山东省菏泽市陈良乡中学高一数学理期末试题含解析

山东省菏泽市陈良乡中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．2.用“二分法”求函数的一个正实数零点，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

(

)

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5参考答案：C略3.已知集合，M={﹣1，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}参考答案：C【考点】指数型复合函数的性质及应用；交集及其运算．【分析】利用指数函数的单调性及特殊点，解指数型不等式求出集合N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故选C．4.在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小为60°，则点到平面的距离为()A.

B.

C.

D．1参考答案：A5.在如图所示空间直角坐标系内，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则棱BB1中点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】把所求关系式变形成含有正切值的关系式，代入tan求出结果．【详解】因tan＝3，所以cos所以：.故选B.7.设函数，g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(

)A.b＜-2且C＞0

B.b＞-2且C＜0C.b＜-2且C=0

D.b≥-2且C＞0参考答案：C8.集合A={a，b}，B={0，1，2}，则从A到B的映射共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得从A到B的映射的个数为9个．【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3，则从A到B的映射的个数为card（B）card（A）=32=9个，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，熟练掌握当非空集合A中有m个元素，B中有n个元素时，由A到B的映射共有nm个，是解答的关键．9.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B10.若函数在上是增函数，那么的大致图象是

（）二、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为：001，002，…，400，已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为

。参考答案：25，12，1312.如上图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为__________参考答案：略13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则

．参考答案：914.函数的定义域是

.参考答案：略15.方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么_______；参考答案：2116.已知函数，则

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略17.定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，则这个数列的前项和的计算公式为：

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】分类讨论；函数思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】（1）由题意和图象可知A值和周期T，进而可的ω，代入点可得φ值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函数基本关系可得，化简可得原式=，分别代入计算可得．【解答】解：（1）由题意和图象可知A=2，T=2[﹣（﹣）]=2π，∴ω===1，∴f（x）=2sin（x+φ），∵图象过点，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴由同角三角函数基本关系可得，∵=，∴当时，原式=，当时，原式=【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数式的化简运算和分类讨论思想，属中档题．19.（本小题13分）

有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，......,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？参考答案：解：设该单位有员工位，在甲、乙商场购买分别需要则

分类讨论：①当时，此时1）若

2）若

3）若②当时，所以，当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算。略20.如图，某大风车的半径为２m，每12s旋转一周，它的最低点离地面m，风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为（m）．（1）求函数的关系式；（2）画出函数的图象．

参考答案：如图，以为原点，过点的圆的切线为轴，建立直角坐标系．设点的坐标为，则．设，则，．又，即，所以，．（２）函数的图象如下21.（本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球分别记为A1、A2、A3；2个黑球分别记为B1、B2，从中一次摸出2个球．（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率．参考答案：（Ⅰ）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10个基本事件.

-----------4分（Ⅱ）从袋中的5个球中任取2个,所取的2球均为白球的方法有:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3种,故所求事件的概率P=．----8分

略22.（本小题满分12分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率．参考答