2024年七年级上册数学10-2有理数的乘方、混合运算及科学记数法（基础）巩固练习含答案

2024年七年级上册数学10-2有理数的乘方、混合运算及科学记数法（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015•南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（） A．3×106 B． 3×105 C． 0.3×106 D． 30×1042．下列说法中，正确的是（）．A．一个数的平方一定大于这个数B．一个数的平方一定是正数C．一个数的平方一定小于这个数D．一个数的平方不可能是负数3．式子的意义是（）．A．4与5商的立方的相反数B．4的立方与5的商的相反数C．4的立方的相反数除5D．的立方4．（2016•宝应县一模）（﹣1）2016的值是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣20165．计算(-1)2+(-1)3＝()A．-2B．-1C．0D．26．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是()．A．7B．9C．3D．17．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为()．A．米B．米C．米D．米二、填空题8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在中底数是________，指数是________．9.计算：﹣（﹣3）2=．10．；；=；．11．,12．6008000=（用科学记数法表示），=（把用科学记数法表示的数还原）.13．，，，……，从而猜想：……．三、解答题14．（2016春•浦东新区期中）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．15.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？16．探索规律：观察下面三行数，

2，-4，8，-16，32，-64，…①

-2，-8，4，-20，28，-68，…②

-1，2，-4，8，-16，32，…③

(1)第①行第10个数是多少？

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？

(3)取每行第10个数，计算这三个数的和．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B．2．【答案】D【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如：；而；，从而A，C均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B错，只有D对．3．【答案】B【解析】表示4的立方与5的商的相反数4．【答案】A【解析】解：∵（﹣1）2016=1，∴（﹣1）2016的值是1，故选A．5．【答案】C【解析】(-1)2＝1，(-1)3＝-16．【答案】D【解析】个位上的数字每4个一循环，100是4的倍数，所以的个位数字应为1．7．【答案】C二、填空题8．【答案】4，-2，3，2，2，2【解析】依据乘方的定义解答9.【答案】﹣9．10．【答案】3，-32，11．【答案】-27，7212．【答案】6.008×106；300800；13．【答案】【解析】，，，……从而猜想：每组数中，右边的幂的底数与左边的最后一个数的关系是：．所以……．三、解答题14．【解析】解：原式=9﹣×﹣6÷=9﹣﹣6×=9﹣﹣=9﹣21=﹣12．15.【解析】解：根据题意得：100×28=25600（个），则经过4小时，100个这样的细菌可分裂成25600个．16．【解析】（1）2,-4，8，-16，32，-64，…①

