河南省开封市育才中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省开封市育才中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=，=，=x+y，则的最小值为（）A．6+ B． C．6+ D．3+参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】用表示，由C，D，F三点共线得出x，y的关系，消去y，得到关于x的函数f（x），利用导数求出f（x）的最小值．【解答】解：=2xy．∵C，F，D三点共线，∴2x+y=1．即y=1﹣2x．由图可知x＞0．∴==．令f（x）=，得f′（x）=，令f′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x时，f′（x）＞0．∴当x=时，f（x）取得最小值f（）==3+2．故选D．3.函数的单调递增区间是A.(-∞,-2)

B.(-∞,-1)

C.(1,+∞)

D.(4,+∞)参考答案：D4.复数（i为虚数单位）的模是A. B. C.5 D.8

参考答案：A，所以，选A.5.在R上定义的函数是偶函数,且.若在区间[1，2]上是减函数，则（

）

A.在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

B.在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C.在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

D.在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数参考答案：C6.给出下列命题，其中错误的是A．在中，若，则B．在锐角中，C．把函数的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数的图象D．函数最小正周期为的充要条件是参考答案：D略7.函数是上的减函数，则的取值范围是()A． B．

C． D．参考答案：B据单调性定义，为减函数应满足：即.答案B

8.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D9.拋物线的准线方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.已知，且7，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数的大小关系为

.(用符号“<”连接)参考答案：12.已知向量满足，且，则与的夹角为__________.参考答案：略13.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】求出圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离，利用勾股定理，可得结论．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离为=1∴弦AB的长等于2=故答案为：【点评】本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题．14.已知函数f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可．【解答】解：因为函数f（x）=ex+x3，可得f′（x）=ex+3x2＞0，所以函数f（x）为增函数，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等价于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案为：（1，2）．15.设函数______.参考答案：令得，即。令得。令得。16.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．参考答案：因为，所以时，解得或。当时，，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。17.若loga4b=－1，则a+b的最小值为

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）由

………………1分

得

………………3分

所以函数的定义域为

……………4分（Ⅱ）

=

……………8分

=

……………10分

所以

……………13分

略19.（本小题满分13分）设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．(1)若f(x)在(2，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．参考答案：(1)f(x)在(2，＋∞)上是单调减函数，则当，f′(x)＝－a0恒成立，

恒成立，.令g′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna．当x<lna时，g′(x)<0；当x>lna时，g′(x)>0.又g(x)在(2，＋∞)上有最小值，所以lna>2，即a>e2.综上，有a∈(e2，＋∞)．（2）当，令f(x)=0,，设，令当当h(x)的大致图象如图所示：时无零点，时，两个零点，时一个零点20.（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱中，,.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的大小.参考答案：解：（1），..…3分设点到平面距离为，由.点到平面距离为.

……6分（2）设的中点为，连结..是二面角的平面角.………8分二面角的大小为.………………12分

略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）由，可得，∴，∴，又∵，∴；（2）若，则，由题意，，由余弦定理得，∴，∴，∴．22.（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依题意，令，得．

………………4分经检验，时符合题意．

………………5分（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调减区间为，；无单调增区间．

………………6分②