湖南省常德市临佘市镇中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省常德市临佘市镇中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数（且）则函数的奇偶性（

）A．与无关，且与无关

B．与有关，且与有关

C.与有关，且与无关

D．与无关，但与有关参考答案：D2.若则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知复数z满足，则(

)A. B. C. D.8参考答案：C【分析】先根据复数的乘除法求出复数的代数形式，然后再求出即可．【详解】∵，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数的代数形式，属于基础题．4.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．5.已知函数（m为常数）图象上A处的切线与平行，则点A的横坐标是（）A.

B

1

C.

或

D.

或参考答案：D略6.在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在和轴所围成区域内的概率是A．

B.

C.

D.

参考答案：A略7.已知的最小值为（

）A． B． C．-1 D．0参考答案：D考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时取等号。故答案为：D8.已知集合=,集合==,则集合

为A. B.C. D.参考答案：D本题考查集合的基本运算.由题意得,=,所以,.所以=.选D.9.已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝－a，a∈M}，则集合M∩N＝()A．{0，－1}

B．{0}C．{－1，－2}

D．{0，－2}参考答案：B10.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

计算：

参考答案：12.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．

所以椭圆的标准方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得．，化简得．设，则，．若成立，即，等价于．所以．，，,化简得，．将代入中，，解得，．又由，，从而，或．所以实数的取值范围是．

……………12分略13.若，满足不等式则的取值范围是

．参考答案：试题分析：在直角坐标系内作出不等式组所表示的可行域如下图所示，由图可知目标函数取得最小值时的最优解为点，即，取得最小值的最优解为点，即，所以的取值范围是.考点：线性规划.14.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为

.（用“”连接）参考答案：>>

略15.小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有种．参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、小刚与小红不相邻，②、小刚与小红相邻，由排列、组合公式分别求出每一种情况的排法数目，由分类加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、小刚与小红不相邻，将除小明、小刚、小红之外的2人全排列，有A22种安排方法，排好后有3个空位，将小明与小刚看成一个整体，考虑其顺序，有A22种情况，在3个空位中，任选2个，安排这个整体与小红，有A32种安排方法，有A22×A32×A22=24种安排方法；②、小刚与小红相邻，则三人中小刚在中间，小明、小红在两边，有A22种安排方法，将三人看成一个整体，将整个整体与其余2人进行全排列，有A33种安排方法，此时有A33×A22=12种排法，则共有24+12=36种安排方法；故答案为：36．16.的展开式中的系数是

参考答案：240本题主要考查二项式定理，以及简单的基本运算能力．难度较小．∵含x4的项为C(2x)4＝240x4，∴展开式中x4的系数是240．17.设偶函数的部分图象如图所示△KLM为等腰直角三角形，,KL=1，则的值为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为，……1分则，．

…………2分所以，…………………3分所以椭圆方程为．…………4分（Ⅱ）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为．因为

，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直．

…………6分于是，设直线的方程为，点，，…7分则

整理得，

…8分，

…………9分所以．

………

10分因为四边形为平行四边形，所以，

………

11分所以点的坐标为，……………12分所以

，

……………13分解得，所以．……………14分19.（本题满分12分如图，四边形为矩形，且，，为上的动点。（1）当为的中点时，求证：；（2）设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为。试确定点E的位置。参考答案：方法一：（1）证明：当为的中点时，，从而为等腰直角三角形，

则，同理可得，∴，于是，………1分

又，且，∴，。………2分

∴，又，∴。……4分

（也可以利用三垂线定理证明，但必需指明三垂线定理）（还可以分别算出PE，PD，DE三条边的长度，再利用勾股定理的逆定理得证，也给满分）（2）如图过作于，连，则，………6分

∴为二面角的平面角．

……………8分

设，则．……………9分于是………………10分，有解之得。点在线段BC上距B点的处。………12分方法二、向量方法．以为原点，所在直线为

轴，建立空间直角坐标系，如图………………1分（1）不妨设，则，从而，………2分于是，所以所以

………………4分（2）设，则，则

………………6分易知向量为平面的一个法向量．设平面的法向量为，则应有

即解之得，令则，，从而，………………10分依题意，即，解之得（舍去），………………11分所以点在线段BC上距B点的处。………………12分20.已知函数是的一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）∵且是的一个极值点∴，-------2分∴------4分由得或，∴函数的单调增区间为，；--6分由得，∴函数的单调减区间为，----8分（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增∴当时，函数取得最小值，=，----10分时，恒成立等价于-----12分即。-------14分21.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论．参考答案：(1)几何体的直观图如图．四边形BB1C1C是矩形，BB1＝CC1＝，BC＝1，四边形AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C，∴其体积V＝×1××＝．(2)∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，∴BC⊥CC1.∵AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥A1C.∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥A1C.∵四边形ACC1A1为正方形，∴A1C⊥AC1.∵B1C1∩AC1＝C1，∴A1C⊥平面AB1C1.(3)当E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1.证明：如图，取BB1的中点F，连结EF，FD，DE，∵D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中