江苏省南京市新华中学高三数学文期末试题含解析

江苏省南京市新华中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm）如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积（单位：cm3）为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：D2.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()（A）120

（B）720

（C）1440

（D）5040参考答案：B3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数

参考答案：B略4.已知集合,,则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请找出点的位置，计算的值为(

)A．10

B．11

C.12

D．13参考答案：B6.如果a>b，则下列各式正确的是

（

）

A．a·lgx＞b·lgx

B．ax2＞bx2

C．a2＞b2

D．a·2x＞b·2x参考答案：D7.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函数在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是

()A．＝sinx＋cosx

B．＝lnx－2xC．＝－x3＋2x－1

D．＝－xe－x

参考答案：D略8.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A

B

C

和

D

和参考答案：C略9.若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.10.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩?UB=（）A．{3} B．{2，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合B={1，3，4，6}，?UB={2，5}，又集合A={2，3，5}，则集合A∩?UB={2，5}．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.参考答案：12.设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.参考答案：{1,2,5}略13.已知，则的值为

；参考答案：考点：诱导公式试题解析：因为，

=

故答案为：14.如图中，已知点在边上，，，，，则的长为______________

参考答案：略15.向量，，若，则m=

．参考答案：±1因为，所以，故

16.抛物线的焦点坐标为

。参考答案：答案:

17.（）的展开式中的系数是 参考答案：31三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”．（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取，，，……，．①证明：当（）时，成立；②请再选一个与①不同的且大于1的整数，证明：也成立．参考答案：（1）设，是上的任意两个数，则．函数在上是“凸函数”．（2）对于上的任意两个数，，均有成立，即，整理得若，可以取任意值．若，得，，．综上所述得．（3）①当时由已知得成立．假设当时，不等式成立即成立．那么，由，得．即时，不等式也成立．根据数学归纳法原理不等式得证．②比如证明不等式成立．由①知，，，，有成立．，，，，，从而得．19.（13分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.

（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；

（II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

（III）求甲取得比赛胜利的概率.参考答案：解析：（I）解：只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：

…………4分

（II）解：只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：

…………8分

（III）解：甲取得比赛胜利共有三种情形：若甲胜乙，甲胜丙，则概率为；若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为；若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为所以，甲获胜的概率为

…………13分20.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.参考答案：(1)……………4分…………………6分故的最小正周期为………………8分(2)当时,…………10分

故所求的值域为……………………12分21.选修4－1：几何证明选讲如图：四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点，连接并延长交于点（1）求证：是的中点（2）求线段的长参考答案：（1）连接

因为是边长为的正方形所以

即是的中点----------------------5分（2）由为圆的直径，易得------------10分略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程；（3）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，探究：直线AB是否过定点，并说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形，可求几何量，从而可求椭圆方程；（2）确定点P、PM的中点坐标之间的关系，利用点P是椭圆C上一动点，即可求得线段PM的中点Q的轨迹方程；（3）若直线AB的斜率存在，设AB方程代入椭圆方程，利用韦达定理及k1+k2=8，可得直线AB的方程，从而可得直线AB过定点；若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，求出直线AB的方程，即可得到结论．解：（1）由已知可得b=2，，…∴所求椭圆方程为．

…（2）设点P（x1，y1），PM的中点坐标为Q（x，y），则

…由，得x1=2x，y1=2y﹣2代入上式得

…（3）若直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，依题意m≠±2．设A（x3，y3），B（x2，y2），则将直线方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．

…则，．∵k1+k2=8，∴+=8，∴2k+（m﹣2）×=8．

…∴k﹣=4，整理得m=．故直线AB的方程为y=kx+，即y=k（x+）﹣2．所以直线AB过定点（，﹣2）．