中考必练二次函数综合应用题(带答案)

中考必练二次函数综合应用题(带答案)二次函数应用题1．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．(1)若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；(2)若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；(3)市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．2．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润元．(2)在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？3．某地草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售后，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？4．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与一次批发数量x（件）（x为正整数）之间的关系满足图中折线的函数关系．(1)求y与x的函数关系式；(2)若每件T恤衫的成本价是60元，当时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？5．问题提出(1)如图①，在矩形中，，，点F是的中点，点E在上，，连接并延长交的延长线于点G，求的长；问题解决(2)如图②，某生态农庄有一块形状为平行四边形的土地，其中，，．管理者想规划出一个形状为的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点E是的中点，点P、M分别在、上，．设的长为，的面积为．①求y与x之间的函数关系式；②为容纳更多的游客，要求的面积尽可能的大，请求出面积的最大值，并求出此时的长．6．某公司分别在，两城生产同种产品，共100件．城生产产品的成本（万元）与产品数量（件之间具有函数关系，城生产产品的每件成本为60万元．(1)当城生产多少件产品时，，两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？(2)从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元件和3万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元件和2万元件．地需要90件，地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使，两城运费的和最小？7．安徽省在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额-生产费用）(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）(2)求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）：并求年产量多少万件时，所获毛利润最大?(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润?8．某商场销售一款服装，经市场调查发现，每月的销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数关系如表格所示．同时，商场每出售1件服装，还要扣除各种费用150元．销售单价（元/件）260240220销售量（件）637791(1)求与之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，商场每月能够获得最大利润？最大利润是多少？(3)4月底，商场还有本款服装库存580件．若按（2）中获得最大月利润的方式进行销售，到12月底商场能否销售完这批服装？请说明理由．9．某商店购进一批成本为每件30元的商品，销售单价为40元时，每天销售量为80件，经调查发现，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件．设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）．(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；(2)求当销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(4)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？10．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？【参考答案】二次函数应用题1．(1)10元/千克(2)（，且x为正整数）最大值是242元，最小值为170元(3)106107108【解析】【分析】（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为24千克，列方程可解答；（2）根据题意，利用销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，根据二次函数的性质及配方法可求得答案；（3）由题意得：，由二次函数的对称性可知x的取值为9，10，11，12，13，从而计算可得a值．(1)解：根据题意得，解得．答：该日瓯柑的单价是10元/千克；(2)解：根据题意得，由题意得，且x为正整数，∵，∴时，w有最大值是242元，∵11-5=6，15-11=4，抛物线开口向下，∴时，w有最小值是元；则w关于x的函数表达式为：（，且x为正整数）；(3)解：由题意得，∵只有5种不同的单价使日收入不少于340元，5为奇数，∴由二次函数的对称性可知，x的取值为9，10，11，12，13当或13时，；当或12时，，当时，．∵补贴后不超过350元，234+106=340，242+108=350，∴当或107或108时符合题意．答：所有符合题意的a值为：106，107，108．【点睛】本题主要考查二次函数的应用．得到每天可售出的千克数是解决本题的突破点；本题需注意x的取值应为整数．解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、根据销售额的相等关系列出函数解析式及二次函数的性质．2．(1)y=1000−10x，w=−10x2＋1300x−30000；(2)商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【解析】【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，得y＝600−（x−40）×10＝1000−10x，利润w＝（1000−10x）（x−30）＝−10x2＋1300x−30000；（2）首先求出x的取值范围，然后把w＝−10x2＋1300x−30000转化成y＝−10（x−65）2＋12250，结合x的取值范围，求出最大利润．