2022年北京初二（上）期末数学试卷汇编：全等三角形

第1页/共1页2022北京初二（上）期末数学汇编全等三角形一、单选题1．（2022·北京房山·八年级期末）如图，线段AE、BD交于点C，，请你添加一个条件，使得．你的选择是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京东城·八年级期末）如图，在中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若，，，则的周长等于（

）A．11 B．16 C．17 D．183．（2022·北京丰台·八年级期末）将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（2022·北京昌平·八年级期末）下列命题是假命题的是（

）A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余C．同位角相等 D．全等三角形对应角相等5．（2022·北京东城·八年级期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下条线段的长度（

）A．EF B．AB C．AC D．BC6．（2022·北京延庆·八年级期末）若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为(

)A．40° B．50° C．60° D．70°7．（2022·北京丰台·八年级期末）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（

）A．对角线AC，BD互相垂直平分B．对角线BD平分∠ABC，∠ADCC．直线AC，BD是筝形的两条对称轴D．筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积二、填空题8．（2022·北京石景山·八年级期末）如图，点C是线段AB的中点，．请你只添加一个条件，使得≌．（1）你添加的条件是______；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定与全等的理由是______．9．（2022·北京东城·八年级期末）如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于_____秒时，与全等．10．（2022·北京通州·八年级期末）在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有：______．（填写序号，写出所有正确答案）11．（2022·北京房山·八年级期末）如图，在中，，，，分别在，，上，且，，，则的度数是_____．（用含的代数式表示）12．（2022·北京东城·八年级期末）如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，则DE的长为________．13．（2022·北京房山·八年级期末）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A'B'的长度即可，该做法的依据是___．14．（2022·北京延庆·八年级期末）如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使，所添加的条件的是___________________________．15．（2022·北京延庆·八年级期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__16．（2022·北京丰台·八年级期末）如图，在△ABC

和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC

≌△DBC，这个条件可以是________（写出一个即可）．三、解答题17．（2022·北京丰台·八年级期末）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．18．（2022·北京西城·八年级期末）如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．（1）求证：．（2）若，，求∠F的度数．19．（2022·北京顺义·八年级期末）已知：在△ABC中，AB＝AC，直线l过点A．(1)如图1，∠BAC＝90°，分别过点B，C作直线l的垂线段BD，CE，垂足分别为D，E．①依题意补全图1；②用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系，并证明；(2)如图2，当∠BAC≠90°时，设∠BAC＝α（0°＜α＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝α，点D，E在直线l上，直接用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系为．20．（2022·北京延庆·八年级期末）已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．21．（2022·北京东城·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，，．(1)求证：；(2)若，求BE的长．22．（2022·北京大兴·八年级期末）如图，在中，AD平分，于点E．求证：．23．（2022·北京朝阳·八年级期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：AC=DF．24．（2022·北京门头沟·八年级期末）如图，AD，BC相交于点O，AO＝DO．（1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明AB＝DC．25．（2022·北京石景山·八年级期末）如图，在中，，，点D是内一点，连接CD，过点C作且，连接AD，BE．求证：．26．（2022·北京怀柔·八年级期末）已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．27．（2022·北京平谷·八年级期末）已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．28．（2022·北京通州·八年级期末）如图，，点与点关于射线对称，连接．点为射线上任意一点，连接．将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接．（1）求证：直线是线段的垂直平分线；（2）点是射线上一动点，请你直接写出与之间的数量关系．29．（2022·北京昌平·八年级期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠A＝∠D．30．（2022·北京房山·八年级期末）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.