第①行可以改写为：2，，，……,,……

由-2的指数规律，可以知道n=10时，即=-1024为第①行第10个数．

（2）第②行数是第①行相应的数减4；第③行数是第①行相应的数的-0.5倍；

（3）第②行第10个数为-1024-4=-1028

第③行第10个数为（-0.5）（-1024）=512

所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+（-1028）+512=-1540．【巩固练习】一、选择题1．下列说法中，正确的个数为()．①对于任何有理数m，都有m2＞0；②对于任何有理数m，都有m2＝(－m)2；③对于任何有理数m、n(m≠n)，都有(m－n)2＞0；④对于任何有理数m，都有m3＝(－m)3．A．1B．2 C．3 D．02.（2015春•句容市校级期中）与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（）A．24 B． 82 C． 28 D． 2163．设，，，则a、b、c的大小关系为（）．A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜b＜c4．（2016•朝阳区校级模拟）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．85．现规定一种新的运算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则等于（）．A．B．8C．D．6．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是()．A．1.30×109 B．1.3×109C．0.13×1010 D．1.3×10107．计算的结果是（）．A．-33B．-31C．31D．33二、填空题8．对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．9．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为．10．若，则．11．（2016春•张掖校级月考）如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为．12．如果有理数m、n满足，且，则．13.（2015春•濮阳校级期中）看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有个孙悟空．三、解答题14．计算：(1)(2)(3)(4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)(5)15．用简便方法计算：(1)；(2)．16.（2015•宜兴市期末）阅读并回答下列问题．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？即求：1+2+22+23+24+…+263的值．如何求它的值呢？设s=1+2+22+23+24+…+263；则2s=2（1+2+22+23+24+…+263）=2+22+23+24+…+263+264；两式相减得s=264﹣1．问题1：求1+5+52+53+54+…+52014的值．问题2：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，试问尖曾头几盏灯？（注：“红光”指每层都挂着大红灯笼的灯光；“倍加增”指每层灯盏数都是上一层盏数的2倍；“尖头：指塔顶层．）答：尖头有盏灯？【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】①错：当m为0时，不满足；②③对；④错：次数为3，互为相反数的两个数的奇数次方的结果也互为相反数． 2.【答案】A．3．【答案】B【解析】a＝-3×42＝-48，b＝(-3×4)2＝144，c＝-(3×4)2＝-144．故c＜a＜b．4．【答案】C【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……∴220的末位数字是6．故选C．5．【答案】A【解析】．6．【答案】B【解析】题目中涉及的数都是准确数，A,B选项中的数是完全一样的，没必要写成A，所以答案为：B7．【答案】C【解析】原式=．二、填空题8．【答案】15【解析】每组数中，左边的幂的底数与最下方的数的关系是：．9．【答案】【解析】将160亿=16000000000用科学记数法表示为10．【答案】0【解析】绝对值与平方均具有非负性，，所以，代入计算即可．11．【答案】7.【解析】解：依题意，所求代数式为（a2﹣2）×（﹣3）+4=[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4=[1﹣2]×（﹣3）+4=﹣1×（﹣3）+4=3+4=7．故答案为：7．12．【答案】【解析】由m+2n=0得：m=-2n，所以13.【答案】230．三、解答题14．【解析】解：（1）（2）（3）（4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)=-9-30+2=-37（5）15．【解析】解：（1）原式；（2）原式16.【解析】解：问题1：设s=1+5+52+53+54+…+52014，则5s=5（1+5+52+53+54+…+52014）=5+52+53+54+…+52014+52015，两式相减得4s=52015﹣1，s=；问题2：设尖头有x盏灯，由题意得，（27﹣1）x=381，解得x=3，答：尖头有3盏灯．故答案为：3．【巩固练习】一、选择题

1．下列判断正确的个数有()(1)任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等．(2)若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数．(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等．A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列各数中最大的是()．A．23B．-32C．(-3)2D．(-2)33．在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-中，负数的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（）A．2.02×元B．202×元C．2.02×元D．2.02×元5.（2015•宝坻区一模）计算（﹣3）×（﹣1）2的结果等于（） A．3 B． ﹣2 C． ﹣3 D． 16．下列各数，，3.14，0.80108，，0.1010010001…，4，0.451452453454…，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）A．a+b>0B．ab>0C．>0D．a-b>08．已知有理数，在数轴上对应的两点分别是A，B．请你将具体数值代入，，充分实验验证：对于任意有理数，，计算A，B两点之间的距离正确的公式一定是（）A．B．C．D．二、填空题9.（2015•东阳市模拟）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作m．10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是___________.11．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为________千米．12．，则；，则.13．已知实数a,在数轴上如下图所示，则=. 14．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b=．15．（2016•乐陵市一模）阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．16．观察下列算式：，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.三、解答题17．计算：（1）（2）（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19（4）18.（2015春•万州区期末）某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结来如表所示：售出件数76782售价（元）+5+10﹣2﹣5请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？19．（2016春•文昌校级月考）计算：（1）（﹣2.48）+（+4.33）+（﹣7.52）+（﹣4.33）（2）（+3）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣32）（3）﹣（+）﹣（+）+（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．20．先观察下列各式：；；；…；，根据以上观察，计算：…的值．【答案与解析】一、选择题

1．【答案】A2．【答案】C【解析】只有A、C两项的结果为正，只要比较23、(-3)2的大小即可．由23＝8，(-3)2＝9，可知：(-3)2最大．3．【答案】C【解析】负数有三个，分别是：-|-7|，-|+1|，4．【答案】D5.【答案】C．6．【答案】C【解析】3个，分别是，0.1010010001…，0.451452453454…．7．【答案】D【解析】由图可知，a、b异号，且b的绝对值较大．8.【答案】D【解析】按正负对，分类讨论．二、填空