泗阳县2023-2024学年度高一第二学期数学期中试卷

第页PAGE2023～2024学年第二学期期中调研试卷高一数学（满分150分，考试时间120分钟）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简等于A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.若，，则的夹角为A. B. C. D.4.在中，已知，，，则边长A．B．2C．D．5.△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c．已知a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积为A．6B．6C．D．146.已知向量，的夹角为，且，，则A．19B．7C．D．7.已知，则的值为A.B.C.D.8.如果满足∠ABC=45°，，的△ABC有且只有一个，那么实数的取值范围是A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列命题中，正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则D.若，则10.下列化简结果正确的是 B.C. D.11.在中，，，分别为角、，的对边，下列叙述正确的是A.若，则为等腰三角形B.若，则为等腰三角形C.若，则为锐角三角形D.若，则为钝角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则的值为．13.已知为一个单位向量，若在上的投影向量为，，则与的夹角为．14.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若且，则，面积的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）.化简与求值（1）（2）（15分）CBMAN已知在中，是边的中点，是边上的点，且．CBMAN记．

（1）用，表示向量；（2）若，且，求的大小．17．（15分）电视塔是县城的标志性建筑，我校高一年级数学兴趣小组去测量电视塔AB的高度，该兴趣小组同学在电视塔底B的正东方向上选取两个测量点C与D，记，（左图），测得米，，．（1）请据此算出电视塔AB的高度；（2）为庆祝即将到来的五一劳动节，县政府决定在电视塔上A到E处安装彩灯烘托节日气氛．已知米，市民在电视塔底B的正东方向上的F处欣赏彩灯（图右），请问当BF为多少米时，欣赏彩灯的视角最大?18．（17分）已知中，，，为边上的点．（1）若，求边上的高；（2）若为的中点，且，求线段的长；（3）若平分，求线段长的取值范围．BBACM19．（17分）给出定义：对于函数，则称向量为函数的特征向量，同时称函数为向量的特征函数.(1)设向量分别为函数与函数的特征向量，求；(2)设向量的特征函数为，且，，求的值；(3)已知分别为三个内角的对边，，设函数的特征向量为，且，分别是边的中点，求的取值范围．2023～2024学年第二学期期中调研试卷高一数学数学参考答案与评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C；2．D；3．C；4．D；5．B；6．C；7．B；8．D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．CD；10．AB；11．ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．；13．；14．，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．解：⑴原式 ………………6分⑵由倍角公式，得……8分……13分16．⑴…………………5分⑵…………7分因为，所以，即故……………9分化简得：…………………11分因为，所以，代入上式得即，所以，即…………………15分17．解：⑴在Rt△ABC中，得在Rt△ABD中，得……2分因为，所以，解得米．……5分答：电视塔AB的高度大约是150米．…………………6分⑵由图可知，设 米，则……10分当且仅当，即时等号成立．……13分显然且 在单调递增，即最大时最大．…………14分答：当BF为米时，欣赏彩灯的视角最大．……15分18．解：⑴在△ABC中，由余弦定理得……2分所以BC边上的高为………………4分⑵因为M是BC的中点，所以………………6分平方得：所以………………9分⑶设因为AM平分 ，所以因为…………………11分所以…13分即整理得，即线段AM的长范围是…………17分19．解：⑴根据定义得所以……4分⑵因为且h(x)是其特征函数所以………5分由得，即所以………………6分因为，所以又因为所以，即………………8分故……