江西省吉安市七曜高级中学高三数学文知识点试题含解析

江西省吉安市七曜高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A． B．2 C． D．0参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，根据事情是区域内的点与原点连接的直线的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如图：则表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以与C连接的直线斜率最大，且C（2，3），所以的最大值为；故选：A．2.若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B5.在平面直角坐标系xOy中，已知，，则的最小值为（

）

A.9

B.

C.

D.参考答案：B6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．7.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】作差法逐个选项比较大小可得．【解答】解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，∴ax+by+cz﹣（az+by+cx）=a（x﹣z）+c（z﹣x）=（x﹣z）（a﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞az+by+cx；同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）=b（z﹣x）+c（x﹣z）=（z﹣x）（b﹣c）＜0，∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz；同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）=a（z﹣y）+b（y﹣z）=（z﹣y）（a﹣b）＜0，∴az+by+cx＜ay+bz+cx，∴最低费用为az+by+cx故选：B【点评】本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题．8.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．9.已知函数，若都大于0，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.参考答案：A(白云苍狗：形容世事变化大。B“笔走龙蛇”形容书法笔势雄健活泼。C“撑场面”指维护表面的排扬，维护场面。D“明珠暗投”比喻怀才不遇或好人失足参加坏集团，也泛指珍贵的东西得不到赏识。)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的值为

。参考答案：112.若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是

．参考答案：13.幂函数f(x)的图像经过点（2，），则f（）的值为

.参考答案：414.已知不共线，，当______时，共线.参考答案：15.设a+b=﹣2，b＜0，则当a=

时，﹣取得最小值．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】求﹣的最小值，消去常数1，∵，a+b=﹣2，那么﹣=，从而利用基本不等式求解最小值时a的值．【解答】解：由题意：a+b=﹣2，b＜0知b=﹣2﹣a＜0，∴a＞﹣2．∵，当a＞0时，则：﹣==∵b＜0，∴≥2=1，当且仅当﹣b=2a时取等号．所以≥1﹣=，此时：解得：a=2当﹣2＜a＜0时，则：﹣==所以≥1+=，当且仅当b=2a时取等号．此时：a=综上所述：当a=2时，﹣取得最小值为．故答案为2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，当且仅当取等号时a，b的关系．属于基础题．16.一质点的移动方式，如右图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1,0），接下来它便依图上所示的方向，在轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2013分钟结束之时，质点的位置坐标是___________.参考答案：(44,11)略17.已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，，则点的坐标为

．参考答案：试题分析：抛物线的焦点为，设点坐标为，则，，，即.考点：抛物线的几何性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆：内有一点，过点作直线交圆于A、B两点．(1)

当经过圆心时，求直线的方程；(2)

当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；(3)当直线的倾斜角为45o时，求弦AB的长．参考答案：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，

直线l的方程为，即．（3）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为，即，圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．19.(本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(Ⅰ)若，求数列的通项公式；(Ⅱ)记,，且成等比数列,证明:().参考答案：(Ⅰ)因为是等差数列，由性质知，…………2分所以是方程的两个实数根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)证明:由题意知∴

∴

…………7分

∵成等比数列，∴∴…………8分

∴

∴

∵

∴

∴…10分

∴

∴左边=

右边=

∴左边=右边∴()成立.……………12分20.（本小题满分12分）在如图所示的直三棱柱中，侧棱点D,M分别为的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求三棱锥的体积 .参考答案：（Ⅰ），，，满足，

.

三棱柱为直三棱柱，

,

又∵，

∴面.

∵面,∴.

三棱柱为直三棱柱，

,,

又∵，

，且.

……2分

连结．

…………1分

，点为的中点，，且.…………3分又，则，.………4分又面，面，，面，………6分（Ⅱ）连结，由（Ⅰ）知面，故．………8分………9分………12分21.已知数列{an}的前n项和Sn，a1=﹣，Sn+（n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明；（2）设bn=，数列的{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣．参考答案：考点：数学归纳法；数列与不等式的综合．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）利用已知条件计算S1，S2，S3，猜想Sn的表达式，然后用数学归纳法证明步骤证明即可；（2）化简bn=，利用裂项法求解数列的{bn}的前n项和为Tn，即可证明Tn＞﹣．解答： （本小题满分12分）解：（1）因为an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），所以，由此整理得，于是有：，猜想：证明：①当n=1时，，猜想成立．②假设n=k时猜想成立，即，那么，所以当n=k+1时猜想成立，由①②可知，猜想对任何n∈N*都成立．（2）由（1），于是：，又因为，所以．点评：本小题主要考查利用数学归纳法解决有关于数列的问题，虽存在着一定的难度，但是考试大纲规定考查内容，属于一道中档题，对考生的运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求．22.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：.参考答案：（1）

函数在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，……………3分所以．

……4分（2）因为，所以，

……5分因为在区间上不单调，所以在（0，3）上有实数解，且无重根，由，有=，（）

……6分又当时，有重根，

……7分综上