基于ESPRIT算法的DOA估计

河南大学2009届本科毕业论文基于ESPRIT算法的DOA估计计算机与信息工程学院 河南大学2009届毕业论文(设计、创作)开题报告(由学生本人认真填写)学号05023396姓名导师姓名职称袁泉(助教)开题时间2008年12月1日课题题目基于ESPRIT算法的DOA估计课题来源■导师指定□自定□其他来源课题的目的、意义以及和本课题有关的国内外现状分析：1、目的：研究DOA估计超分辨算法中的经典算法旋转不变子空间(ESPRIT)算法，利用计算机仿真给出其性能分析。2、意义：阵列信号处理是信号处理领域内的一个重要分支，而空间谱(DOA)估计是阵列信号处理中的一个主要研究方向，在雷达、通信、声纳等众多领域有极为广阔的应用前景，而旋转不变子空间(ESPRIT)算法作为DOA估计超分辨算法，其研究具有重要作用。3、现状：尽管空间谱估计在近30年的也得到快速的发展，其研究文献文献之多，遍及范围之广，内容之丰富令人叹为观止，但其实用系统尚不多见。目前空间谱估计理论与技术仍处于方兴未艾的迅猛发展之中，已成为阵列信号处理学科发展的主要方面。随着多重信号分类MUSIC算法的提出，不但促进了子空间分解类算法的兴起，同时也实现了向现代超分辨测向技术的飞跃，有着广阔的应用前景。研究目标、研究内容和准备解决的问题：1、目标：通过研究DOA估计超分辨算法中的经典算法旋转不变子空间(ESPRIT)算法，利用计算机实现其仿真性能分析。2、内容：首先介绍了空间谱的基础，研究了旋转不变子空间(ESPRIT)算法，给出了ESPRIT算法的原理，步骤，通过计算机仿真，对其进行性能分析。3、准备解决的问题：通过对子空间分解类算法的经典算法即旋转不变子空间(ESPRIT)算法的研究，利用大量的计算机仿真，对其与MUSIC算法进行对比性能分析，得出优缺点。开题报告Ⅱ拟采取的方法、技术或设计(开发)工具：计算机仿真软件：MATLAB7.研究旋转不变子空间算法，通过计算机仿真，先对ESPRIT做了统计性能分析，然后对其与MUSIC进行对比性能分析河南大学2009届毕业论文(设计、创作)任务书学院计算机与信息工程学院学生姓名所学专业自动化学号一、毕业论文(设计、创作)要求1.可行性分析：完成算法的可行性分析2.算法仿真分析：具体进行算法仿真性能分析3.撰写论文：完成论文撰写2008.12.1-2009.3.5:查找资料、搜集相关素材2009.3.6-2009.3.26:完成空间谱基础知识整理2009.3.27-2009.4.7:完成旋转不变子空间算法理论的整理2009.4.8-2009.4.15:完成理论性能的分析2009.4.16-2009.5.4:完成仿真性能分析2009.5.5-2009.5.15:整理资料、撰写毕业论文2009.5.16-2009.5.20:根据导师要求，完善毕业设计和论文三、需收集的资料和指导性参考文献[1]刘全，雍玲，魏急波.二维虚拟ESPRIT算法的改进.国防科技大学学报，2002.[2]盖轶冰.基于子空间分解类算法的智能天线DOA估计方法研究，山东大学硕士学位论文，2006.[3]闻映红.天线与电波传播理论.清华大学出版社，2007.[4]陈辉，彭应宁，王永良.空间谱估计理论与算法.清华大学出版社，2004.[5]李国勇，谢克明，杨丽娟.计算机仿真技术与CDA.电子工业出版社.指导教师签名河南大学2009届毕业设计(论文、创作)中期检查表基于ESPRIT算法的DOA估计学院计算机与信息工程学院学生姓名所学专业自动化学号05023396一、毕业论文(设计、创作)进展情况目前，论文的大致框架已基本完成，仿真性能分析不是太理想，还有一部分性能要求没有实现，有待进一步的改进和完善。