浙江省宁波市宁海县第三中学高三数学文期末试题含解析

浙江省宁波市宁海县第三中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的函数的导函数，且

若，则下列结论中正确的是（

） A． B． C．

D．参考答案：D略2.已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则（

）w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上一点，则

最小值为A．

B．

C．2

D．3参考答案：A略4.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（

）A.

x=8

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=-4

参考答案：D略5.已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率．【解答】解：双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为：∵双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，∴∴m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C．【点评】本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为 A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（）A． B．6 C．5 D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，可得答案．【解答】解：根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，那么===5．故选C9.已知函数的导函数为,的解集为,若的极小值等于－98,则a的值是（

）A.

B.

C.2

D.5参考答案：C10.已知定义在R上的奇函数满足：,(其中e=2.7182…)，且在区间[e,2e]上是减函数；令，则,，的大小关系(用不等号连接)为A.>> B.>>C.>> D.>>参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(不等式选做题)已知、均为正数，且，则的最大值为

.参考答案：12.函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：略13.设单位向量，的夹角为，，则

.参考答案：14.在平面几何里，已知的两边互相垂直，且,则边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，平面,且,则点到平面的距离

．参考答案：15.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空．）参考答案：必要不充分【考点】充要条件．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】可以想象两平面垂直，平面内的直线和另一平面的位置有：和平面平行，和平面斜交，和平面垂直，在平面内，所以由α⊥β得不出m⊥β，而由m⊥β，能得到α⊥β，这根据面面垂直的判定定理即可得到，所以α⊥β是m⊥β的必要不充分条件．【解答】解：由m?α，α⊥β得不出m⊥β，因为两平面垂直，其中一平面内的直线可以和另一平面平行；若m?a，m⊥β，则根据面面垂直的判定定理得到α⊥β；∴α⊥β，是m⊥β的必要不充分条件．故答案为必要不充分．【点评】考查面面垂直时平面内的直线和另一平面的位置关系，面面垂直的判定定理，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．16.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：17.设，则二项式的展开式中，项的系数为

参考答案：60略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（09年扬州中学2月月考）（10分）（矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．参考答案：解析：（Ⅰ）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；（Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为．19.（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若恒成立，证明：当时，.参考答案：20.已知函数f(x)＝ax＋(a>1)⑴证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；⑵用反证法证明f(x)＝0没有负数根．参考答案：略略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a+b．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积等于，求ab的最小值.参考答案：（1）C；（2）最小值为【分析】（1）由正弦定理，将2ccosB＝2a+b变形为2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，使用两角和的正弦公式化简等式即可求得C的值；（2）由△ABC的面积公式得出c与a、b的关系为c=3ab，将其代入余弦定理，并通过基本不等式进行变形，可求得ab的最小值.【详解】（1）由正弦定理可知：2R，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，其中R为△ABC的外接圆半径，由2ccosB＝2a+b，则2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，可得：2sinBcosC+sinB＝0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC，0＜C＜π，则C；（2）由SabsinCab，则c＝3ab，又c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2+ab，由a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号，可得：2ab+ab≤9a2b2，即ab，则当a＝b时，ab取得的最小值为．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，掌握诱导公式、两角和的正弦公式