北京太平路中学高一数学理月考试题含解析

北京太平路中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正常周期为πB．函数f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），结合所给的选项，可得B错误．【解答】解：∵函数=2（+cos2x）=2sin（2x+），把g（x）=2sin2x向左平移个单位得到函数y=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的图象，故B是错误的，故选B．2.函数的定义域为（）A.[0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)参考答案：B【分析】根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可．【详解】函数，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题，是基础题．3.在中，分别为角所对的边，且，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在中,已知，则角A=（

）A、300

B、600

C、600或1200

D、1200参考答案：D5.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选

C．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．7.如图，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．与点B的位置有关参考答案：B8.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B9.根据表格内的数据，可以断定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是(

)x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．10.函数其中，的图象的一部分如图所示，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得ω，最后根据x＝2时取最大值，求得，即可得解．【详解】如图根据函数图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4＝16，又∵ω＞0，∴ω，当x＝2时取最大值，即2sin（2）＝2，可得：2＝2kπ，k∈Z，∴＝2kπ，k∈Z，∵0＜＜π，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合,集合且,则实数_________.参考答案：由，得，所以.12.如图，是二面角的棱上一点，分别在、上引射线、，截，如果∠∠，∠，则二面角的大小是___________.参考答案：略13.设函数是定义在R上的偶函数，且对称轴为，已知当时，，则有下列结论：①2是函数的周期；②函数在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数的最小值是0，最大值是1；④当时，.其中所有正确结论的序号是_________.参考答案：①②④【分析】依据题意作出函数的图像，通过图像可以判断以下结论是否正确。【详解】作出函数的图像，由图像可知2是函数的周期，函数在上递减，在上递增，函数的最小值是0.5，最大值是1,当时，，故正确的结论有①②④。【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理能力。14.若正数满足，则的最大值是

。参考答案：略15.若函数f(x)=2x+为偶函数，则实数m=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接根据偶函数的定义得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由题意，=，∴m=1，故答案为1．16.=

.参考答案：717.函数y=tan（2x﹣）的定义域为

．参考答案：【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos(α＋β)的值．参考答案：19.（本小题满分10分）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，且。（Ⅰ）求c;

(Ⅱ)求参考答案：20.

已知是定义在R上的函数，对于任意的,,且当时，．（1）求的解析式；（2）画出函数的图象，并指出的单调区间及在每个区间上的增减性；（3）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.

参考答案：略21.(本题满分12分)如图，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．(1)求证：直线MF∥平面ABCD；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1.参考答案：(1)延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点．又∵M是线段AC1的中点，∴MF∥AN.又∵MF平面ABCD，AN平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)连接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四边