在这个阶段中已经完成的空间谱估计基础和旋转不变子空间算法的学习，并进行了初步的仿真性能分析。二、毕业论文(设计、创作)存在问题及解决方案存在的问题：仿真的结果不是很理想，与MUSIC算法的仿真性能有一定的差距解决方案：计划通过不断的调节阵元数，阵元间距，改变信噪比得到接近MUSIC算法的的仿真性能。三、指导教师对学生毕业论文(设计、创作)进展方面的评语该生在做毕业设计的期间，积极认真，能够及时分析和解决遇到的各种问题。但是算法仿真的结果不是很理想，希望在后续的工作期间，很好的解决这些问题。指导教师签名2009年4月10日河南大学2009届毕业论文(设计、创作)综合成绩表(-)姓名自动化指导教师袁泉论文题目指导教师评语及得分师评语评分项撰写开题报告、文献综述15调查研究查阅整理资学习态度与规范要求数据处理、文论文(设计、创作)合计得分师签名2009年5月20日评阅教师评语及评分师评语评分项评阅毕业论文(设计、创作)评分撰写开题综述调查研究查阅整理资料学习态度与规范要求数据文字表达论文(设计、创意识合计得分师签名2009年5月22日此表由教师填写河南大学2009届毕业论文(设计、创作)综合成绩表(二)学号姓名所在学院计算机与信息工程学院答辩委员(会(评语及评分答辩委员会评评分项目分值论文答辩小组评分合计内容表达情况答辩问题情况规范要求与文字表达论文(设计、创作)质量和创新意识(40)得分2009年5月25日一、论文的质量评定，应包括对论文的语言表达、结构层次、逻辑性理论分析、设计计算、分析和概括能力及在论文中是否有新的见解或创新性成果等做出评价。从论文来看学生掌握本专业基础理论和基本技能的程度。二、成绩评定采用结构评分法，即由指导教师、评阅教师和答辩委员会分别给分(以百分计),评阅教师得分乘以20%加上指导教师得分乘以20%加上答辩委员会得分乘以60%即综合成绩。评估等级按优、良、中、差划分，优90-100分；良76-89分：中60-75分；差60分以下。三、评分由专业教研室或院组织专门评分小组(不少于5人),根据指导教师和答辩委员会意见决定每个学生的分数，在有争议时，应由答辩委员会进行表决。四、毕业论文答辩工作结束后，各院应于6月20日前向教务处推荐优秀论文以汇编成册，推荐的篇数为按当年学院毕业生人数的1.5%篇。五、各院亦可根据本专业的不同情况，制定相应的具有自己特色的内容。须报教务处备案。2、内容提要须书写200左右汉字，开题报告(文科除外)的内容要根据不同专业的课题任务要求，阐述查阅文献、文案论证、解题思路、工作步骤等；3、正文(含引言、结论等);4、参考文献(或资料)河南大学本科生毕业论文(设计、创作)承诺书论文题目邢建贤所学专业自动化05023396完成时间指导教师姓名职称袁泉(助教)承诺内容：1、本毕业论文(设计、创作)是学生邢建贤在导师袁泉的指导下独立完成的，没有抄袭、剽窃他人成果，没有请人代做，若在毕业论文(设计、创作)的各种检查、评比中被发现有以上行为，愿按学校有关规定接受处理，并承担相应的法律责任。2、学校有权保留并向上级有关部门送交本毕业论文(设计、创作)的复印件和磁盘。学生签名：2009年5月20日指导教师签名：说明：学生毕业论文(设计、创作)如有保密等要求，请在备注中明确，承诺内容第2条即以备注为准。 IABSTRACT I 1 11.2空间谱估计发展概述 21.3论文的主要工作与内容安排 2第2章空间谱估计基础 4 42.2基本概念与原理 42.3空间谱估计误差模型 82.4空间谱估计基础知识 2.5影响DOA估计结果的因素 第三章旋转不变子空间算法 3.2旋转不变子空间算法原理 3.2.1信号模型 3.2.2算法原理 3.3标准的旋转不变子空间算法 3.3.1最小二乘法 3.3.2总体最小二乘法 3.4算法的计算机仿真及性能分析 26 参考文献 28作为空域信号处理的主要手段，阵列信号处理技术发展极为迅速，空间谱(DOA)估计是阵列信号处理中的一个重要的研究方向，在雷达、通信、声纳等众多领域有极为广阔的应用前景。