电网络第一章1(张谦)

电网络分析重庆大学张谦邮箱：联系电话：2013年9月11日绪论课程的地位和性质

《电网络分析》课程是研究电网络基本规律及其分析计算方法，是电工与电子科学的重要理论基础。本课程涉及到构成网络的基本元件是本科电路原理中学过的，并为大家熟悉的。在本门课程中，要对这些元件给出更精确的定义，并付以新的观点。电网络理论内容2024/4/302内容的总体介绍第一章网络元件和网络的基本性质第二章网络图论和网络方程第三章网络函数第四章网络分析的状态变量法第五章线性网络的信号流图分析法第六章灵敏度分析第七章无源网络综合基础第八章滤波器逼近方法第九章电抗梯形滤波器综合第十章有源滤波器综合基础

网络分析网络综合2024/4/303[1]IEEETransactiononCircuitsandSystemsI&IIIEEETransactiononCircuitsandSystems(CAS)IEEETransactiononCircuitTheory(CT)IRETransactiononCircuitTheory[2]IEEETransactiononComputer-AidedAnalysisandDesignforIntegratedCircuits(CAD)[3]InternationalJournalofCircuitTheoryandApplications[4]IETTransactiononCircuitsDevicesandSystems

IEETransactiononCircuitsDevicesandSystems[5]InternationalJournalofElectronics2024/4/3042024/4/305基本复合量：电功率p和能量W集总公设：假定任一网络变量信号仅是独立变量时间t的函数，而与测点的空间坐标无关，即认为电磁波的传播是瞬时完成的。换句话讲，对于以光速传播的电磁波而言，电路的长短和电气装置的大小可以忽略不计。这样便可将任一电磁过程中的各个方面(电场储能，磁场储能，电能的损耗等)孤立开来，各自分别存在于某一元件上，而一个电路中各个元件的空间位置关系对电路的行为是毫无影响的。

第一章网络元件和网络的基本性质2024/4/3081-1容许信号偶和基本元件组(uk，

k)和(ik，qk)两对变量不依赖于元件性质，称为动态相关的网络变量偶。2024/4/309(uk，ik)、（uk，qk）、(ik，

k)和（

k，qk）这四种组合的二变量之间不存在预先规定的不依赖于元件N的关系。动态无关的网络变量偶由一对

动态无关的网络变量向量构成的向量偶称为动态无关变量向量偶，记为2024/4/3010成分关系相对于同一起始时间t0测出的N的所有容许信号偶的全体。代数成分关系

如果元件N的成分关系可以用只包含

(t)和

(t)的代数方程表示，而不含它们的导数和积分。动态成分关系如果成分关系不能用ξ和

的代数方程表示。容许信号偶:在整个时间区间[t0，

)里，对n端口(或(n+1)端)元件N观测到的一对动态无关变量向量2024/4/3011fR(·)为电阻类元件的伏－安关系fC(·)为电容类元件的伏－库关系fL(·)为电感类元件的安－韦关系fM(·)为忆阻类元件的韦－库关系每一对动态无关的网络变量向量对应于一种代数成分关系，进而唯一地定义一类网络元件:2024/4/30122024/4/3013

电路基本变量“门捷列夫”图

n端口电阻性元件的成分关系

二端电阻元件的成分关系

又称二端电阻元件的特性方程。1-2电阻元件非线性时变电阻2024/4/3014单调电阻2024/4/3015函数f、g不依赖于时间变量t

：非线性时不变电阻线性时变电阻线性时不变电阻2024/4/30

16非线性电阻电路的小信号分析思路：以流控电阻元件为例小信号等效电阻（又称动态电阻）

泰勒级数展开，一阶逼近2024/4/3017解：求小信号等效电阻非线性时不变电阻元件特性为输入电流由时变偏置电流求小信号电压与小信号电流间的关系。两部分组成。和小信号电流非线性时不变电阻元件

线性时变电阻元件

2024/4/3018例1：图示电路中，流控非线性电阻的元件特性为 ，输入电流为正弦电流，试确定输出电压u(t)的波形。

解：输出电压为电阻端电压，即：结论：输出电压u(t)也是正弦波形，但与输入电流i(t)频率不同，u(t)的频率等于i(t)频率的三倍。可见，例中的流控非线性电阻实为一个变频器。2024/4/3019例2：例2：2024/4/3020独立电压源与独立电流源的元件特性分别用u-i平面上的平行于i轴与平行于u轴的直线表示，因此，它们均属于非线性电阻元件.。四种理想受控源、理想变压器、回转器和负阻抗变换器等元件都是二端口电阻元件，因为它们的元件特性都是用端口电压向量和端口电流向量间的代数成分关系来表征的。1-2电阻元件2024/4/30211-3电容元件n端口电容元件的成分关系

