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文档简介
浙江省舟山市泗县草沟中学高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)已知直线l过圆x2+(y﹣3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是() A. x+y﹣2=0 B. x﹣y+2=0 C. x+y﹣3=0 D. x﹣y+3=0参考答案:D考点: 直线与圆的位置关系.专题: 直线与圆.分析: 由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,再利用点斜式求直线l的方程.解答: 由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,故l的方程是y﹣3=x﹣0,即x﹣y+3=0,故选:D.点评: 本题主要考查用点斜式求直线的方程,两条直线垂直的性质,属于基础题.2.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是(
)A.a=7,b=3,B=30°B.b=6,,B=45°C.a=10,b=15,A=120°D.b=6,,C=60°参考答案:D【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的△ABC解的个数,于此可得出正确选项.【详解】对于A选项,,,此时,△ABC无解;对于B选项,,,此时,△ABC有两解;对于C选项,,则为最大角,由于,此时,△ABC无解;对于D选项,,且,此时,△ABC有且只有一解.故选:D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断,解题时要熟悉三角形个数的判断条件,考查推理能力,属于中等题.3.从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率是A、
B、
C、
D、参考答案:A4.定义在上的函数对任意两个不相等实数,总有成立,则必有(
)A、函数是先增加后减少
B、函数是先减少后增加C、在上是增函数
D、在上是减函数参考答案:C5.下列函数中,值域是的函数是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D,.A错误;,B错误;值域为C错误;故选D6.计算sin105°=()A. B. C. D.参考答案:D【考点】诱导公式一.【分析】利用105°=90°+15°,15°=45°﹣30°化简三角函数使之成为特殊角的三角函数,然后求之.【解答】解:sin105°=sin(90°+15°)=cos15°=cos(45°﹣30°)=(cos45°cos30°+sin45°sin30°)=.故选D.7.下列各函数中,最小值为的是(
)A.
B.,C.
D. 参考答案:D8.已知数列{an}满足:,则{an}的前10项和为A. B. C. D.参考答案:D【分析】利用裂项求和法求得数列前10项的和.【详解】依题意,故.【点睛】本小题主要考查裂项求和法求数列的前项和,考查运算求解能力,属于基础题.9.设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且+=2,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是()A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C、D可能同时在线段AB上D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案:D【考点】9B:向量加减混合运算及其几何意义.【分析】由题意可设A(0,0)、B(1,0)、C(c,0)、D(d,0),结合条件+=2,根据题意考查方程+=2的解的情况,用排除法选出正确的答案即可.【解答】解:由已知不妨设A(0,0)、B(1,0)、C(c,0)、D(d,0),则(c,0)=λ(1,0),(d,0)=μ(1,0),∴λ=c,μ=d;代入+=2,得+=2;(*)若C是线段AB的中点,则c=,代入(*)得,d不存在,∴C不可能是线段AB的中点,A错误;同理B错误;若C,D同时在线段AB上,则0≤c≤1,0≤d≤1,代入(*)得,c=d=1,此时C和D点重合,与已知矛盾,∴C错误.若C,D同时在线段AB的延长线上时,则λ>1.μ>1,∴+<2,这与+=2矛盾;∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上,D正确.故选:D.10.下列命题中正确的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D分析:由于本题是考查不等式的性质比较大小,所以一般要逐一研究找到正确答案.详解:对于选项A,由于不等式没有减法法则,所以选项A是错误的.对于选项B,如果c是一个负数,则不等式要改变方向,所以选项B是错误的.对于选项C,如果c是一个负数,不等式则要改变方向,所以选项C是错误的.对于选项D,由于此处的,所以不等式两边同时除以,不等式的方向不改变,所以选项D是正确的.故选D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a是函数f(x)=2﹣log2x的零点,则a的值为