在现代战争中，随着隐身技术的发展，隐身飞机、隐身潜艇和低噪声鱼雷的出现，要求新一代的雷达和声纳系统具有检测微弱信号、精确估计目标参数、跟踪和识别目标的能力，这对阵列信号处理的方法和手段提出了更高的要求。空间谱估计侧重于研究空间多传感器阵列所构成的处理系统对感兴趣的空间信号的多种参数进行准确的估计的能力，其主要目的是估计信号的空域参数或信源的位置，这也是雷达、通信、声纳等许多领域的重要任务之一。本文首先回顾了空间谱估计技术的发展过程及现状；比较详细的介绍了空间谱估计基础；研究了DOA估计超分辨算法中的经典算法旋转不变子空间(ESPRIT)算法，给出了ESPRIT算法原理和步骤，并通过大量的计算机仿真实验，先对ESPRIT算法做了统计性能分析，然后将ESPRIT算法与MUSIC算法进行了对比性能分析，得出了算法的优缺点，加深理解ESPRIT算法在现代超分辨测向技术方面的重要作用。河南大学本科毕业生学士学位论文第Ⅱ页Airspaceasaprimarymeansofsiresearchdirection,inradar,communicawiththedevelopmentofstealthtechngenerationofradarandsonardetectionsystemaccurateestimationparameters,trackingaSpatialspectrumestimationstudyfocusedonthespaceofsonarandmanyotherareasThisarticlefirstreviewedthespatialspectrumestimationoftheperformancewerecomparedandanalyze河南大学本科毕业生学士学位论文的空域特性来增强信号及有效提取信号空域信息，因此也常被称为空域信号处空间谱估计理沦与技术仍处于方兴未艾的迅猛发展之中。与自适应阵列技术不DOA估计的目的就是要确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣信号的空河南大学本科毕业生学士学位论文后，阵列的角度分辨力同样存在空域“傅立叶限制”,也就是阵列的物理孔径限随着多重信号分类MUSIC算法的提出，不但促进了子空间分解类算法的兴起，同时也实现了向现代超分辨测向技术的飞跃。子空间分解类算法从处理方式上可分为两类：一类是以MUSIC算法为代表的一类噪声子空间类算法，另一类是以旋转不变子空间(ESPRIT)为代表的信号子空间类算法。以ESPRIT为代表的算法主要有LS-ESPRIT及TLS-ESPRIT等。河南大学本科毕业生学士学位论文第一章绪论，主要介绍了阵列信号处理作为信号处理领域内一个重要分支，其有着广阔的应用前景，空间谱估计则是阵列信号处理的最主要的研究方向之第二章空间谱估计基础，介绍了空间谱估计的基本原理、数学模型及相关第三章旋转不变子空间(ESPRIT)算法，详细的阐述了ESPRIT算法的概第2章空间谱估计基础空间谱估计是一种空域处理技术，由于其优越的空域参数(如方位角)估计性能，从而吸引了广大学者进行研究，井将其广泛应用到其他领域。空间谱估计属于阵列信号处理的一个重要分支，所以其基础理论离不开阵列信号处理的基本原理，即通过空间阵列接收数据的相位差来确定一个或几个待估计的参数，如方位角、俯仰角及信号源数等。