2022-2023学年重庆开县中和中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年重庆开县中和中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆与的（

）A．长轴相等

B.离心率相等

C.焦点相同

D.顶点相同参考答案：B2.“a2+b2≠0”的含义为（）A．a和b都不为0B．a和b至少有一个为0C．a和b至少有一个不为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：C【考点】逻辑联结词“或”．【专题】阅读型；探究型．【分析】对a2+b2≠0进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项．【解答】解：a2+b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b2≠0充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C【点评】本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对≠的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解．3.已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（

）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：C试题分析：由已知表格得：，，由于线性回归直线恒过样本中心点，所以有：，解得：，所以线性回归方程，由得：解得：，由于，所以据此模型预报该设备使用年限的最大值为9.故选C.考点：线性回归．4.在区间(0,4)上任取一个实数x，则的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.当时，函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D7.下列说法正确的是（）A．若“x=，则tanx=1”的逆命题为真命题B．在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞BC．函数f（x）=sinx+，x∈（0，π）的最小值为4D．?x∈R，使得sinx?cosx=参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若tanx=1，则x=kπ+；B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，；C，函数f（x）=sinx+，x∈（0，π），当sinx=1时，f（x）有最小值为5；D，sinx?cosx=＜．【解答】解：对于A，若tanx=1，则x=kπ+，故错；对于B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故正确；对于C，函数f（x）=sinx+，x∈（0，π），当sinx=1时，f（x）有最小值为5，故错；对于D，sinx?cosx=＜，故错．故选：B．8.在复平面上，复数对应的点位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：A略9.已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2（a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故选：B10.已知x，y都为正数，且的最小值为

（

）

A．+4

B．4

C．+1

D．－1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．参考答案：－1

略12.设复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z的实部为

．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴复数z的实部为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题．13.若数列的前项和，且，则

．参考答案：14.若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是______________.参考答案：2略15.如下图为一个几何体的三视图，尺寸如下图所示，则该几何体的体积为_____________.

参考答案：略16.已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为

参考答案：17.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_______

参考答案：5-5i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出如表：班级高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）班级代号x12345获奖人数y54231从表中看出，班级代号x与获奖人数y线性相关．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．（附：参考公式：，）．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）通过线性回归方程，直接利用已知条件求出，，推出线性回归方程．（2）记“从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人”为事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可．【解答】解：（1）由已知得n=5，，，，，．则．…则．故y关于x的线性回归方程．…（2）从以上班级随机选出两个班级，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，而获奖人数超过3人的有1班和2班，则至少有一个班级获奖人数超过3人的基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7个，由古典概型知至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．…19.过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】设直线OA的方程为y=kx（k≠0），代入抛物线方程，求得交点A，再设出直线OB的方程，可得交点B，再由中点坐标公式，运用平方消元，即可得到中点的轨迹方程．【解答】解：设M（x，y），直线OA的斜率为k（k≠0），则直线OB的斜率为．直线OA的方程为y=kx，由解得，即，同理可得B（2pk2，﹣2pk）．由中点坐标公式，得，消去k，得y2=p（x﹣2p），此即点M的轨迹方程y2=2（x﹣4），20.某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求第3,4,5组的频率；

(2)为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．参考答案：解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3，第4组的频率为0.04×5＝0.2，

第5组的频率为0.02×5＝0.1.

……6(2)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取

的人数分别为：第3组：×6＝3，第4组：×6＝2，第5组：×6＝1，

所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人.

……………12分

略21.已知函数，.（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：略22.有这样一则公益广告:“人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气”,汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一.某市为响应国家节能减排,更好地保护环境,决定将于年起取消排放量超过的型新车挂牌.检测单位对目前该市保有量最大的甲类型品牌车随机抽取辆进行了排放量检测,记录如下(单位:).序号123456排放量

(1)已知,求的值及样本标准差;(计算结果可保留根号)(2)从被检测的甲类品牌车中任取2辆,则至少有