黑龙江省伊春市丰城矿务局第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市丰城矿务局第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，：，：，则是的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分又不必要条件

D．充要条件参考答案：A2.已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点.若点是线段的中点，且，则此双曲线的离心率等于

A．

B．

C．2

D．参考答案：C3.函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象(

)A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】余弦函数的图象．【专题】数形结合；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数的周期，可得ω值，由函数图象变换的规律可得．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，∴函数f（x）=2cos（ωx+）的周期为π，∴=π，解得ω=2，∴f（x）=2cos（2x+），g（x）=2sin2x=2cos（2x﹣）=2cos，∴要得到函数g（x）=2sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个单位．故选：C【点评】本题考查正余弦函数的图象，涉及周期性和图象变换，属基础题．4.若实数满足，，且，则称与互补。记，那么“”是“与互补”的

（

）（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充要条件

（D）非充分非条件参考答案：C5.实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为A、0

B、

C、1

D、参考答案：A6.下列几个结论：①“”是“”的充分不必要条件；②③已知，，，则的最小值为；④若点在函数的图象上，则的值为；⑤函数的对称中心为其中正确的是_______________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②③④略7.12支足球队(含甲、乙、丙)平均分成三个小组，甲、乙、丙三个球队中至少有两支球队被分在同一小组的概率是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：答案:B8.已知则等于A

B

C

D参考答案：D9.若平面向量现向量等于

（

）

A．（－1，2）

B．（－3，6）

C．（3，－6）

D．（－3，6）或（3，－6）参考答案：答案：B10.已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为A.3

B.2

C.

D.参考答案：A易证得∽，则，即；同理∽，，所以，又，所以，整理，得，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件,若目标函数z=+的最大值为

;参考答案：3略12.已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示x﹣10245F（x）121.521下列关于函数f（x）的命题；①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．其中正确命题的序号是①②④．参考答案：①②④略13.函数(，),有下列命题：①的图象关于y轴对称；②的最小值是2；③在上是减函数，在上是增函数；④没有最大值．其中正确命题的序号是

.（请填上所

有正确命题的序号）参考答案：①④

14.已知向量,，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是．参考答案：略15.不等式，对恒成立的实数的取值范围

参考答案：略16.函数的最小正周期为

.参考答案：17.函数y＝的定义域是________．参考答案：{x|－3<x<2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，BDD1B1为矩形，平面BDD1B1⊥平面ABCD，又AB=AD=BB1=1，CD=2．（1）证明：CB1⊥AD1；（2）求B1到平面ACD1的距离．参考答案：(1)见证明；(2)1【分析】（1）推导出BB1⊥平面ABCD，DD1⊥平面ABCD，连结AC，推导出B1C⊥B1D1，B1C⊥AB1，从而B1C⊥面B1D1A，由此能证明CB1⊥AD1．（2）求出四面体B1-AD1C的体积V=，，设B1到平面ACD1的距离为h，由等体积法得?h=，，由此能求出B1到平面ACD1的距离．【详解】证明：（1）∵BDD1B1是矩形，且平面BDD1B1⊥平面ABCD，∴BB1⊥平面ABCD，DD1⊥平面ABCD，在Rt△D1DC中，D1C=，AD1=，AB1=，连结AC，在梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB=1，DC=2，∴AC=，BC=，∴B1C=，在△B1D1C中，D1C=，，B1C=，∴B1C⊥B1D1，在△B1CA中，B1C=，AB1=，AC=，∴B1C⊥AB1，∵B1D1∩AB1=B1，∴B1C⊥面B1D1A，∵AD1?平面B1D1A，∴CB1⊥AD1．解：（2）在△B1D1A中，AB1=B1D1=，AD1=，则△BD1A的面积S==，∴四面体B1-AD1C的体积V=，在△ACD1中，AC=CD1=，而AD1=，∴等腰△ACD1的边AD1上的高d==，∴△ACD1的面积S==，设B1到平面ACD1的距离为h，由等体积法得?h=，∴，解得h=1，∴B1到平面ACD1的距离为1．【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知，设命题P：；命题Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．参考答案：解：对P：，即2≤m≤8对Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4．

所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假，即 实数m的取值范围是略20.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.参考答案：（1），或或或，所以，原不等式的解集为.（2）由条件知，不等式有解，则即可.由于，当且仅当，即当时等号成立，故.所以，的取值范围是.21.（本小题满分12分）空气质量指数（AQI）是衡量空气质量好坏的标准，下表是我国南方某市气象环保部门从去年的每天空气质量检测数据中，随机抽取的40天的统计结果：空气质量指数（AQI）国家环保标准频数（天）频率[0,

50]一级（优）4

(50,100］二级（良）20

(100,150］三级（轻度污染）8

(150,200］四级（中度污染）4

(200,300］五级（重度污染）3

(300,∞)六级（严重污染）1

（1）若以这40天的统计数据来估计，一年中（365天）该市有多天的空气质量达到优良？（2）若将频率视为概率，某中学拟在今年五月份某三天召开运动会，以上表的数据为依