江苏省宿迁市泗阳县致远中学高三数学理期末试题含解析

江苏省宿迁市泗阳县致远中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则(

)

A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数参考答案：A2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5=a5，b7=a7，则b15的值为

A．64

B．128

C．-64

D．-128参考答案：C略3.已知是定义在R上的函数的导函数，且

若，则下列结论中正确的是（

） A． B． C．

D．参考答案：D略4.一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.圆与圆的位置关系为

(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离参考答案：B6.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的

（

）A．AB边中线的中点

B。AB边中线的三等分点（非重心）C．重心

D。AB边的中点参考答案：B7.在边长为2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3参考答案：B8.函数的图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性，和的正负，排除选项，得到正确答案.【详解】是奇函数，是偶函数是奇函数，故排除B,C，故排除D.故选：A【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.9.执行如右图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是

A．7

B．8

C．15

D．16参考答案：B略10.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为（

）A．

B．

C.6

D．30参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数如果使等式成立的实数分别都有3个，而使该等式成立的实数仅有2个，则的取值范围是

.参考答案：12.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此规律，那么S10=．参考答案：210【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值计算即可【解答】解：[x]表示不超过x的最大整数，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案为：210【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于中档题13.某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．参考答案：出海14.已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为

▲

；当的最大值为时，实数a的值为

▲

．参考答案：1；－2 15.（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为．参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于．故答案为：．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．16.已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是

。参考答案：17.等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+r，则r等于___________参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.参考答案：（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以由于等价于，令，设函数当时，，所以，所以在上是单调递增函数，又，所以，所以.19.已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3x+1（1）设a=2，求f（x）的单调增区间；（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围．参考答案：解：（1）f（x）的定义域是R，f′（x）=3x2﹣6ax+3，当a=2时，f′（x）=3x2﹣12x+3=3（x2﹣4x+1），令f′（x）＞0，可得x2﹣4x+1＞0解得：或∴f（x）的单调增区间是；（2）∵f′（x）=3x2﹣6ax+3，而f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，等价于方程3x2﹣6ax+3=0在其判别式△＞0（即a＞1或a＜﹣1）的条件下在区间（2，3）有解．∴由3x2﹣6ax+3=0可得a=，令g（x）=，求导函数可得g′（x）=∴g（x）在（2，3）上单调递增，∴＜＜，∴＜a＜，此时满足△＞0，故a的取值范围是＜a＜．略20.设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b).（1）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（2）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。参考答案：解：（Ⅰ）

∴的最大值为，最小正周期是。（Ⅱ）由（Ⅰ）知即成立的的取值集合是21.一厂家生产A、B、C三类空气净化器，每类净化器均有经典版和至尊版两种型号，某月的产量如表（单位：台）：

空气净化器A空气净化器B空气净化器C经典版100150400至尊版300450600（I）在C类空气净化器中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1台经典版空气净化器的概率；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类空气净化器中抽取8台，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8台空气净化器的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）求出5台中2台经典版，3台至尊版，根据满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出8个数据的平均数，作差，求出满足条件的数据的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）×5=2，×5=3，故5台中2台经典版，3台至尊版，故满足条件的概率是：p==0.7；（Ⅱ）设9.4，8.