上海市闸北区第二中学高三数学理模拟试题含解析

上海市闸北区第二中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为A．6

B．2

C．

D．2参考答案：D2.抛物线的准线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知实数满足则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【命题意图】本小题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，考查直观想象、数学运算等．【试题简析】由已知条件，可行域如右图阴影部分.其中阴影区域三角形的三个顶点分别为，把三个点分别代入检验得：当时，取得最大值1，故选D.【错选原因】错选A：误把的最大值当成的最大值；错选B：误把的最小值当成的最大值；错选C：误把的最小值当成的最大值.4.若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点转化成函数﹣m=3﹣|x﹣1|无解，即函数的值域问题求解．【解答】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．5.将函数f(x)＝sinx＋cosx的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为(

)参考答案：C略6.当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．分析；由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解：设实数x∈[2，30]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥103得x≥12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故选：A．【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．7.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（

）A．，

B．(1，)

C．[，1)

D．[，1)参考答案：C略8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在抓痕l上的射影为C2，则的最小值为（）A．6﹣13 B．﹣2 C． D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，则直线l的方程：y=kx﹣2k+2，CC2=．直线CC2的方程为y=﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1=6，∴C1C2=CC2﹣CC1=6﹣．∴=﹣1．令|k﹣2|=t，∴k=t+2或2﹣t．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=时，取等号；②k=2﹣t，=3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=时，取等号；综上所述，的最小值为6﹣13，故选A．9.已知m、n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；

②若；③若；④若m、n是异面直线，

，则.

其中真命题是（

）

A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④参考答案：答案：D10.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列4个命题：①；②已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;③函数为奇函数的充要条件是；④已知则方向上的投影为，其中正确命题的序号是

.参考答案：②④12.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为，直线，分别交抛物线于，两点，若三点共线，则_______.参考答案：213.已知数列{an}的首项a1=t，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=n2+2n，若对?n∈N*，an＜an+1恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（，）【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】n=1时，S1+S2=12+2×1，得到a2=3﹣2t，当n≥2时，推导出an+an+1=2n+1，n≥2，由a2+a3=5，得到a3=2t+2，由a3+a4=7，得到a4=5﹣2t，再由对?n∈N*，an＜an+1恒成立，列出不等式组，能求出实数t的取值范围．【解答】解：∵数列{an}的首项a1=t，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=n2+2n，∴n=1时，S1+S2=12+2×1，即a1+a1+a2=3，∴a2=3﹣2t，∵Sn+Sn+1=n2+2n，①当n≥2时，Sn﹣1+Sn=（n﹣1）2+2（n﹣1），②①﹣②，得：an+an+1=2n+1，n≥2．∴a2+a3=5，∴a3=5﹣a2=5﹣（3﹣2t）=2t+2，a3+a4=7，∴a4=7﹣a3=7﹣（2t+2）=5﹣2t，∵对?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴，即，解得，∴实数t的取值范围是（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查数列的通项与前n项和的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．14.下列命题：①G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；②若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；③对于命题,则；④直线与圆C：x2＋y2=a（a>0）相离．其中不正确命题的序号为_______（把你认为不正确的命题序号都填上）．参考答案：①③④当a=b=G=0时，G2=ab,但是a,G,b不构成等比数列，①不正确，②f（x+2）＝-f（x）=f（x-2），∴T=4,f（x）为周期函数．②正确；③命题，因此,③不正确．④圆心（0,0）到直线的距离为大于或等于圆的半径，④不正确．15.在平行四边形中，，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：试题分析：在平行四边形中，,所以,由已知有面面,所以三棱锥的外接球的直径为,而,所以外接球的半径为,表面积为.考点：1.球内接多面体；2.球表面积公式.【思路点晴】本题主要考查了三棱锥的外接球表面积计算,属于中档题.由平行四边形中，,得到,沿折成直二面角有面面,所以得到三棱锥的外接球的直径为,由勾股定理求出,再算出表面积.其中根据已知条件求出三棱锥的外接球的半径是关键.16.设是两个集合，定义集合，若，，则

。参考答案：答案：17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.参考答案：（1）当时，

当时，

得：

（2）（i）可取，，

的分布列为

（ii）购进17枝时，当天的利润为

得：应购进17枝

19.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始作边两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于、两点，已知、的横坐标分别为、．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵在单位圆中，，，，，∴，，．（Ⅱ）∵，，为钝角，故，，∴，为钝角，∴．20.设函数.

（Ⅰ）证明：当，；

（Ⅱ）设当时，，求的取值范围.参考答案：略21.设函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）在解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题．（1），令或，得，，所以，不等式的解集是．-------6分（2）在上递减，递增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是．22.已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27．（1）若a4=b3，b4﹣b3=m．①当m=18时，求数列{an}和{bn}的通项公式；②若数列{bn}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{an}的公差d的最大值．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）①由已知a1+a2+a3=9，b1b2b3=27，求出a2=3，b2=3，从而建立方程组，即可求数列{an}和{bn}的通项公式；②设b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0，分类讨论，可得结论；（2）设{bn}公比为q，则有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**），记m=3﹣d+，n=3+d+3q，则mn=36．将（**）中的q消去，即可得出结论．【解答】解：（1）①由数列{an}是等差数列及a1+a2+a3=9，得a2=3，由数列{bn}是等比数列及b1b2b3=27，得b2=3．

…设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，若m=18，则有解得或，所以，{an}和{bn}的通项公式为an=3n﹣3，bn=3n﹣1或an=﹣n+12，bn=3?（﹣2）n﹣2…②由题设b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0（*）．因为数列{bn}是唯一的，所以若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意；若q≠0，则（﹣3）2+12m=0，解得m=﹣，代入（*）式，解得q=，又b2=3，所以{bn}是唯一的等比数列，符合题意．所以，m=0或﹣．

…（2）依题意，36=（a1+b1）（a3+b3），设{bn}公比为q，则有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**）记m=3﹣d+，n=