二端电容元件的成分关系

线性时变电容线性时不变电容非线性时变电容非线性时不变电容2024/4/3022电容元件的电压与电流之间的关系（VCR）(1)压控型非线性时变电容(2)荷控型非线性时变电容2024/4/3023(3)线性时变电容(4)线性时不变电容电容元件的电压与电流之间的关系（VCR）2024/4/3024非线性电容的小信号行为

Cd(t)=f

(U(t))是原非线性电容元件的小信号等效电容，又称动态电容。

2024/4/3025由上式可知，调节直流偏置电压U0之值，即可达到改变电路的谐振频率的目的。电路对小信号的谐振频率

解：在偏置电压U0作用下，非线性电容元件的小信号等效电容为

例：图示为一个电子调谐装置的电路，其中非线性时不变电容的q-u特性为偏置电源为电压U0可调的直流电压源，信号电压相对于U0而言可视为小信号。试求电路对小信号的谐振频率与偏置电压的关系式。2024/4/30261-4电感元件n端口电感元件的成分关系

二端电感元件的成分关系

线性时变电感线性时不变电感非线性时变电感非线性时不变电感2024/4/3027电感元件的电压—电流关系

(3)线性时变电感(4)线性时不变电感(2)磁控型非线性时变电感(1)流控型非线性时变电感2024/4/3028非线性电感的小信号行为Ld(t)=f

'(I(t))是原非线性电感元件的小信号等效电感，又称动态电感。

2024/4/3029耦合电感元件的成分关系故为二端口电感元件。理想变压器的元件特性故为二端口电阻元件。

耦合电感元件和理想变压器2024/4/3030耦合电感元件的耦合系数等于1，即则此全耦合的耦合电感元件等效于在一个变比为的理想变压器输入端并联L1所构成的二端口网络。耦合电感元件和理想变压器2024/4/3031证明：二端口电压的关系

根据理想变压器的元件特性耦合电感元件和理想变压器2024/4/3032耦合电感元件端口u-i关系:

对于右下角二端网络

两图中端口u-i关系是相同的，即二者是等效的。

2024/4/30331-5忆阻元件n端口元件的成分关系

二端忆阻元件的成分关系

荷控忆阻元件

磁控忆阻元件

忆阻元件单调型、时不变、

时变2024/4/3034（1）荷控时不变忆阻元件忆阻的定义荷控忆阻元件具有电阻的量纲忆阻元件在时刻t的电荷值决定于从-

到t的所有时刻的电流之值，因而M(q)与元件电流的历史情况有关。故把M(q)视为一个有记忆作用的电阻参数，命名为忆阻(memristance)。忆阻元件的u-i关系2024/4/3035忆导的定义具有电导的量纲（2）磁控忆阻元件故W(

)与忆阻元件端电压的过去历史情况有关，即W()可视为一个有记忆作用的电导参数，由此而命名为忆导。

忆阻元件的u-i关系2024/4/3036(3)单调忆阻元件忆阻元件的提出，是根据另一对动态无关的网络变量(

、q)的代数成分关系定义，从而实现了电网络理论中基本元件组的完备性。

忆阻元件的u-i关系2024/4/3037发展概况（1）1971年，菲律宾出生的美籍华人、著名的国际电路理论科学家L.O.Chua（蔡少棠）作为“丢失的电路元件”提出了忆阻器，提供了忆阻器的原始理论架构，并用有源元件进行了模拟。L.O.Chua.Memristor—themissingcircuitelement.IEEETrans.OnCircuitTheory,1971,18(5):507–5191-5忆阻元件2024/4/3038潜在应用：通过控制电流的变化可改变其阻值，如果把高阻值定义为“1”，低阻值定义为“0”，则这种电阻就可以实现存储数据的功能。

忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻。蔡教授原先的想法是：忆阻器的电阻取决于多少电荷经过了这个器件。也就是说，让电荷以一个方向流过，电阻会增加；如果让电荷以反向流动，电阻就会减小。发展概况1-5忆阻元件2024/4/3039（2）惠普公司实验室的研究人员最近证明忆阻器的确存在（忆阻现象在纳米尺度的电子系统中确实是天然存在的），并成功设计出一个能工作的忆阻器实物模型，研究论文在2008年5月1日的《自然》期刊上发表。D.B.Strukov,G.S.Snider,D.R.Stewart&R.S.Williams.TheMissingMemristorFound.Nature,2008,453(1May):80-83

