山西省长治市宜林中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市宜林中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则＝A.0

B.1

C.2011

D.2012参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为A.7

B.9

C.11

D.13参考答案：C循环1，；循环2，；循环3，；循环4，；循环5，.选C.

若能发现规律，运用归纳推理，则不必写出所有循环结果，也可得解.3.平面平面的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线

Ｂ．存在一条直线Ｃ．存在两条平行直线Ｄ．存在两条异面直线参考答案：答案：D解析：平面平面的一个充分条件是存在两条异面直线，选Ｄ．4.已知，，，则a、b、c的大小关系是（

）A. B.C. D.以上选项都不对参考答案：B【分析】利用指数对数函数的图像和性质确定的范围即得它们的大小关系.【详解】由题得，所以.,,所以.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.已知函数则函数的零点个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C6.数列{an}前n项和为Sn，a1=1，a2=3，且an+2=|an+1﹣an|（n∈N*），则S2015=（）A．1342 B．1344 C．1346 D．1348参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】a1=1，a2=3，且an+2=|an+1﹣an|（n∈N*），可得a3=|a2﹣a1|=2，a4=1，a5=1，a6=0，a7=1，a8=1，a9=0，…，可得：从第4项开始为周期数列，其周期T=3．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=3，且an+2=|an+1﹣an|（n∈N*），∴a3=|a2﹣a1|=2，a4=|a3﹣a2|=1，a5=|a4﹣a3|=1，a6=|a5﹣a4|=0，a7=|a6﹣a5|=1，a8=1，a9=0，…，可得：从第4项开始为周期数列，其周期T=3．∴S2015=a1+a2+a3+（a4+a5+a6）×670+a4+a5=6+2×670+2=1348．故选：D．7.已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣∞，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜f（1）+1，可得﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，由此求得x的范围．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．8.已知是虚数单位，复数＝A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.有关下列命题的说法正确的是

A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D若x2=1,则x=1”的否命题为,则，即A错误。若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以B错误。x∈R,使得x2+x+1<0的否定是x∈R,均有，所以C错误。命题若x=y,则sinx=siny正确，所以若x=y,则sinx=siny的逆否命题也正确，所以选D.10.已知全集，集合，则为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：________．参考答案：4故答案为412.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为__________。（从小到大排列）参考答案：略13.设等差数列的前项和为，，则等于

参考答案：15在等差数列中，。所以。14.A、B、C三点是一直线公路上的三点，BC=2AB=2千米，从三点分别观测一塔P，从A测得塔在北偏东，从B测得塔在正东，从C测得塔在东偏南，求该塔到公路的距离。

．

参考答案：略15.复数的模等于____▲____.参考答案：16.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为___________.参考答案：略17.不等式组表示的平面区域的面积为

.参考答案：如图，阴影表示圆心角为的扇形，所以扇形面积是,故填：.考点：不等式组表示的平面区域【方法点睛】本题主要考察了不等式组表示的平面区域，属于基础题型，当时，表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果直线给的是斜截形式，表示直线的上方区域，表示直线的上方区域,这样就比较快速方便的找到不等式组表示的平面区域.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t≠0）交抛物线C于A，B两点，且满足OA⊥OB．圆E是以（﹣p，p）为圆心，p为直径的圆．（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）设点M为圆E上的任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由焦点弦的性质可得2+=3，解得p，即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立方程，可得根与系数的关系．利用OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，可得t=﹣4，故直线AB过定点N（4，0）．由于当MN⊥l，动点M经过圆心E（﹣2，2）时到直线l的距离d取得最大值．即可得出．解：（1）由题意得2+=3，得p=2，∴抛物线C和圆E的方程分别为：y2=4x；（x+2）2+（y﹣2）2=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立方程，整理得y2﹣4my+4t=0，由韦达定理得…①则，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即（m2+1）y1y2﹣mt（y1+y2）+t2=0，将①代入上式整理得t2+4t=0，由t≠0得t=﹣4．故直线AB过定点N（4，0）．∴当MN⊥l，动点M经过圆心E（﹣2，2）时到直线l的距离d取得最大值．由kMN==﹣，得kl=3．此时的直线方程为l：y=3（x﹣4），即3x﹣y﹣12=0．【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系、点到直线的距离公式、直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.（本题12分）已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2.（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离.参考答案：解：（1）作于，由条件，为的中点且面，过点作于，连接，则为二面角的平面角.根据条件，可得

，，二面角的大小为.（2）作于，连接，易证，平面

平面，作于，则平面，，即点到平面的距离为.略20.己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得焦点为（±1，0），短轴的端点为（0，±1），可得b=c=1，求得a，进而得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，化简计算即可得到所求k的值．【解答】解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以椭圆C的方程；；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，所以，因为OA⊥OB，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，所以，解得：，此时△＞0，所以．21.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲（1）已知和是任意非零实数，证明；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：22.某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表：

分组频数频率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（Ⅰ）求分布表中，的值；

（Ⅱ）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？

（Ⅲ）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．参考答案：解：（1），．………………4分（2）设应抽取名第一组的学生，则