北师大版数学八年级下册：3.1-图形的平移-同步练习(附答案)

1图形的平移第1课时平移的认识知识点1平移的概念1．下列现象中属于平移的是（）A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．汽车方向盘的转动2．（2019·乐山）下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是（）3．如图，由△ABC平移得到的三角形有（）A．15个B．5个C．10个D．8个知识点2平移的性质4．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：（1）点C的对应点是点，∠EDF＝，BC＝；（2）连接CE，那么平移的方向就是的方向，平移的距离就是线段的长度；（3）连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有．第4题图第5题图5．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2.若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．90° D．130°6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF的位置，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7第6题图第7题图7．如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD.若AB＝3cm，则四边形ABDC的周长为（）A．8cm B．10cmC．12cm D．20cm8．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）A．πcm2B．4cm2C．（π－eq\f(π,2)）cm2D．（π＋eq\f(π,2)）cm2知识点3平移作图9．下列平移作图错误的是（）10．如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A平移到了点A′.（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的四边形A′B′C′D′.知识点4生活中的平移11．如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（）A．70m2B．60m2C．48m2D．18m212．（2020·上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形 B．等腰梯形C．正六边形 D．圆13．如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB＝6，BE＝5，DH＝3，则四边形DHCF的面积为（）A．35 B.eq\f(65,2) C.eq\f(45,2) D．3114．下列图形中，周长最长的是（）15．（2020·青海）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．16．如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′，交A′C于点D.（1）求证：A′D＝CD；（2）△C′DC的面积为18．17．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积；（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（0≤x≤4），用含x的代数式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．

第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化知识点沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化1．（2020·成都）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（3，0） B．（1，2）C．（5，2） D．（3，4）2．（2020·泸州）在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（）A．（2，7） B．（－6，3）C．（2，3） D．（－2，－1）3．在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是（）A．（0，－2），（－1，4）B．（0，－2），（1，2）C．（－2，0），（1，4） D．（－2，0），（－1，4）4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位长度得到的点在第二象限．5．在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向上平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．6．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，－2），C（5，1），D（4，4），画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．7．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC（）A．向上平移3个单位长度得到的B．向下平移3个单位长度得到的C．向左平移3个单位长度得到的D．向右平移3个单位长度得到的8．若将点P（m＋2，2m＋1）向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝．9．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化．若图1中鱼上点P的坐标为（4，3.2），则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为．10．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（3）如果M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），那么平移后点M的对应点M1的坐标为．

第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化知识点沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化1．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（－1，1） B．（3，1）C．（4，－4） D．（4，0）2．（2019·海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，－1），平移线段AB，使点A落在点A1（－2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（－1，－1）B．（1，0）C．（－1，0）D．（3，0）3．已知平面直角坐标系内的一点A（－2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，其对应点A′的坐标为（1，1）．4．将点P（－4，y）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q（x，－1），则x＝－6，y＝2．5．（2019·桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（－4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．易错点混淆点的平移与坐标系的平移6．已知平面直角坐标内的点A（－2，5），如果将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是．7．如图，点A，B的坐标分别是（－3，1），（－1，－2），若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18B．20C．36D．无法确定8．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（－2，6），B（－3，2），C（0，3），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.（1）画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；（2）在（1）中，若△ABC内有一点M（a，b），则其在△DEF中的对应点M′的坐标为；（3）如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”．点A（－6，－2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．（1）写出点A3的坐标：A3；（2）写出点An的坐标：（用含n的代数式表示）．