原子力显微镜下的一个有17个忆阻器排列成一排的简单电路的图像。由17条铂纳米线与另一条线及夹在每个交界处的二氧化钛薄块相交构成。每条线50纳米宽，相当于150原子宽发展概况1-5忆阻元件2024/4/3040

解释了过去50年来在电子装置中所观察到的明显异常的回滞电流—电压行为。1-5忆阻元件2024/4/30412024/4/3042传统的线性网络

一个网络若仅含线性非源元件和独立源，则称为线性网络。按此定义的线性网络中，所含线性电感的电流和线性电容的电压可具有任意初始值。传统定义是着眼于网络内部的组成元件。端口型线性网络

若一个n端口网络的输入输出关系由积分微分算子D确定，当D既具有齐次性、又具有可加性时，此网络称为端口型线性网络。反之，若算子D不具有齐次性和/或可加性，则此网络称为端口型非线性网络。1-6网络的线性和非线性端口型线性网络输入向量v与输出向量y是网络的容许信号偶；D是表示输出向量y与输入向量v之间的关系的积分微分算子。2024/4/30432024/4/3044齐次性

若网络的积分微分算子为D，如果对所有的(v，y)，当时，必有

则称该网络的输入输出关系存在齐次性，也称算子D具有齐次性。式中

为任意标量常数。式中

为任意标量常数。1-6网络的线性和非线性2024/4/3045可加性当D(v，y)=0和必有则称该网络的输入输出关系存在可加性，也称算子D具有可加性。若网络的积分微分算子为D1-6网络的线性和非线性2024/4/3046

网络的输入输出关系同时满足齐次性与可加性条件，网络为端口型线性的；反之，网络为端口型非线性的。1-6网络的线性和非线性当D(v，y)=0和必有

此式表明，积分微分算子D满足叠加原理，即线性n端口网络的输入输出关系遵从叠加原理。式中α、β为任意二个标量常数。若网络的积分微分算子为D某网络的输入输出关系由以下积分微分算子D确定且所有初始条件为零，判定该网络是否端口型线性网络。例1：

解：说明算子D具有齐次性齐次性2024/4/3047即即说明算子D具有可加性例1：可加性该网络为端口型线性网络。2024/4/3048如果网络不满足齐次性和可加性或只满足其中一个都是端口非线性网络。例2解：(1)判断齐次性。

(2)判断可加性。

1-6网络的线性和非线性2024/4/30492024/4/3050图示二端口网络以电流i为输入，电压uC为输出，试判断它是否为端口型线性网络。设电容电压初始值uC(0)

0。解：由电容元件u-i关系可得故算子D不具有齐次性。若uC(0)=0,则算子D具有齐次性。齐次性例3：2024/4/3051故算子D不具有可加性。若uC(0)=0,则算子D具有齐次性。该网络是端口型非线性网络。可加性例3：传统型线性网络端口型线性网络试证明此一端口网络为端口型线性网络。已知设f(

)的导数连续，且q与

的初始值为零

证明：例4：证明：2024/4/3052（对于所有的t≥t0）

等效于阻值为1Ω的线性电阻。该网络是一个端口型线性网络传统型线性网络端口型线性网络例4：对比以上2式2024/4/30532024/4/3054传统的时不变网络若一个网络中不含任何非源时变网络元件，则称该网络为时不变的。反之，凡含有非源时变网络元件者，则称为时变网络。传统定义是着眼于网络内部的组成元件。端口型时不变网络1-7网络的时不变性和时变性网络的端口型时不变性和时变性的研究，着眼于多端口网络端部输入与输出之间的关系。端口型时不变网络的定义:必有（对所有t和T）

则网络为端口型时不变网络。以端电压u(t)为输入、端电流i(t)为输出，已知电阻的元件特性为

试判断此网络是否为端口型时不变网络。传统型时不变网络端口型时不变网络例1：2024/4/3055设输入电压为t=0时开始作用的某一波形

网络为端口型时不变网络例1：2024/4/3056再判断此网络是否为端口型时不变网络。

若例2：解：2024/4/3057网络是端口型时变网络例2：2024/4/3058(对于所有t)试判断此网络是否端口型时变网络。对图示含时变元件的网络解：例3：解：2024/4/3059等效于阻值为1