(1)解：由题意得：销售量y=600−（x−40）×10=1000−10x，销售玩具获得利润w=（1000−10x）（x−30）=−10x2＋1300x−30000；(2)解：根据题意得，解之得：45≤x≤46，w＝−10x2＋1300x−30000＝−10（x−65）2＋12250，∵a＝−10＜0，对称轴是直线x＝65，∴当45≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x＝46时，w最大值＝8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．3．(1)，；(2)当该品种的草莓定价为20元时，每天销售获得的利润最大，为1000元．【解析】【分析】（1）由图象可知每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间是一次函数的关系，设，将，代入解析式求解即可；（2）设利润为w元，求得w与x的关系式，然后利用二次函数的性质求解即可．(1)解：由图象可知每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间是一次函数的关系，设，将，代入解析式，可得，解得即，由题意可得，，，解得即，，(2)解：设利润为w元，则，∵，开口向下，对称轴为，∴当时，w有最大值，为1000元，【点睛】此题考查了一次函数与二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质，理解题意，找到题中的等量关系，正确列出函数关系式．4．(1)(2)一次批发250件时，获得的最大利润为6250元【解析】【分析】（1）利用待定系数法结合图象求出解析式；（2）根据件数乘以单件的利润列得函数关系式，根据二次根式的性质解答．(1)解：当0x100时，y=100；当100<x400时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，则，解得，∴；当x>400时，y=70；综上，(2)==当x=250时，w有最大值，即一次批发250件时，最大利润为6250元．【点睛】此题考查了求函数解析式，二次函数的最值问题，正确理解函数图象求出函数解析式是解题的关键．5．(1)(2)①；②面积的最大值为，此时的长为【解析】【分析】（1）证明，依据相似三角形的性质进行求解即可；（2）①分点P在点H左侧和右侧两种情况讨论求解即可；②由二次函数的性质可得解．(1)在矩形中，，∵，∴，∴，∵，，点F是的中点，，∴，，，∴，∴.(2)①过点E作交于点H，交射线于点G，易得四边形是平行四边形，∴.∵，，∴，，即是边上的高.∵点E是的中点，∴.如图1-1，当点P在点H左侧时，，∴，∴.如图1-2，当点P在点H右侧时，，∴，∴，∴的边上的高.在Rt中，，∴.②.∴当时，，∴面积的最大值为，此时的长为.【点睛】本题是一道相似形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用．在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键．6．(1)A城生产20件，最小值是5700万元；(2)从城把该产品运往地的产品数量为20件，则从城把该产品运往地的产品数量为0件；从城把该产品运往地的产品数量为70件，则从城把该产品运往地的产品数量为10件时，可使，两城运费的和最小．【解析】【分析】（1）设A，两城生产这批产品的总成本的和为（万元），则W等于A城生产产品的总成本加上B城生产产品的总成本，由此可列出W关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；（2）设从A城把该产品运往C地的产品数量为n件，分别用含n的式子表示出从A城把该产品运往D地的产品数量、从B城把该产品运往C地的产品数量及从B城把该产品运往D地的产品数量，再列不等式组求得n的取值范围，然后用含n的式子表示出A，B两城总运费之和P，根据一次函数的性质可得答案．(1)解：设A，两城生产这批产品的总成本的和为（万元），则，∴当时，取得最小值，最小值为5700万元，∴城生产20件，，两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700万元；(2)设从A城把该产品运往地的产品数量为件，则从城把该产品运往地的产品数量为件，从城把该产品运往地的产品数量为件，则从城把该产品运往地的产品数量为件，运费的和为（万元），由题意得：，解得，，根据一次函数的性质可得：P随n增大而减小，∴当时，取得最小值，最小值为110，∴从城把该产品运往地的产品数量为20件，则从城把该产品运往地的产品数量为0件；从城把该产品运往地的产品数量为70件，则从城把该产品运往地的产品数量为10件时，可使A、两城运费的和最小．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数在实际问题中的应用，解题的关键是理清题中的数量关系并熟练掌握一次函数和二次函数的性质．7．(1)，；(2)，年产量75万件时，所获毛利润最大；(3)今年最多可获得1080万元的毛利润【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x之间的函数关系式；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可．(1)解：设y与x之间的函数关系式为，，得，即y与x之间的函数关系式为；设z与x的函数关系式为，，得即z与x的函数关系式为；(2)解：由题意可得，，即W与x之间的函数关系式为，∵，∴当时，W取得最大值，此时，即年产量75万件时，所获毛利润最大；(3)解：∵今年投入生产的费用不会超过360万元，∴，令y=360，得，解得：x=±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，∵，∴当时，W取得最大值，此时，即今年最多可获得1080万元的毛利润．【点睛】本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．8．(1)(2)当售价为250元时，商场每月所获利润最大，最大利润为7000元(3)不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据表格数据判断为一次函数，设，用待定系数法求出解析时；（2）利润=单件利润销售数量，化简为二次函数的顶点式，根据函数性质判断；（3）计算按（2）中获得最大月利润的方式进行销售时的数量，与580比较．(1)解：由表格可知，此函数为一次函数，故设；则有，解得，；(2)设销售利润为元，由题意得：，有最大值，∴当时，取最大值，，答：当售价为250元时，商场每月所获利润最大，最大利润为7000元；(3)当时，（件），，∴12月底不能销售完这批服装．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，解题关键用待定系数法求出一次函数解析式，注意二次函数最值讨论时,一般整理成顶点式