数学建模第二章课件

第二章初等模型1.1从现实对象到数学模型1.2数学建模的重要意义1.3数学建模步骤和示例1.4数学建模的分类1.5数学模型与能力的培养问题一：汽车租赁费用模型国庆长假期间，小王租用了某汽车租赁公司一辆桑塔纳汽车外出旅游。汽车租赁公司与小王签订的租车合同中约定：次日下午6时前交车按一天计，交车时验车。租车的收费标准见表：车型基本租金（元∕辆•天）里程收费（元∕km）桑塔纳2005小王在国庆前一天到租车公司取了车，同时交付了1000元押金。假期第5天下午5时，他还车时支付了2800元租车费（含押金）。问小王驾车行驶了多少千米？一、模型假设与变量说明假设小王在租车期间没有造成汽车损坏，2800元租车费为基本租金与驾车里程收费之和。假设租车时间不到一天按一天计。设小王的租车费用为元，汽车行驶了km。二、模型的分析与建立由问题知道，小王共租用了5天汽车。小王的租车用为元为基本租金200×5与汽车行驶里程费用之和。因此租车费用与车程之间的关系为三、模型求解将2800代入上式，得解之，得由此可知，国庆期间小王驾车行驶了360km。拓展思考：如果一辆新桑塔纳的售价为9万元（含购置税等），汽车的保险费用为3000元∕年。根据国家规定：车的报废年限为15年。公司估计该车一年中约有200天被租用。若不考虑维修费燃油费等其他费用，试着确定使公司不亏损的最低租赁价格，并为汽车租赁公司提供一个该款汽车的租赁方案。问题二：理财模式刘艳红老人最近以1百万元的价格卖掉自己的房屋搬进养老院。有人向她建议将1百万用来投资，并将投资回报用于支付各种保险。经过再三考虑，她决定用其中一部分购买公司债券，剩余部分存入银行。公司债券的年回报率是5.5%，银行的存款年利率是3%。（1）假设老人购买了万元的公司债券试着建立她的年收入模型。（2）如果她希望收获45000元的年收入，则她至少要购买多少公司债券。一、模型假设与变量说明假设不考虑投资公司债券的风险。假设公司债券的红利与银行的利息都按年支付，且利率固定。假设老人将1百万全部用来购买公司债券或存入银行，没有闲置。假设老人的年收入为（万元），购买公司债券的金额为万元，则存入银行的金额为万元，公司债券的年回报率为，银行存款的年利率为。二、模型的分析、建立与求解问题（1）老人的年收入（单位：万元）为购买公司债券的红利收入与银行存款的利息收入之和。因此建立模型如下：即：将问题中的已知数据代入模型，得问题（2）由问题（1）建立的模型可以看出来，老人的年收入与购买公司债券的金额万元有关。已知年收入万元，要求投资公司债券的金额。将年收入4.5万元代入模型得解之，得（万元）所以如果老人希望获得45000元的年收入，则至少要购买60万元的公司债券。问题三：出版的稿酬模型有两家出版社正在竞争一部新作的出版权。A出版社给作者的稿酬为：前3000册提供6%的版税；超过3000册部分支付8%的版税另加每本2元稿酬。

请问作者选择哪家出版社？B出版社给作者的稿酬为：前4000册不支付版税，但超过4000册部分支付10%的版税和每本3元的稿酬。一、模型假设与变量说明假设该书的定价是固定的，与选择的出版社无关。假设该书的销售量是固定的，即选择哪家出版社对销售量没有影响。假设出版社的稿酬均按销售数量计。设作者选择A、B两家出版社所得的报酬分别为，（单位：元），销售量为册，书的定价为元∕本。二、模型的分析与建立出版社给作家的报酬（单位：元）为版税与稿酬之和。即出版社A给作家的稿酬为：出版社B给作家的报酬为：即三、模型求解这里，均为分段函数，当时，显然，所以选择A出版社；当时，令，即二、模型假设与变量说明假设房间地面为一个标准的长方形假设玻化砖均为标准的正方形，三种型号地砖的边长分别为0.5m，0.6m，0.8m.不考虑玻化砖之间的缝隙、房屋尺寸的误差以及瓷砖尺寸的误差等等。假设一间屋用同一型号的地砖。假设一块地砖被切割后，余料不能再用。设测得房间的长为am，宽为bm.设三种型号规格的地砖的边长分别为di（i=1,2,3）三、模型的分析与建立所用地砖的数量，其中表示取上整。所用材料的面积简记为这就是要建立的数学模型。浪费面积按题目要求：求浪费的材料最少，即最小五、模型的分析与检验在实际装修中，工人师傅一般会在正式铺地砖之前进行预铺，以调节误差，使铺出的地砖整齐、美观。因此，建模时可以不考虑各种误差。我们所得结果与实际情况吻合，模型正确实用。把模型分析的结果返回到实际所研究的对象中，如果检验的结果不符合或部分符合实际情况，那么我们必须回到建模之初，修改、补充假设，重新建模；如果检验结果与实际情况相符，则进行最后的工作——模型的应用。

1.了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。

2.在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。

3.在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构建模——即建立数学模型。

4.模型求解。

5.模型的分析与检验。

在难以得出解析解时，也应当借助计算机求出数值解。

数学建模的一般步骤模型评价模型应用模型检验应用领域人口,生态,交通,环境,经济等数学方法初等数学,网络,微分方程,运筹,随机模型等表现特性描述,分析,预报,决策,控制等建模目的了解程度白箱灰箱黑箱确定和随机静态和动态线性和非线性离散和连续1.4数学模型的分类①数学建模实践的每一步中都蕴含着能力上的锻炼，在调查研究阶段，需要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等。在提出假设时，又需要用到想象力和归纳简化能力。②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下前人或别人的工作，使自己的工作成为别人研究工作的继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会在尽可能短的时间内查到并学会想应用的知识的本领。③还需要你多少要有点创新的能力。这种能力不是生来就有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。1.5

数学建模与能力的培养开设数学建模课的主要目的为了提高学生的综合素质，增强应用数学知识解决实际问题的本领。撰写论文的初步方法.

数学建模与其说是一门技术,不如说是一门艺术.

技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用的准则.,思考1：淋雨量问题一个雨天，你有急事需要从家到学校去，学校离家仅1km，且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，冒着雨去学校。而出发雨就大了，但你不打算再回去，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的考虑是你应该在雨中尽可能地快走，以减少淋雨的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部路