山西省吕梁市方山第二中学高一数学理期末试卷含解析

山西省吕梁市方山第二中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1，l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A．1 B．3 C． D．参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】先求出A坐标，再由点到直线的距离公式能求出结果．【解答】解：联立，得，∴A（1，﹣2），∴点A到直线的距离为d==1．故选：A．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．2.△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，d＝2，B＝60°，若这个三角形有两解，则a的范围（

）A．B．C．a＞2D．a＜2参考答案：A很明显，否则三角形只有一个解，且由余弦定理有：，即：，整理可得：，满足题意时，关于的方程有两个不同的实数解，据此有：，求解关于边长的不等式可得：，综上可得：a的范围是.本题选择A选项.

3.样本4，2，1，0，－2的标准差是：（

）A．1

B．2

C．4

D．参考答案：.B略4.若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，0） B．[﹣2，0） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则函数在每一段上均为减函数，且在x=1时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得：a∈[﹣2，0），故选：B【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键．5.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A.

B.

[0,2]

C.(

D.[2,4]参考答案：D6.直线与互相垂直，则a为

A、-1

B、1

C、

D、参考答案：C略7.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（

）．A.

B.C.

D.参考答案：A设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A．8.设集合,那么“,或”是“”的（

）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：“,或”不能推出“”，反之可以9.已知函数，则的解析式是

()A．

B．

C． D．参考答案：D10.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7

C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为

．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆x2+y2=4，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个点．【解答】解：圆x2+y2=4，是一个以（0，0）为圆心，以2为半径的圆．圆心到3x﹣4y+5=0的距离为d==1，所以圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为3．故答案为：3．12.已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是． 参考答案：[﹣，]【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减， ∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1）， 即，即，得﹣≤m≤， 故答案为：[﹣，] 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制． 13.已知m、n、是三条不重合直线，、、是三个不重合平面，下列说法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正确的说法序号是

（注：把你认为正确的说法的序号都填上）参考答案：②、④14.已知是第四象限角，则必定不在第

象限.参考答案：一

15.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．参考答案：16.在数列中，，，则等于

参考答案：3817.若，全集，则_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）ABC中，B=60，c=3，=，求参考答案：(15分)由余弦定理得：或2，所以或19.(本题满分12分)求过点P（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.参考答案：略20.(本小题满分12分)

如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形

∴KCD

=KAB

=2

∴直线CD的方程是：

-------------------------6分

（Ⅱ）

----------------12分21.已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0，

（1）求f(0)的值；

（2）求f(x)的解析式；

（3）当时，f(x)＋3<2x＋a恒成立，求a的范围．参考答案：略22.已知函数的定义域为D，若存在区间，使得称区间为函数的“和谐区间”.（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；（2）若为函数的一个“和谐区间”，求m的值；（3）求函数的所有的“和谐区间”.参考答案：（1）函数的所有“和谐区间”为；（2）2；（3）的所有“和谐区间”为和【分析】(1)根据三次函数的图像与“和谐区间”的定义观察写出即可.

(2)画图分析的图像性质即可.

(3)画出图像,并根据“和谐区间”的定义利用函数分析即可.【详解】(1)函数的定义域为R,由题意令则,∴函数的所有“和