本章主要介绍空间谱估计所涉及的一些相关知识，如空间谱估计的数学模型及相关特性、空间谱估计的基础知识等，从而为下面章节的算法研2.2基本概念与原理空间谱估计技术就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专接受及参数估计。所以，相应地可以分为三个空间即目标空间、观察空间及估计空间，这也就是说空间谱估计系统由这三个空间组成，其系统结构图见图2-1。对于上述的系统结构图作以下几点说明：(1)目标空间是一个有信号源的参数与复杂环境参数张成的空间。对于空间谱估计系统，就是利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信号的未知数。目标空间目标空间观察空间通处理器(空间谱算法)估计空间处理结果通道N通道一图2-1空间谱估计系统结构图(2)观察空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐射信号。由于环境的复杂性，所以接收数据中包含信号特征(方位、距离、极化等)和空间环境特征(噪声、杂波、干扰等)。另外由于空间阵元的影响，接收数据中同样也含有空间阵列的某些特征(互耦、通道不一致、频带不一致等)。这里的观察空间是一个多维空间，即系统的接收数据是由多个通道组成，而传统的时域处理方法通常只有一个通道。特别需要指出的是：通道与阵元并不是一一对应，通道是由空间的一个、几个或所有阵元合成的(可以加权或不加权),当然空间某个特定的阵元可包含在不同的通道内。(3)估计空间是利用空间谱估计技术(包括阵列信号处理中的一些技术，如阵列校正、空域滤波等技术)从复杂的观察数据中提取信号的特征参数。从系统框图中可以清晰地看出，估计空间相当于是对目标空间的一个重构过程，这个重构的精度由众多因素决定，如环境的复杂性、空间阵元间的互耦、通道不一致、频带不一致等。这个重构过程的理论基础就是下面要阐述的数学模型。从图2-2DOA估计原理图可以看出，对于一般的远场信号而言，同一信号到达不同的阵元存在一个波程差，这个波程差导致了个接收阵元间的相位差，利用个阵元间的相位差可以估计出信号的方位，这就是空间谱估计的基本原理。图2-2DOA估计原理图如图2-2所示，图中考虑两个阵元，d为阵元间的距离，c为光速，0为远场信号的入射角度，φ为阵元间的相位延迟。则天线所接收的信号由于波程差其中，九为信号波长。因此，只要知道信号的相位延迟，就可以根据式(2.1)求出信号的来向，这就是空间谱估计技术的基本原理。更一般的情况下，对于空间任意两个阵元而言，假设其中一个为参考阵元(位于原点),另一个阵元的坐标为(x,y,z),两阵元的几何关系如信号入射参数为(0,,φ),(i=1,2,…,N),分别表示方位角与俯仰角，其中方位角表示与x轴的夹角，则有b.线阵设阵元的位置为x₄(k=1,2,…,M),以原点为参考点，另假设信号入射参数为θ(i=1,2,…,N),表示方位角，其中方位角表示与y轴的夹角(即与线阵法线的夹角),则有考虑N个远场的窄带信号入射到空间某阵列上，其中阵列天线由M个阵元组成，这里假设阵元数等于通道数，即各阵元接收到信号后经各自的传输信道送到处理器，也就是说，处理器接收来自M个通道的数据。在信号源是窄带信号的假设下，信号可用如下的复包络形式表示：式中，u,(t)是接收信号的幅度，φ(t)是接收信号的相位，o₀是接收信号的频率。在窄带远场信号源的假设下,有根据式(2.7)和式(2.8),显然有下式成立：则可以得到第1个阵元接收信号为r₁表示第i个信号到达第1个阵元时相对于参考阵元的时延。