安徽省安庆市响肠中学高三数学理期末试题含解析

安徽省安庆市响肠中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=8b=16A=30° B．a=25b=30A=150°C．a=30b=40A=30° D．a=72b=60A=135°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得，根据条件求得sinB的值，根据b与a的大小判断角B的大小，从而判断三角形ABC的解的个数．【解答】解：由正弦定理可得，若A成立，a=8，b=16，A=30°，有=，∴sinB=1，∴B=90°，故三角形ABC有唯一解．若B成立，a=25，b=30，A=150°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞150°，故三角形ABC无解．若C成立，a=30，b=40，A=30°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故三角形ABC有两个解．若D成立，a=72，b=60，A=135°，有=，∴sinB=，由于B＜A，故B为锐角，故三角形ABC有唯一解．故选C．2.函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是

(

)

A

B

C

D参考答案：D略3.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C4.在中，，，，则角的大小为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由得，所以,因为，所以,即为锐角，由正弦定理知,所以，所以,选A.5.如果执行右图的程序框图，输入n=6，m=4．那么输出的p等于

A．720

B．360

C．240

D．120参考答案：B因此选B。6.已知抛物线的焦点为F，准线，点M在抛物线C上，点A在左准线上，若，且直线AF的斜率，则的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又,,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.

7.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的(

)A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点（非重心）C．重心 D．AB边的中点参考答案：B【考点】三角形五心．【专题】证明题．【分析】根据O是三角形的重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果．【解答】解：设AB的中点是E，∵O是三角形ABC的重心，∴=（+2）∵∴==∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．故选B．【点评】本题考查三角形的重心，考查向量加法的平行四边形法则，考查故选向量的加减运算，是一个比较简单的综合题目，这种题目可以以选择或填空出现．8.在等差数列中，已知，则（）A.7B.8C.9D.10参考答案：D9.已知函数在区间恰有一个零点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A先将极坐标化成直角坐标表示，

转化为点，即，过点且平行于轴的直线为，在化为极坐标为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，则f（x）≥0的解集是

．参考答案：[﹣1，0]∪[1，+∞）【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】根据已知，画出函数的图象，数形结合可得f（x）≥0的解集．【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，∴函数f（x）的图象如下图所示：结合图象，可知f（x）≥0的解集为[﹣1，0]∪[1，+∞），故答案为：[﹣1，0]∪[1，+∞）．12.某志愿者小组一共有6人，某一天中需要排成上午、下午两个班去参加服务，每班2人，则不同的排法的种数为

。参考答案：答案:9013.已知，则的值为

参考答案：答案：

14.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1则在上的投影为．参考答案：1

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，得到向量在向量方向上的投影为||cos＜，＞，计算即可．【解答】解：向量，的夹角为θ=60°，||=2，则在上的投影为||×cosθ=2×cos60°=1．故答案为：1．15.若直线和平行，则实数的值为

.参考答案：-3或2由两直线平行的充要条件得，解得或.16.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为__________.参考答案：答案:7

17.已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，，则线段MN的中点到轴的距离为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A(－1，2)，B(2，－1)，C(sinθ，cosθ)，O(0，0)。(1)若，求的值；(2)若，求5m－n的最大值。参考答案：19.已知函数f（x）=x﹣2lnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值和单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，由极值的定义，可得极值．【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣2lnx的导数为f′（x）=1﹣，即有在点A（1，f（1））处的切线斜率为k=1﹣2=﹣1，切点为（1，1），则曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为y=2﹣x；（2）函数f（x）=x﹣2lnx的导数为f′（x）=1﹣=，x＞0，当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（0，2）；x=2处，f（x）取得极小值，且为2﹣2ln2，无极大值．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查运算能力，属于基础题．20.设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行．求：（1）的值；（2）函数的单调区间．参考答案：21.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里.（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）[来源:]（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．

参考答案：

略22.在中，（1）

求角B的大小;（2）