山东省泰安市徂阳中学高三数学文期末试卷含解析

山东省泰安市徂阳中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解.【详解】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【点睛】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.2.函数的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于基础题3.若函数的图像关于点对称，则函数是（

）

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数参考答案：A4.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（

）A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：D【分析】根据折线图中11个月的数据分布，数据从小到大排列中间的数可得中位数，根据数据的增长趋势可判断BCD.【详解】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查了识别折线图进行数据分析，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（

）A.17

B.53

C.161

D.485参考答案：C略6.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时,f（x）＝x－（e为自然对数的底数），则f（ln）的值为A．－ln6＋

B．ln6－

C．ln6＋

D．－ln6－参考答案：A7.若α、β∈，且αsinα－βsinβ>0，则下面结论正确的是()A．α>β B．α＋β>0

C．α<β

D．α2>β2参考答案：D略8.设a1=3，则数列{an}的通项公式是an=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】a1=3，，变形为：an﹣2=（an﹣1﹣2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，，变形为：an﹣2=（an﹣1﹣2），∴数列{an﹣2}是等比数列，首项为1，公比为．∴an﹣2=．∴数列{an}的通项公式是an=2+=．故选：A．9.已知函数，若将f（x）的图象向左平移个单位后所得函数的图象关于原点对称，则φ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意求得ω=4k+2，k∈Z，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得+φ=lπ，l∈Z，结合φ的范围，可得φ的值．【解答】解：∵函数，∴sinφ=﹣sin（ω?+φ），∴ω=4k+2，k∈Z．将f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位后所得函数的解析式为y=sin（ωx++φ）的图象关于原点对称，∴+φ=lπ，l∈Z，∵φ∈（0，）∴k=2，ω=10，此时，φ=，故选：B．10.对于.不等式恒成立，则实数的取值范围（

）A。

B。

C。

D。参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数

.参考答案：略12.直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为．参考答案：

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得a＞0，b＞0且即=．故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值．【解答】解：若直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切于第一象限，则a＞0，b＞0且圆心到直线的距离等于半径，即=．故有a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=2b时，等号成立，即的最小值为，故答案为．13.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．参考答案：(2,2.5)14.则=

参考答案：答案：115.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是，则

.参考答案：

（10）

（11）16.曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：17.已知是两个单位向量，且，若的夹角为60°则实数___.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，，，，点在上，．（I）证明：平面⊥平面；（II）若二面角的大小为，求的大小．参考答案：（I）证明：∵，，，

∴…………………2分∵平面，∴，又∵∴平面，又∵∴平面，∴

……………4分又∵，又∵∴平面

……………6分又∵平面∴平面⊥平面

………7分（II）方法一：∵平面，平面，∴平面⊥平面，又∵二面角的大小为.∴二面角的大小等于.……10分又∵平面，∴，，∴为二面角的平面角，即.…………12分∵，，∴.，∵∽，∴，即，∴，∴．…14分方法二：如图，以为原点，，，所在射线为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系A－xyz，设，，，，，.∵，，∴平面，∴平面的一个法向量为.…9分∵，∴.设，∴，

∴.……………………10分设平面的一个法向量为，∵，，∴，得.

………12分∵二面角的大小为，∴，解得.…………13分∴，，∴.

……………14分19.（13分）长沙市年嘉湖隧道的开通，既缓解了车站北路与营盘东路之间的交通压力，也缩短了交通时间，但为了交通安全，市交通部门对隧道内行驶的车辆作如下规定：①最高时速不超过60公里/小时；②行使车辆之间的车距d是车速v（公里/小时）的平方与车身长s（米）的积成正比，比例系数为k(k>0);③按②的要求行驶，若车距小于车身长的一半时,则规定车距为。现假定车辆的车身长约为s米，当车速为50km/小时时，车距恰好为该车的车身长。（Ⅰ）试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）；（Ⅱ）问应按怎样的车速，才能使车流量Q=最大．参考答案：解析：（Ⅰ）依题意可得d=kv2s．当v=50时，d=s，解得k=，∴d=v2s．

……3分当d=时，解得v=25．

……4分所以d关于v的函数关系式是：d=……6分（Ⅱ）当0＜v≤25，取v=25时，Q的最大值为；

……8分当25＜v≤60时，Q=．当且仅当v=50时取等号．

……11分又∵

……12分∴按50km/小时的速度行驶，车流量大．

……13分20.已知，当时，．（1）证明；（2）若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式．参考答案：（1）时

…4分（2）由得到

……………………5分

又时

即

将代入上式得

又

……………………8分又

时

对均成立为函数为对称轴

………………10分

又

………………12分