将M个阵元在特定时刻接收的信号排列成一个列矢量，可得在理想情况下，假设阵列中各阵元是各向同性的且不存在通道不一致、互耦等因素的影响，则式(2.11)中的增益可以省略(即归一化为1),在此假设下式(2.11)可以简化为将式(2.12)写成矢量形式如下：X(t)=AS(t)+N(t)(2.13)式中，X(t)为阵列的M×1维快拍数据矢量，N(t)为阵列的M×1维噪声数据矢量，S(t)为空间信号的N×1维矢量，A为空间阵列的M×N维流型矩阵(导向矢量阵),而且有A=[a₁(o₀)a₂(o₀)…ax(o₀)](2其中，导向矢量以上介绍的就是空间谱估计技术中最常用的基本概念，所有的空间谱相算法都是建立在这个数学模型或是以此为基础的变型模型上。2.3空间谱估计误差模型在空间谱估计中，考虑的误差基本上有三种：有限数据长度引起的误差、阵列的模型误差及噪声模型误差a.噪声模型传感器按一定的方式布置在空间不同的位置上组成阵列，此传感器阵列属性等信息。传感器阵列按传感器单元在空间分布形式的不同，可以分为平面设均匀线阵具有M个阵元，如图2-4所示等间距d排列成一条直线，以最左边第一个阵元为参考阵元，垂直于阵列的方向为法线方向。假设信源位于第10页对于N个信源的均匀线列阵，方向矩阵表示为：均匀线阵的结构最简单，处理方便，是许多阵列处理方法研究时常用的阵列模型。2.4空间谱估计基础知识在阵列测向中，在某方向上对信源的分辨力与在该方向附近阵列方向矢量的变化率直接相关。在方向矢量变化较快的方向附近，随信源角度变化阵列快拍数据变化也大，相应的分辨力也高。在这里定义一个表征分辨力的量D(θ)D(θ)越大则表明在该方向上的分辨力越高。对于均匀线阵，则说明信号在0°度方向分辨而在60方向分辨力已降了一半，所以一般线阵的测向范围为-60～60。2.5影响DOA估计结果的因素信号的DOA估计结果受到多种因素的影响，即与入射信号源有关，也与实际应用中的环境有关。下面给出几点比较重要的影响因素，并在后面章节的计算机仿真试验中分别检测它们对DOA估计性能的影响情况。1)信噪比第11页率为σ2,那么在这种情况下，信噪比可定义为信噪比的高低直接影响着超分辨方位估计算法的性能。在低信噪比时，超分辨算法的性能会急剧下降，因而提高算法在低信噪比条件下的估计性能是超分辨2)阵元数3)快拍数在时域，快拍数定义为采样点数。在频域，快拍数定义为做DFT(离散傅立4)信号源的相干性相干源问题是子空间类算法的致命问题，当信号源中存在相干信号时，信号性能的因素，比如阵元幅度相位不一致性、阵元间互耦、传感器位置误差等等。河南大学本科毕业生学士学位论文第三章旋转不变子空间算法3.1引言1986年美国的SchmidtRO等人提出了多重信号分类(MUSIC)算法，它实现的共同特点是通过对阵列接收数据的数学分解(特征分解、奇异值分解等),将接(1)多信号同时测向能力(2)高精度测向(3)对天线波束内的信号的高分辨测向(4)可适用于短数据情况(5)采用高速处理技术后可实现实时处理子空间分解类算法从处理方式上可分为两类：一类是以多重信号分类不变子空间估计信号参数(EstimationofSignalParametersviaRotational相同的子阵；二是通过某些变换获得两个或两个以上相同子阵。由于这种算法在算法，随着对ESPRIT算法的深入研究,ESPRIT算法进一步被广大学者接受下面从ESPRIT算法的原理，分别讨论几类1)阵列形式为线性均匀阵，阵元间距不大于信号波长的二分之一。2)存生两个完全相同的子阵，且两个子阵的间距△是己知的。4)空间信号为零均值平稳随机过程，通常为窄带远场信号。5)信号源数小于子阵阵列元数，信号取样数大于子阵阵列元数，以确保子阵6)组成阵列的各传感器为各向同性阵元，且无互祸以及通道不一致的干扰。X₁(t)X₃(t)Xy(t)图3-1均匀线阵的数学模型示意图第14页对于均匀线阵，相邻子阵间存在一个固定间距，这个固定间距反映出各相邻ESPRIT算法最基本的假设是存在两个完全相同的子阵，且两个子阵的间距信号而言，两个子阵的输出只有一个相位差φ,i=1,2,…N。