?参考答案:4【考点】函数的零点.【专题】对应思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数零点的定义,得f(a)=0,从而求出a的值.【解答】解:a是函数f(x)=2﹣log2x的零点,∴f(a)=2﹣log2a=0,∴log2a=2,解得a=4.故答案为:4.【点评】本题考查了零点的定义与应用问题,是基础题目.12.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若
平面,则________.参考答案:13.已知a,b为直线,α,β,γ为平面,有下列四个命题:(1)a∥α,b∥β,则a∥b;
(2)a⊥γ,b⊥γ,则a∥b;(3)a∥b,b?α,则a∥α;(4)a⊥b,a⊥α,则b∥α;其中正确命题是.参考答案:(2)【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决.【解答】解:对于(1),a∥α,b∥β,则a∥b,α、β位置关系不确定,a、b的位置关系不能确定;对于(2),由垂直于同一平面的两直线平行,知结论正确;对于(3),a∥b,b?α,则a∥α或a?α;对于(4),a⊥b,a⊥α,则b∥α或b?α.故答案为:(2)14.已知函数的定义域是,值域是,则满足条件的整数对有
对.参考答案:考点:函数的图象和性质及列举法的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数的定义域是,值域是的理解和运用.这里要充分借助函数的图象函数值域的意义进行分析探求.求解时按照题设中约定,建立符合题设条件的不等式组.求解时运用分析检验的方法进行分析推证,不难求出符合条件的数对为或或或或,使得问题获解.15.设常数a∈(0,1),已知f(x)=loga(x2﹣2x+6)是区间(m,m+)上的增函数,则最大负整数m的值为.参考答案:﹣2【考点】复合函数的单调性;对数函数的图象与性质.【专题】转化思想;换元法;函数的性质及应用.【分析】根据对数函数的单调性结合函数单调性的关系,转化为一元二次函数的性质,进行求解即可.【解答】解:设t=x2﹣2x+6,则t=(x﹣1)2+5>0,则函数的定义域为(﹣∞,+∞),∵a∈(0,1),∴y=logat为增函数,若f(x)=loga(x2﹣2x+6)是区间(m,m+)上的增函数,则等价为t=x2﹣2x+6是区间(m,m+)上的减函数,则m+≤1,即m≤1﹣=﹣,∵m是整数,∴最大的整数m=﹣2,故答案为:﹣2【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用,利用换元法,转化为一元二次函数是解决本题的关键.16.已知函数和g(x)=3sinxπ,若,则两函数图象交点的横坐标之和等于.参考答案:﹣3【考点】对数函数的图象与性质.【分析】在同一坐标系中,作出函数的图象,由对称性可得答案.【解答】解:在同一坐标系中,作出两个函数的图象,如图所示:两图象都关于直线x=﹣对称,,共有3组对称点,由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为﹣3,故答案为:﹣3.17.已知等差数列中,则
▲
.参考答案:25
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知圆与圆的公共弦为线段AB(1)求直线AB的方程;(2)求以公共弦AB为直径的圆的方程.参考答案:19.(本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.(1)若的面积等于,求;(2)若,求的面积.参考答案:(1)由余弦定理得,,又因为的面积等于,所以,得.联立方程组解得,.(2)由正弦定理,已知条件化为,联立方程组解得,.20.(本小题满分10分)已知α为锐角,且tan(+α)=-2,计算的值.参考答案:解:∵tan(+α)=所以1+tanα=-2+2tanα,所以∴∴原式====。
略21.已知,,若对任意恒有,试求的最大值.参考答案:解析:因为,=所以.又,所以.当时,上述各式的等号成立,所以的最大值为.
22.(本小题满分12分)如图,某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项
测试.这25位学生的考分编成的茎叶图,其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了(这里暂用x来表示),但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.
(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值;
(2)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分以上,包括175分)和“过关”,若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛,求这3人中甲班至多有一人入选的概率.参考答案:(Ⅰ)甲班学生成绩的中位数为(154+160)=157.........2分
乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157,故x=7;..............2分
(Ⅱ)用A表示事件“甲班至多有1人入选”.
设甲班两位优生为A,B,乙班三位优生为1,2,3.
则从5人中选出3人的所有方法种数为:(A,
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