参考答案1．A【分析】依据AB＝DE，∠ACB＝∠ECD，可得∠A＝∠E，∠B＝∠D，则△ABC≌△DEC．【详解】解：∵AB＝DE，∠ACB＝∠ECD，∴当，可得∠A＝∠E，∠B＝∠D，依据AAS可得，△ABC≌△DEC．故答案为A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，解题关键是掌握全等三角形的判定．2．B【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，所以AB=AC=5，据此可计算出的周长．【详解】解：垂直平分AE，，，，，的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16，故选：B．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．A【分析】根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得．【详解】解：三根木条即为三角形的三边长，即为利用确定三角形，故选：A．【点睛】题目主要考查利用全等三角形判定确定唯一三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．4．C【分析】根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质逐项判断即可得．【详解】解：A、对顶角相等，则此项命题是真命题；B、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题；D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题；故选：C．【点睛】本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，熟练掌握各性质是解题关键．5．C【分析】连接，根据垂直平分线的性质可得，进而可得BK+CK的最小值是的长．【详解】如图，连接，是AB的垂直平分线BK+CK当三点共线时，BK+CK取得最小值，则BK+CK的最小值是的长．故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．6．B【分析】根据全等三角形的对应角相等即可解答.【详解】解：已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，由图可知边a相邻的两个角分别为60°，70°，所求角为边a的对角，所以∠1=180-60°-70°=50°.所以本题选B.【点睛】掌握两个三角形全等，对应边，对应角相等是解答本题的关键.7．B【分析】先判定是的垂直平分线，可判断A，再证明可判断B，C，再利用面积公式可判断D，从而可得答案.【详解】解：四边形中，，，是的垂直平分线，而不一定是的垂直平分线，故A不符合题意；，，对角线BD平分∠ABC，∠ADC，故B符合题意；直线BD是筝形的两条对称轴，故C不符合题意；如图，记对角线的交点为筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积的一半，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，轴对称图形的定义，判定是的垂直平分线是解本题的关键.8．

AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（答案不唯一）

SAS【分析】（1）由已知条件可得两个三角形有一组对应边相等，一组对应角相等，根据三角形全等的判定方法添加条件即可；（2）根据添加的条件，写出判断的理由即可．【详解】解：（1）添加的条件是：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）故答案为：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（2）若添加：AD=CE∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC∵∴∴≌(SAS)故答案为：SAS【点睛】本题主要考查了添加条件判断三角形全等，熟练掌握全等三角形的判断方法是解答本题的关键．9．2或或12【分析】根据全等三角形的性质可得CP=CO，然后分不同情况求解关于t的方程即可．【详解】解：∵△PEC≌△CFQ∴PC=CQ分以下五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥1，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠OCF，要使△PEC≌△CFQ，则需PC=CQ，∵PC=6-t,CQ=8-2t，∴6-t=8-2t，解得：t=2；②如图2，P在BC上，Q在AC上，∵PC=t-6,CQ=2t-8，∴t-6=2t-8，解得：t=2；③如图3:当P、Q都在AC上时，∵CP=6-t,CQ=2t-8，∴6-t=2t-8，解得：t=；④当Q到A点停止，P在BC上时，PC=AC=6，QC=t-6∴6=t-6，解得：t=12；⑤P和2都在BC上的情况不存在∵P的速度是每秒1个单位每秒，Q的速度是2个单位每秒，∴P和Q都在BC上的情况不存在．故答案为:2或或12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理以及分类讨论思想成为解答本题的关键．10．②【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．【详解】解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；③若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；所以乙同学可以选择的条件有②．故答案为：②【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．11．180°−2α【分析】根据已知条件可推出△BDF≌△CDE，从而可知∠EDC＝∠FDB，则∠EDF＝∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）∴∠EDC＝∠DFB，∴∠EDF＝∠B＝（180°−∠A）÷2＝90°−∠A，∵∠FDE＝α，∴∠A＝180°−2α，故答案为：180°−2α．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现∠EDF＝∠B．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．12．6【分析】根据全等三角形的性质计算即可；【详解】∵△ABD≌△ACE，∴，∵BC=12，BD=3，∴；故答案为：6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键．13．根据证明．【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边上，进而得出答案．【详解】解：连接，，如图，点分别是、的中点，，，在和中，，∴．．答：需要测量的长度，即为工件内槽宽．其依据是根据证明；故答案为：根据证明．【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．14．或或或【分析】先根据对顶角相等可得，再根据三角形全等的判定定理即可得．【详解】由对顶角相等得：，，当时，由定理可证，当时，由定理可证，当时，由定理可证，当时，则，由定理可证，故答案为：或或或．【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．15．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【分析】根据角平分线的性质即可证明.【详解】因为直尺的宽度一样，故点P到AO与BO的距离相等，故可知PO为角平行线.【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.16．（答案不唯一）【分析】由已知有BA=BD，BC边公共，由三角形全等的判定定理，可以添加这两边的夹角相等或第三边相等，均可使得△ABC