下面假设第一个子阵的接收数据为X₁,第二个子阵的接收数据为X,,根据X₁=[a(0)…X₂=[a(θ)eA…j+N₁=AS+N₁i]S+N₂=ADS+N₇式中，子阵1的阵列流型A₁=A,子阵2的阵列流型A₂=A①,且式中从上面的数学模型可知，需要求解的是信号的方向，而信号的方向信息包含在A和φ中，由于φ是一个对角阵，所以下面只考虑这个矩阵，即由上可知。只要得到两个子阵间的旋转不变关系φ,就可以方便地得到关于信号到达角的信息。下面的任务就是从式(3.1)和式(3.2)中得到两个子阵间的关系。先将两个子阵的模型进行合并，即值对应的特征矢量张成的信号子空间，Ux为小特征值对应矢里张成的噪声子空span{Us}=span(A(O))此时，存在一个惟一的非奇异矩阵T,使得Us=A(O)T很显然，由子阵1的大特征矢量张成的子空间U、span{Us₁}=span{A(θ)}=span{U₂}再利用式(3.11)可知两个子阵列的信号子空间的关系如下：Us₂=UsT-¹DT=UsY式(3.13)反映了两个子阵列的阵列流型间的旋转不变性，而式(3.14)反映了如果阵列流型A是满秩矩阵，则由式(3.14)可以得到所以上式中平的特征值组成的对角阵一定等于φ,而矩阵T的各列就是矩阵平特征矢量。所以一旦得到上述的旋转不变关系矩阵Y,就可以直接利用式(3.4)得有上节的知识可知，ESPRIT算法的基本原理就是利用式(3.14)的旋转不由最小二乘的数学知识，我们知道式(3.14)的最小二乘解的方法等价于因此最小二乘法的基本思想就是使校正项△Us₂尽可能小，而同时保证满足约束条件。为了得到LS解，将式(3.14)代入式(3.16)即得上式对平求导并令其等于0,可得(1)当Us₁满秩时，也就是子阵1的信号子空间的维数等于信号源数时，则上(2)当Us不满秩，即rank(Us)<N时，也就是信号源间存在相干或相差时，则4存在很多解，但我们却无法区别对应于方程的各个不同的解，可以称这些解2.对矩阵对{R,R、}进行特征分解，从而得到两个数据矩阵的信号子空间Us和第17页河南大学本科毕业生学士学位论文关信号角度的信息.而这个矩阵的构造可通过式(3.30)得到，即P7s=-E₂E-2下面直接给出TLS-ESPRIT算法的求解步骤：1.由两个子阵的接收数据X₁,X₂,由式(3.8)得到数据协方差矩阵R;2.通过矩阵对于{R,Rv}的广义特征分解，得到维数为2M×N的信号子空间4.按式(3.35)得到矩阵Pns,然后对其进行特征分解，得到N个特征值，就可得到对应的N个信号的到达角。(1)通过特征值或奇异值分解(EVD或SVD)分别估计两个存在旋转不变关系的子阵的信号子空；(2)用上述的LS、TLS等方法求解式(3.14)所示的不变等式；(3)计算P,=T-φT的特征值，其中φ如式(3.3)所示。然后利用式(3.4)求解人射信号的角度信息。河南大学本科毕业生学士学位论文采用阵元数M分别取10和20的均匀线阵，阵元间距为d=λ/2,窄带远场信号，信号源数Num为2,假设两信源的入射角度分别为-3,3,且相互独立，快拍数N分别取为100和200,信噪比SNR分别取为-10dB和20dB,为了统计评价算法的性能，在每种情况下都进行100次仿真试验，当方位估计可以分辨出表3.1阵元为10信噪比为-10dB的ESPRIT算法的DOA估计统计特性表快拍数均值均方根误差入射角1入射角2入射角1入射角2-2.54820.14050.1698-2.55710.13390.0983从表3.1可以看出，阵元为10,信噪比为-10dB时，随着快拍数的增加，估表3.2阵元为10信噪比为20dB的ESPRIT算法的DOA估计统计特