参考答案：第1课时平移的认识知识点1平移的概念1．下列现象中属于平移的是（A）A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．汽车方向盘的转动2．（2019·乐山）下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是（D）3．如图，由△ABC平移得到的三角形有（B）A．15个B．5个C．10个D．8个知识点2平移的性质4．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：（1）点C的对应点是点E，∠EDF＝∠CAB，BC＝FE；（2）连接CE，那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段CE的长度；（3）连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有AD，BF．第4题图第5题图5．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2.若∠1＝50°，则∠2的度数是（B）A．40° B．50° C．90° D．130°6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF的位置，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（A）A．2 B．3 C．5 D．7第6题图第7题图7．如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD.若AB＝3cm，则四边形ABDC的周长为（B）A．8cm B．10cmC．12cm D．20cm8．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（B）A．πcm2B．4cm2C．（π－eq\f(π,2)）cm2D．（π＋eq\f(π,2)）cm2知识点3平移作图9．下列平移作图错误的是（C）10．如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A平移到了点A′.（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的四边形A′B′C′D′.解：（1）如图，连接AA′，平移的方向是点A到点A′的方向，平移的距离是线段AA′的长度．（2）如图，四边形A′B′C′D′即为所求．知识点4生活中的平移11．如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（B）A．70m2B．60m2C．48m2D．18m212．（2020·上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（A）A．平行四边形 B．等腰梯形C．正六边形 D．圆13．如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB＝6，BE＝5，DH＝3，则四边形DHCF的面积为（C）A．35 B.eq\f(65,2) C.eq\f(45,2) D．3114．下列图形中，周长最长的是（B）15．（2020·青海）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为12．16．如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′，交A′C于点D.（1）求证：A′D＝CD；（2）△C′DC的面积为18．证明：∵△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′，∴AC∥A′C′，AC＝A′C′.∴∠ACD＝∠C′A′D.又∵∠ADC＝∠C′DA′，∴△ACD≌△C′A′D（AAS）．∴A′D＝CD.17．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积；（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？解：（1）（8－2）×（8－1）＝6×7＝42（平方米）．答：种花草的面积为42平方米．（2）4620÷42＝110（元）．答：每平方米种植花草的费用是110元．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（0≤x≤4），用含x的代数式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．解：（1）由题意，得CC′＝3，BB′＝3，∴BC′＝1.∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，∴∠ABC＝45°.又∵∠A′C′B′＝90°，∴重叠部分是一个等腰直角三角形．∴重叠部分的面积为eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2).（2）∵CC′＝BB′＝x，∴BC′＝4－x.∴重叠部分的面积为eq\f(1,2)（4－x）2.第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化知识点沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化1．（2020·成都）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（A）A．（3，0） B．（1，2）C．（5，2） D．（3，4）2．（2020·泸州）在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（C）A．（2，7） B．（－6，3）C．（2，3） D．（－2，－1）3．在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是（B）A．（0，－2），（－1，4）B．（0，－2），（1，2）C．（－2，0），（1，4） D．（－2，0），（－1，4）4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位长度得到的点在第二象限．5．在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向上平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（－1，－5）．6．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，－2），C（5，1），D（4，4），画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．解：如图所示．由图可知，A1（－2，2），B1（0，－2），C1（2，1），D1（1，4）．7．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC（B）A．向上平移3个单位长度得到的B．向下平移3个单位长度得到的C．向左平移3个单位长度得到的D．向右平移3个单位长度得到的8．若将点P（m＋2，2m＋1）向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝－3．9．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化．若图1中鱼上点P的坐标为（4，3.2），则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为（4，2.2）．10．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为（2，7），点C的坐标为（6，5）；（2）将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（3）如果M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），那么平移后点M的对应点M1的坐标为（a，b－7）．解：平移后的△A1B1C1如图所示．第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化知识点沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化1．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（A）A．（－1，1） B．（3，1）C．（4，－4） D．（4，0）2．（2019·海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，－1），平移线段AB，使点A落在点A1（－2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（C）A．（－1，－1）B．（1，0）C．（－1，0）D．（3，0）3．已知平面直角坐标系内的一点A（－2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，其对应点A′的坐标为（1，1）．4．将点P（－4，y）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q（x，－1），则x＝－6，y＝2．5．（2019·桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点