠BDF，∠ACD=∠BAD，∴∠BAD=∠BDF，∵∠AFD=∠DFB，∴△AFD∽△DFB，∴，∴．【总结升华】此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此外，注意掌握数形结合思想的应用．举一反三:【变式】在锐角△ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=2,求AC边上的高.【答案】过点B做BF⊥AC,垂足为点F，∵AD,CE分别为BC,AB边上的高，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴Rt△ADB∽Rt△CEB,∴,且∠B=∠B，∴△EBD∽△CBA,∴,∴,又∵DE=2，∴AC=6，∴2.已知：如图，在△ABC与△CAD中，DA∥BC，CD与AB相交于E点，且AE︰EB=1︰2，EF∥BC交AC于F点，△ADE的面积为1，求△BCE和△AEF的面积．

【答案与解析】解：∵DA∥BC，

∴△ADE∽△BCE．

∴S△ADE:S△BCE=AE2:BE2．

∵AE︰BE=1:2，

∴S△ADE:S△BCE=1:4．

∵S△ADE=1，

∴S△BCE=4．

∵S△ABC:S△BCE=AB:BE=3:2，

∴S△ABC=6．

∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC．

∵AE:AB=1:3，

∴S△AEF:S△ABC=AE2:AB2=1:9．

∴S△AEF==．

【总结升华】注意，同底(或等底)三角形的面积比等于该底上的高的比；同高(或等高)三角形的面积比等于对应底边的比．当两个三角形相似时，它们的面积比等于对应线段比的平方，即相似比的平方．举一反三：【变式】已知如图，梯形ABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB的周长比为1：2，则CD：AB=，S△COB：S△COD=．【答案】1:2；2:1【高清课程名称：相似三角形的性质及应用高清ID号：394500关联的位置名称（播放点名称）：例题分析2】

3.（2015•柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，求EH的长?【思路点拨】设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．【答案与解析】解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，则EH=．故答案为：．【总结升华】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．类型二、相似三角形中对应线段的比4.△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD=4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求：（1）A′B′边上的中线C′D′的长；（2）△A′B′C′的周长；（3）△ABC的面积．【答案与解析】（1）∵△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD=4cm，∴，∴C′D′=4cm×2=8cm，∴A′B′边上的中线C′D′的长为8cm；（2）∵△ABC∽△A′B′C′，，△ABC的周长为20cm，∴=，∴C△A′B′C′=20cm×2=40cm，∴△A′B′C′的周长为40cm；（3）∵△ABC∽△A′B′C′，，△A′B′C′的面积是64cm2，∴==，∴S△ABC=64cm2÷4=16cm2，∴△ABC的面积是16cm2．【总结升华】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．图形的位似--巩固练习【巩固练习】一.选择题1.下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）.A．2个B．3个C．4个D．5个2.下列说法错误的是（）.

A.位似图形一定是相似图形.

B.相似图形不一定是位似图形.

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是（）.

A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE是ABC放大后的图形.

B.两位似图形的面积之比等于相似比.

C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.

D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4．（2016•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）5.下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有().

A.1个B.2个C.3个D.4个6．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（）.A.AB：AC=AC：BCB.AC=C.AB=D.BC≈0.618AB7.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A.B.C.D.2二.填空题8.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为__________.9.（2016•三明）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是__________．

11.△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.12.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为____________________.13.（2015•钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．14.如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.三．综合题15.如图，D、E分别AB、AC上的点.

(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？

(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？

16.（2014秋•海陵区校级月考）如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．17.如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4．

（1）求矩形ODEF的面积；（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．

【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；

（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；

（4）对应边的比不一定相等．故错误．

故正确的是：（2）（3）（5）．故选B．2．【答案】D.3．【答案】C.4.【答案】D.【解析】∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．5．【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B.6．【答案】D.【解析】∵AC＞BC，

∴AC是较长的线段，

根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，AC=,AB=AC≈0.618AB．故选D．7.【答案】B.【解析】∵AB=1，

设AD=x，则FD=x-1，FE=1，

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，

∴，

，

解得,,（负值舍去），

经检验是原方程的解．故选B．二、填空题8.【答案】50cm.9.【答案】4.5．【解析】∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=2，DO=5，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．10.【答案】1：2．

【解析】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，

∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，

∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．

故答案为：1：2．11.【答案】.【解析】由BC∥DE可得△ADE∽△ABC，所以，故.12.【答案】.【解析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到：即：，则b2=∴∴13.【答案】16.【解析】由图形的变化规律可得×256=，解得n=16．14.【答案】.【解析】∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

又BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=36°，

∴∠BDC=72°，

∴BC=BD=AD，

∵D点是AC的黄金分割点，∴BC=AD=4×=.三．解答题15.【答案与解析】(1)△ADE和△ABC是位似图形.理由是：

DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC，所以.

又因为点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以△ADE和△ABC是位似图形.

(2)DE∥BC.理由是：

因为△ADE和△ABC是位似图形，

所以△ADE∽△ABC

所以∠ADE=∠B

所以DE∥BC.16.【答案与解析】解：（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，解得：EF=．17.【答案与解析】（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，

∴S矩形ODEF=S矩形ABCO=×4×4=；

（2）存在．

∵OE=

所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，

设点O到AC的距离为h，

AC=;∴8h=4×4，

解得h=2，

∴当点E到AC的距离为2+2时，△ACE的面积有最大值，

当点E到AC的距离为2-2时，△ACE的面积有最小值，

S最大=;.S最小=.图形的位似--知识讲解1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、位似多边形1.位似多边形定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.要点诠释：位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.

2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；

（2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；

（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤

第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；

第二步：作位似中心与各关键点连线；

第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；

第四步：顺次连接各对应点.要点诠释：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.要点二、坐标系中的位似图形在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.要点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k或-k.【典型例题】类型一、位似多边形1.下列每组的两个图形不是位似图形的是（）.A.B.C.D.【思路点拨】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．【答案】D【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．

据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；

而D的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．

故选D．【总结升华】位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．举一反三【变式】在小孔成像问题中，根据如图4所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（）.A.3倍B.C.D.不知AB的长度，无法判断【答案】C2.利用位似图形的方法把五边形ABCDE放大1.5倍.AABCDE【答案与解析】即是要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形ABCDE相似且相似比A1A1B1C1D1E1画法是：1．在平面上任取一点O.2．以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.3．在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、E′，使OA′:OA＝OB′:OB＝OC′:OC＝OD′:OD＝OE′:OE＝1.5.4．连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′.这样：EQ\f(A′B′,AB)＝EQ\f(B′C′,BC)＝EQ\f(C′D′,CD)＝EQ\f(D′E′,DE)＝EQ\f(A′E′,AE)＝1.5.则五边形A′B′C′D′E′为所求.另外一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似中心的两侧.【总结升华】由本题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.举一反三【变式】在已知三角形内求作内接正方形．【答案与解析】作法：（1）在AB上任取一点G′，作G′D′⊥BC；（2）以G′D′为边，在△ABC内作一正方形D′E′F′G′；（3）连接BF′，延长交AC于F；（4）作FG∥CB，交AB于G，从F、G分别作BC的垂线FE，GD；∴四边形DEFG即为所求．类型二、