2022-2023学年福建省宁德市霞浦县第一中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省宁德市霞浦县第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】利用系统抽样的性质求解．【解答】解：A中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔相等，故A正确；B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C错误；D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故D错误．故选：A．2.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，其中f'（x）为f（x）的导数，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令g（x）=，（x＞0），求出函数的导数，得到函数的单调性，求出g（1）＞g（2），从而求出答案．【解答】解：令g（x）=，（x＞0），则g′（x）=，∵不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，∴xf'（x）﹣4f（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）递减，故g（1）＞g（2），故＜16，故选：A．3.满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件．【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆．【解答】解：|3+4i|=5满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故应选C．【点评】考查复数的几何意义及复数求模的公式．题型很基本．较全面考查了复数的运算与几何意义．4.如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值，若输出结果为2，则|x|=2，则x=2或x=﹣2，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．5.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.图（1）是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为.图（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是（

）7986395437810237110

图（1）（A）7

（B）8

（C）

9

（D）10参考答案：C略7.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是参考答案：B略8.设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布列的一组数据是（

）A．B．C．D．参考答案：D9.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是A．2cm3

B．4cm3

C．6cm3

D．12cm3

参考答案：A10.已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点．在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，利用S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率【解答】解：由题意，S△ADF=AD?AFsinA，S△BFE=BE?BFsinB，因为sinA=sinB，BE=AD，所以当S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积（单位：）为

；参考答案：13.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：a>114.小明所在的高二年级共有1500名同学，现在以简单随机抽样的方式抽取30名同学来填写调查问卷，则小明被抽到的概率为

．参考答案：用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为，故答案为.

15.已知实数满足组，目标函数仅在点处取到最小值，则实数的取值范围是____________；参考答案：略16.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是

参考答案：①④17.设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数对任意的都有，并且时，恒有.（1）求证：在R上是增函数；（2）若解不等式.参考答案：（1）证明：设，且，则，所以，，即，所以是R上的增函数.----------------------------------------------(6分)（2）因为，不妨设，所以,即，，所以.，因为在R上为增函数，所以得到，即.-------------------------------------------------------------------------------------(12分)

19.(本小题满分14分)运行如图所示的程序框图，将输出的依次记作输出的依次记作；输出的依次记作（）（1）求数列的通项公式；（2）求的值（3）求证：参考答案：（1）由题意知： ……4分（2）由题意，当时，此时，

当时， 综上， …………9分（3）当时，此时，当时，由（2）知又即要证明的不等式转化为证明：即证明（注：忽略的情形将之转化为的本小问0分）又 综上，成立.

……14分20.解关于x的不等式（1）﹣6x2﹣x+2≤0

（2）mx2﹣2mx﹣2x+4＞0．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）通过因式分解求出不等式的解集即可；（2）通过讨论m的范围，求出对应的方程的根，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵﹣6x2﹣x+2≤0，∴6x2+x﹣2≥0，∴（2x﹣1）（3x+2）≥0，解得：x≥或x≤﹣，故不等式的解集是{x≥或x≤﹣}；（2）∵mx2﹣2mx﹣2x+4＞0，∴mx2﹣2（m+1）x+4＞0，m=0时，﹣2x+4＞0，解得：x＜2，m≠0时，△=4（m﹣1）2≥0，x=，x1=，x2=2，0＜m＜1时，＞2，故不等式的解集是：{x|x＞或x＜2}，m=1时，△=0，x1==x2=2，故不等式的解集是{x|x≠2}，m＞1时，＞2，故不等式的解集是：{x|x＜或x＞2}，m＜0时，＜2，故不等式的解集是：{x|＜x＜2}．21.（本小题满分12分）已知实数满足,求证：参考答案：证法一：消b,化为a的二次函数,由，得代入左边得：

……2分左边

……5分

……8分

……12分其它证法酌情给分，证法参考两例：证法二：（放缩法）∵,∴左边＝＝右边证法三：（均值换元法）∵，所