贵州省贵阳市花溪区马铃乡马铃中学高三数学理模拟试卷含解析

贵州省贵阳市花溪区马铃乡马铃中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

（

）

A．（1，2）

B．

C．

D．参考答案：D略2.数列{an}表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率rn=0.6（rn=，n∈N*）．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率rn会发生变化．如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率rn的规律描述正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】由图象可知，第一天到第六天，实际情况与理想情况重合，r1=r2=r6=0.6为定值，而实际情况在第10天后增长率是降低的，并且降低的速度是变小的，即可得出结论．【解答】解：由图象可知，第一天到第六天，实际情况与理想情况重合，r1=r2=r6=0.6为定值，而实际情况在第10天后增长率是降低的，并且降低的速度是变小的，故选B．3.由曲线，直线轴所围成的图形的面积为A. B.4 C. D.6参考答案：4.已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.下列命题中正确的是

（

）．

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C6.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A．

B．

C.13

D．参考答案：C7.已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则常数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知向量则下列向量中与成夹角的是A．（-1,1,0）

B.（1,-1,0）

C.（0,-1,1）

D.（-1,0,1）

参考答案：B9.关于函数，看下面四个结论(

)①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意：依次分析命题：①运用f（﹣x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此结论②错．对于结论③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即结论③错．对于结论④，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0时可取得最小值﹣，即结论④是正确的．故选：A．【点评】本题涉及到函数奇偶性的判断，同时还涉及到三角函数、指数函数的范围问题，此题考查了函数奇偶性的判断及借助不等式知识对函数值域范围进行判断．10.若函数，则该函数在上是（

）A．单调递减无最小值

B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值

D．单调递增有最大值参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱锥的5个顶点都在球的表面上，过球心的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为

.参考答案：答案：

12.已知直线的极坐标方程为，则点A(2，)到这条直线的距离为

.参考答案：13.已知向量，若，则

．参考答案：略14.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于

．参考答案：4【考点】等比数列的性质．【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中进而求得q．【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案为415.．已知i是虚数单位，复数__________．参考答案：016.已知x、y为正实数，且的最小值是

.参考答案：答案：917.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________

参考答案：4试题分析：由三视图可知几何体为三棱锥，底面积，高，因此体积，故答案为4.考点：几何体的体积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题:实数满足,其中；命题实数满足.（1）若且为真,求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）命题是一元二次不等式，解得，即.命题是分数不等式，解得，为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得；（2）是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件，即是的真子集，故，即.试题解析：(2)是的充分不必要条件,即,且,

等价于,且,……8分设A=,B=,则BA;……10分则0<,且所以实数的取值范围是.………………12分考点：一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断．19.（本题满分15分）已知函数（）（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，设，若存在,，使，

求实数的取值范围。为自然对数的底数，参考答案：解：（Ⅰ），。

………………1分令?当时，,的减区间为，增区间为（。……2分

?当时，所以当时，在区间上单调递减。………………4分当时，，，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，

……7分所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。

……8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值为，………10分令，得时，，单调递减，时，，单调递增，

……12分所以在上的最小值为，

……13分由题意可知，解得

………………14分所以

………………15分20.车站每天8∶00-9∶00，9∶00-10∶00都恰有一辆客车到站，8∶00-9∶00到站的客车A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次为;9∶00-10∶00到站的客车B可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次为.（1）旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为，求的分布列和；

（2）旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为,求的分布列和.

参考答案：解：（1）的分布列为:103050P

（分钟）

………5分（2）的分布列为：

（分钟）

………12分21.（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，求证：参考答案：（Ⅰ）由可知是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立．………（1分） 由得．ks5u ①当时，． 此时在上单调递增．

故，符合题意．…（3分） ②当时，． 当变化时的变化情况如下表：

……（4分）单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．

………………（7分）（Ⅱ），又，

……（10分），

……（12分）由此得:故成立.………………（14分）22.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

…………1分∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

…………4分（Ⅱ）由得或

…………5分(1)当时，由，得．由，得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

…………7分

(2)当时，由，得．由，得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.

…………9分（Ⅲ）依题意，不等式恒成立,等价于在上恒成立