≌△DBC．【详解】添加CA=CD，则由边边边的判定定理即可得△ABC

≌△DBC故答案为：CA=CD（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的几个判定定理是解题的关键．17．见解析【分析】先根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD=AE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．18．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明；（2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得∠E，进而根据（1）的结论即可求得∠F．【详解】（1）证明：，即又，（2）解：，，【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．19．(1)①见详解；②结论为DE=BD+CE，证明见详解；(2)DE=BD+CE．证明见详解．【分析】（1）①依题意在图1作出CE、BD，标出直角符号，垂足即可；②结论为DE=BD+CE，先证∠ECA=∠BAD，再证△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD，即可；（2）DE=BD+CE．根据∠BAC＝α（0°＜α＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，得出∠CAE=∠ABD，再证△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD即可．(1)解：①依题意补全图1如图；②结论为DE=BD+CE，证明：∵CE⊥l，BD⊥l，∴∠CEA=∠BDA=90°，∴∠ECA+∠CAE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°∴∠ECA=∠BAD，在△ECA和△DAB中，，∴△ECA≌△DAB（AAS），∴EA=BD，CE=AD，∴ED=EA+AD=BD+CE；(2)DE=BD+CE．证明：∵∠BAC＝α（0°＜α＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，∴∠CAE+∠BAD=180°-α，∠BAD+∠ABD=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ECA和△DAB中，，∴△ECA≌△DAB（AAS），∴EA=BD，CE=AD，∴ED=EA+AD=BD+CE；故答案为：ED=BD+CE．【点睛】本题考查一线三等角，三角形内角和，平角，三角形全等判定与性质，掌握一线三等角特征，三角形内角和，平角，三角形全等判定方法与性质是解题关键．20．见解析【分析】证明△ABC≌△DEF即可．【详解】∵BC∥FE，∴∠1＝∠2∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋CF．∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB＝DE．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，关键是证明三角形全等．21．(1)见解析(2)【分析】(1)利用是的外角,以及证明即可．(2)证明≌,可知,从而得出答案．(1)证明：∵是的外角，∴．又∵，∴．(2)解：在和中，，∴≌．∴．∵，∴．【点睛】本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键．22．证明见解析.【分析】延长CE交AB于F，求出∠AEC＝∠AEF，∠FAE＝∠CAE，根据ASA证△FAE≌△CAE，推出∠ACE＝∠AFC，根据三角形外角性质得出∠AFC＝∠B＋∠ECD，代入即可．【详解】证明：延长CE交AB于F，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠AEF，∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE，在△FAE和△CAE中，∵，∴△FAE≌△CAE（ASA），∴∠ACE＝∠AFC，∵∠AFC＝∠B＋∠ECD，∴∠ACE＝∠B＋∠ECD．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出∠AFC＝∠ACE．23．见解析【分析】先由BF=CE说明BC=EF．然后运用SAS证明△ABC≌△DEF，最后运用全等三角形的性质即可证明．【详解】证明：∵BF=CE，

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．

∴AC=DF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△ABC≌△DEF是解答本题的关键．24．（1）OB=OC（或，或）；（2）见解析【分析】（1）根据SAS添加OB=OC即可；（2）由（1）得△AOB≌△DOC，由全等三角形的性质可得结论．【详解】解：（1）添加的条件是：OB=OC（或，或）证明：在和中所以，△AOB≌△DOC（2）由（1）知，△AOB≌△DOC所以，AB＝DC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键25．证明见解析．【分析】先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：，，，，，在和中，，，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．26．见解析【分析】利用AAS即可证明△ABO≌△EDO．【详解】证明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，∴∠B=∠D=90