广西壮族自治区梧州市岑溪第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区梧州市岑溪第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.△中，角成等差数列是成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：A．

B．

C．

D．参考答案：B．由题设知：焦点为

,选B.4.已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α，β,下列命题正确的是:(

)(A).若m//n，nα，则m//α(B).若α⊥β,αβ=m,n⊥m，则n⊥α.(C).若l⊥n，m⊥n,

则l//m

(D).若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，则α⊥β参考答案：DA选项，直线可能在平面内；B选项，如果

直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.5.“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用数形结合，根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出的关系，然后求出离心率的范围．【详解】双曲线的一条渐近线的斜率为，结合图形分析可知，若小于或等于2，则直线与双曲线的一支相交或没有交点，不合题意；所以必大于2，即，解得双曲线的离心率，故选D．【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求离心率范围问题，应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的取值范围.7.若复数是实数，则的值为（

）

（A）

(B)3

（C）0

（D）

参考答案：A略8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,

f(x)=3x,则f()的值为

A．-2

B.

C.

D.2参考答案：B略9.函数的部分图象为

参考答案：略10.在△ABC所在的平面内有一点P，如果2＋＝－，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是()参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，m+1），=（m，2），则∥的充要条件是m=

．参考答案：﹣2或1．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴=m（m+1）﹣2=0，解得m=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．12.已知函数为（）的反函数，若，则

参考答案：2略13.若函数

()的图像过定点,点在曲线

上运动,则线段中点轨迹方程是

．参考答案：由，得，解得，此时，所以函数过定点.设,则,因为在曲线上运动,，所以，整理得，即的轨迹方程是。14.已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13时,则输出y的值为______.参考答案：略15.底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为2，体积为12，则该正四棱锥的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】根据正四棱锥的体积，求得棱锥的底面边长，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半径，结合球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，正四棱锥，设正方形的底面边长，因为四棱锥的体积为12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，，可得，在直角中，，可得，在中，由余弦定理可得，所以，则外接圆的直径为，解得，即四棱锥外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了正四棱锥的结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记正四棱锥的结构特征，结合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.16.在的展开式中项的系数为__________．

参考答案：—160略17.（5分）已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是．参考答案：【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d＞1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围．解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，∴O点到直线x+y+m=0的距离d＜，又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，∴和的夹角为锐角．又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣），此时原点与直线的距离为1，故d＞1综合可知1≤d＜，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（﹣，﹣），则d=|m|综上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案为：【点评】：本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等．考查了学生分析问题和解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13)设

(I)求函数的最小正周期和单调区间，

(II)若锐角△ABC中，，求角C及边c.参考答案：19.甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．参考答案：解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：．（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；则X的分布列为X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．解答：解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：．（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；则X的分布列为X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望与分布列，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题20.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．函数.（1）若，求函数的定义域A；（2）设，当实数时，证明：参考答案：（1）由，得

（5分）（2）

又

而

……（10分）21.（本小题满分12分）已知函数，（1）若的解集是，求，的值；（2）若=，解关于的不等式.参考答案：（１）＝－４，＝－１０（２）＝（ｘ－１）（ｘ－ａ）当＝１时，不等式的解集为｛ｘ︱ｘ≠１｝当﹥１时，不等式的解集为｛ｘ︱ｘ﹤１或ｘ﹥ａ｝当﹤１时，不等式的解集为｛ｘ︱ｘ﹤ａ或ｘ﹥１｝22.已知数列{an