广东省佛山市容里中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省佛山市容里中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2）设，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A2.某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若不低于80分的人数是8，则该班的学生人数是（） A．45 B． 50 C． 55 D． 60参考答案：分析： 根据频率分布直方图，利用频率=，求出样本容量来．解答： 解：根据频率分布直方图，得；不低于80分的频率是0.015×10=0.15，∴该班人数是=60．故选：D．点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率、频数与样本容量的关系进行解答，是基础题．3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，，则△ABC的周长为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据，得到，利用余弦定理，得到关于的方程，从而得到的值，得到△ABC的周长.【详解】在△ABC中，由正弦定理因为，所以因，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以△ABC的周长为.故选C.【点睛】本题考查正弦定理的角化边，余弦定理解三角形，属于简单题.4.在平面直角坐标系xOy中，设，，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

5.设函数有三个零点、x2、x3，且则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：D∵函数，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得x=±．∵当时，；在上，；在上，．故函数在）上是增函数，在上是减函数，在上是增函数．故是极大值，是极小值．再由f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且得x1＜﹣，﹣＜x2，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．选D.6.执行如图所示的程序框图，若输入x=0，输出K的值为10，则判断框内可填入的条件是（）A．x＞50？ B．x＞90？ C．x＞100？ D．x＞200？参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，K=0执行循环体，x=3，K=2不满足条件，执行循环体，x=9，K=4不满足条件，执行循环体，x=21，K=6不满足条件，执行循环体，x=45，K=8，不满足条件，执行循环体，x=93，K=10由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出K的值为10．可得判断框内可填入的条件是：x＞90？故选：B．7.已知向量，实数m，n满足，则的最大值为

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：D8.函数的单调递减区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知函数（为正实数）的根的个数不可能为（

）

A.6个

B.5个

C.

4个

D.3个参考答案：D略10.当实数x、y满足不等式组时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（）A．a≤0 B．a≥0 C．0≤a≤2 D．a≤3参考答案：D【分析】画出满足约束条件的平面区域，求出各个角点的坐标，根据对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，构造关于a的不等式组，即可得到a的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，数形结合，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞=﹣3，解得a≤3．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是虚数单位，计算=________.参考答案：-112.的展开式中的常数项的值是__________．（用数学作答）参考答案：60【分析】根据二项式定理确定常数项的取法，计算得结果.【详解】因为，所以令得，即常数项为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.13.设为坐标原点，点在直线上.若是斜边长为2的等腰直角三角形，则实数__________.参考答案：2或【命题意图】本小题主要考查直线方程等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等；考查逻辑推理、直观想象、数学运算等．【试题简析】若为直角三角形的斜边，则点到直线距离等于，由点线距离公式，得，解得；若或为直角三角形的斜边，则点到直线距离等于2，由点线距离公式，得，解得，故答案为2或.【变式题源】（2016全国卷Ⅱ·理4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=A． B． C． D．214.若，则的值为_____________.参考答案：略15.若函数在(0,+∞)上仅有一个零点，则a=__________．参考答案：【分析】令，并将其化为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，求得其极大值，令等于这个极大值，解方程求得的值.【详解】令并化简得，，构造函数，，由于，故函数在上导数小于零，递减，在上导数大于零，递增，由，，当，有,当时，，且时，,函数在处取得极大值也是最大值为，又，所以当时，只有，解得.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数零点问题，考查构造函数法，考查极值、最值的求法，属于中档题.16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B=______.参考答案：17.设,一元二次方程有正数根的充要条件是=

参考答案：3或4本题考查了韦达定理以及充要条件的判定问题，难度一般。

因为，由韦达定理可知，4分解为1+3或者2+2，因此的取值为3或者4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．解答： （I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB?PC，∴，解得．点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝.（Ι）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P—ABCD的体积．参考答案：(1)证明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝，∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD面ABCD，∴BD⊥面PAD.又BD面BDM，∴面MBD⊥面PAD.(2)解过P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高．又△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO＝.在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四边形ABCD为梯形．在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形的高．20.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.参考答案：（1），或或或，所以，原不等式的解集为.（2）由条件知，不等式有解，则即可.由于，当且仅当，即当时等号成立，故.所以，的取值范围是.21.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：解：（I）设数列的首项为a1，则∵S5=35，且a2，a7，a22成等比数列∴∵d≠0，∴d=2，a1=3∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（II）Sn=∴∴Tn===﹣略22.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求的值；（2）等差