四川省凉山市宁南县高级中学高一数学理联考试卷含解析

四川省凉山市宁南县高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.等比数列{an}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5等于()A．27

B．81或－81

C．81

D．27或－27参考答案：D3.根据下列表格中的数据，可以判定方程的一个根所在区间为（

）x－10123ex0.3712.727.3920.09x+212345

A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C4.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为(

)A．2012

B．2013

C．4024

D．4026参考答案：C设,,,,即所以是单调递增函数，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故选C.

5.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x,则被y=x反射后,反射光线所在的直线方程是(

)A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．3x-2y+1=0

D．x+2y+3=0参考答案：A略6.已知函数f(x)＝sin(2ωx－)(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是(

)A.x＝

B.x＝

C.x＝

D.x＝参考答案：C【分析】通过函数的周期，求出ω，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项．【详解】解：函数f（x）＝sin（2ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，所以ω＝1，函数f（x）＝sin（2x），它的对称轴为：2xkπ

k∈Z，x

k∈Z，显然C正确．故选：C．【点睛】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力．7.在△ABC中，若，则△ABC是(

)A.等边三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]参考答案：B【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得到,求得，即可求解，得到答案．【详解】由题意知，在中，若，即，化简得，即,所以，即，所以是等腰三角形，故选B．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设公比为，得到三角形三边为，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，角，，所对的边，，成等比数列，设公比为，则，所以，，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，又因为是的内角，所以，所以角的取位范围是，故选：.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9.下列说法正确的是（

）A

若∥∥，则∥

B

若则的终边在第四象限C

若，与垂直的单位向量的坐标为

D

若是小于的角，则为锐角参考答案：B10.下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=﹣ B．y=ln（x+5） C．y=x2﹣1 D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性便可判断出A，B，C都错误，从而得出D正确．【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B．y=ln（x+5）的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=x2﹣1是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；D．设y=f（x），f（x）定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴f（x）在定义域R上是增函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性，熟悉对数函数和二次函数的图象，熟悉平移变换，以及奇函数的定义，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为____．参考答案：12.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1.则BC与平面ABC所成的角的正切值为______________．参考答案：13.

参考答案：略14.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________.参考答案：115.函数由下表定义：

若，，，则=

．参考答案：4

略16.若，则

．参考答案：.

17.设，，若，则实数

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，m是实常数，（1）当m=1时，写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）当m=1时，结合指数函数的单调性即可写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：（1）当m=1时，，定义域为R，，，即函数的值域为（1，3）．…（2）f（x）为非奇非偶函数．…当m=0时，，因为f（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函数；又因为f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函数；即f（x）为非奇非偶函数．…（3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即对x∈R恒成立，化简整理得，即m=﹣1．…（若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分．）下用定义法研究的单调性：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2=，…所以函数f（x）在R上单调递减．因为f（f（x））+f（a）＜0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x））＜﹣f（a）=f（﹣a）有解，又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣a有解，即fmax（x）＞﹣a有解，又因为函数的值域为（﹣1，1），所以﹣a＜1，即a＞﹣1．…【点评】本题主要考查函数值域，奇偶性以及函数单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，19.已知二次函数（为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根.求的解析式；参考答案：解：f(x)=-20.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且，，，．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和．【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为．（2）由题意知，则数列的前项和为．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.（本小题满分12分）

某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，