的线性时不变电阻。端口型时变网络传统型时变网络例3：2024/4/30602024/4/3061如果初始时刻t0，对所有的t≥t0

均有

则称该网络为端口型无源网络。如果对某些t≥t0

，有则称此网络为端口型有源网络。端口型无源网络和有源网络1-8网络元件及网络的无源性和有源性式中，W(t0)为二端元件于t0时刻贮存的能量；W(t0,t)为在t0至t时间内从电源传送至二端元件的能量。1-8-1电阻元件的无源性和有源性电阻元件不可能贮存能量，故对于所有的t0，贮能W(t0)=0。如果对所有的t0>–

，对所有的t>t0，对所有的容许信号偶(u，i)，均有

该二端电阻元件称为无源的。2024/4/30621-8-1电阻元件的无源性和有源性讨论:1.当其特性曲线在所有时间t均位于i-u平面的第一和第三象限，该电阻元件是无源的。

2.对于线性时变电阻，其元件特性为如果对于所有的t，均有，该线性时变电阻是无源电阻。

3.阻值为R的线性时不变电阻，电阻值R非负——无源电阻元件。4.独立电压源、独立电流源——有源电阻元件2024/4/30635.(开路)、(短路)——无源电阻元件6.半导体二极管的特性曲线位于第一、三象限，故半导体二极管和理想二极管是二端无源元件。7.隧道二极管——无源电阻元件小信号等效电阻Rd

Rd<0局部有源性8.理想变压器、回转器——无源电阻元件9.受控源——有源电阻元件1-8-1电阻元件的无源性和有源性2024/4/3064各种受控源均为二端口有源元件以电压控电压源为例来证明其有源性

R+_1-8-1电阻元件的无源性和有源性2024/4/30651-8-2电容元件的无源性和有源性非线性时不变电容元件，设W(-∞)=0；如果对所有的t>–

，对所有的容许信号偶，均有成立，该时不变电容元件是无源的。

反之，如果对某些时刻t，对某些容许信号偶，

则该时不变电容元件是有源的。时不变电容元件的无源性和有源性2024/4/3066荷控非线性时不变电容元件则无源性条件可改写为

磁控非线性时不变电感元件无源性条件2024/4/3067压控非线性时不变电容元件则无源性条件可改写为

流控非线性时不变电感元件无源性条件2024/4/3068线性时变电容的无源性判据：

元件特性为时刻t储存于时变电容中的能量为

时刻t0储存于时变电容中的能量为

1-8-2电容元件的无源性和有源性时变电容元件的无源性和有源性2024/4/3069在[t0,t]时间区间，电源供给电容的能量

时变电容元件的无源性和有源性2024/4/3070如果对所有的初始时刻t0，对所有的t≥t0,对所有可能的电压u(t)，均有由此得线性时变电容的无源性判据：成立，则该线性时变电容是无源的。

时变电容元件的无源性和有源性2024/4/3071若对某些t0，对某些t≥t0，对某些电压u(t)，有

则该电容是有源的。如果对所有的时刻t，均有C(t)≥0和则线性时变电容是无源的。这是线性时变电容无源性的充分必要条件。如果电容是线性时不变的，其无源性的充分必要条件是电容C值非负。时变电容元件的无源性和有源性2024/4/3072荷控非线性时变电容元件若对所有的t，电容元件特性曲线均过q-u平面的原点。在t时刻，电容电荷为q(t)，则此时电容贮能为可以证明，在[t0，t]时间区间，电源供给非线性时变电容的能量为2024/4/3073荷控非线性时变电容的无源性判据为：如果对所有的初始时刻t0，对所有的

对所有的容许信号偶，均有则该荷控非线性时变电容为无源的如果对某些t0，对某些

对某些容许信号偶，有则该电容是有源的荷控非线性时变电容元件2024/4/30741-8-3电感元件的无源性和有源性非线性时不变电感元件磁控非线性时不变电感元件无源性条件流控非线性时不变电感元件无源性条件2024/4/3075线性时变电感元件

t时刻电感元件的贮能为电感电压1-8-3电感元件的无源性和有源性2024/4/30761-8-3电感元件的无源性和有源性线性时变电感元件由此得线性时变电容的无源性判据：如果对所有的时刻t，均有则线性时变电感是无源的。这是线性时变电感无源性的充分必要条件。2024/4/3077时不变忆阻元件于t0时的贮能与t0至t时间内从电源吸收的能量之和为1-8-4忆阻元件的无源性和有源性荷控时不变忆阻元件2024/4/3078如果对所有的

对所有的容许信号偶，均有则该荷控时不变忆阻元件是无源的。否则是有源的。1-8-4忆阻元件的无源性和有源性荷控时不变忆阻元件