广东省汕头市锦泰中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广东省汕头市锦泰中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=﹣1”是方程“a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分有不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由题意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化简整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1﹣a，结合题意可得a2=a+2，并且1﹣a＞0，再根据充要条件的定义即可判断．【解答】解：由题意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化简整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1﹣a，因为此曲线表示圆，所以a2=a+2，并且1﹣a＞0，所以解得：a=﹣1．故“a=﹣1”是方程“a2x2+（a+2）y2+ax+a=0表示圆”的充要条件，故选：A．【点评】本题主要考查二元二次方程与圆的对应关系，解决此类问题的关键是熟练掌握圆的方程，以及学生要有较强的运算能力．2.已知且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：答案:D3.设等差数列的前项和为，若，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设变量x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最大值为A．

B．4 C．3

D．参考答案：B5.若αR，则“α=0”是“sinα<cosα”的

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知两命题，命题，均是真命题，则实数的取值范围是

(

)A． B． C． D．参考答案：C7.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为

()参考答案：B略8.已知，且为第四象限角，则为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）在[，]单调递减C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】化函数f（x）为正弦型函数，再判断选项中的命题是否正确．【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=（sin2x+cos2x）+=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期为T==π，∴A错误；x∈[，]时，2x+∈[，]，f（x）是单调递增函数，∴B错误；当x=﹣时，f（x）=sin（﹣+）+=sin（﹣）+，∴x=﹣不是f（x）的对称轴，C错误；将f（x）的图象向右平移，得y=sin2[（x﹣）+]+的图象，再向下平移个单位长度得y=sin2x的图象，它是奇函数，D正确．故选：D．10.要得到函数的图象，只要将函数的图象()A．向左平移单位

B．向右平移单位C．向左平移单位

D．向右平移单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=a2x﹣2a+1．若命题“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（，1）∪（1，+∞）考点： 全称命题．专题： 简易逻辑．分析： 利用全称命题的否定是特称命题，通过特称命题是真命题，求出a的范围．解答： 解：函数f（x）=a2x﹣2a+1，命题“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，∴原命题的否定是：“存在实数x∈（0，1），使f（x）=0”是真命题，∴f（1）f（0）＜0，即（a2﹣2a+1）（﹣2a+1）＜0；∴（a﹣1）2（2a﹣1）＞0，解得a＞，且a≠1；∴实数a的取值范围是（，1）∪（1，+∞）．故答案为：（，1）∪（1，+∞）．点评： 本题考查了命题的否定的应用问题，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到正确的结论，是基础题．12.过双曲线的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．参考答案：13.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的离心率为______参考答案：14.在△ABC中，AB＝BC＝，AC＝2，P是△ABC内部一点，且满足，则|PA|+|PB|+|PC|＝_．参考答案：【分析】根据等比的性质可得，利用三角形的面积公式以及向量的乘法公式化简，即可得到，由此可得与各个内角大小，利用正弦定理即可求得。【详解】根据题意，中，，，则为等腰直角三角形；如图：若，则即＝，变形可得：，即，又由，则，易得：，则，在中，且，，则，则，解可得：，在，，，则有，解可得：，则；故答案为：【点睛】本题考查三角形面积公式以及正弦定理在三角形中的应用，有一定综合性，属于中档题。15.若复数z满足（i为虚数单位），则______________．参考答案：由，得，则，故答案为.16.平面向量的夹角为，且满足的模为，的模为，则的模为_____

参考答案：

17.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”.其中，正确的结论的个数是

．参考答案：3，，真；，，假；显然③真；若则,,则,若,则,，,④真.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则

----

-----------------------------10分令x=1,则又因为所以二面角为

------------------12分另有其他正确解法同样给分。

略19.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，⊙和⊙公切线和相交于点为切点，直线交⊙于两点，直线交⊙于两点.(Ⅰ)求证：∽；（Ⅱ）若⊙和⊙的半径之比为9:16，求的值.参考答案：(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ）.

∴.∴，∴.--------------------------------------(10分)考点：圆幂定理及运用．20.（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（Ｉ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？参考答案：解：（Ｉ）当时，；

当时，．

∴

年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式为

（Ⅱ）当时，由，

即年利润在上单增，在上单减

∴当时，取得最大值，且（万元）．

当时，，仅当时取“=”综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元．21.（本题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

非体育迷体育迷合计男

女

合计

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．参考公式及数据：χ2＝P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635

参考答案：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.22.已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若