广东省汕头市苏北中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市苏北中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（

）

参考答案：C2.已知函数，实数满足，，则（

）A.6 B.8 C.10 D.12参考答案：A3.给出下列命题：

①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．

其中真命题的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B②和③的两直线还可以异面或相交．4.如果函数是奇函数，则函数的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.已知全集,集合，集合，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.7.已知函数上有两个零点,则的值为（）A.

B.

C. D.参考答案：D略8.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a3+log2a7=2，则T9的值为（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用已知条件求出a3a7的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值．【解答】解：由log2a3+log2a7=2可得：log2（a3a7）=2，可得：a3a7=4，则a5=2或a5=﹣2（舍去负值），等比数列{an}的前9项积为T9=a1a2…a8a9=（a5）9=512．故选：B．【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力．9.设函数在区间

上的最大值与最小值之差为,则等于(

)A.

B.3

C.

D.

9参考答案：D略10.已知复数，且（是虚数单位），则（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式的常数项为60，则常数的值为

．参考答案：412.已知点,为坐标原点,动点满足,则点所构成的平面区域的面积是__________．参考答案：4

13.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为

参考答案：略14.已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为

．参考答案：15.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为

__

.参考答案：c<a<b16.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则

.参考答案：.17.已知参数方程，（参数），则该曲线上的点与定点的距离的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数(1)当时，求的最大值；(2)令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围：(3)当时，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：略19.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，函数，．

，

曲线在点处的切线的斜率为．

从而曲线在点处的切线方程为，即．

………4分

（Ⅱ）．

要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.

即：

得：

恒成立.由于

，∴

，∴∴在内为增函数，实数的取值范围是.

………8分

略20.（本小题满分12分）已知函数.(1)求在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线相切？(只需写出结论)参考答案：（本小题满分12分）(2)设过点P(1，t)的直线与曲线y＝f(x)相切于点(x0，y0)，则y0＝2x－3x0，且切线斜率为k＝6x－3，所以切线方程为y－y0＝(6x－3)(x－x0)，因此t－y0＝(6x－3)(1－x0)，整理得4x－6x＋t＋3＝0，设g(x)＝4x3－6x2＋t＋3，则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”．g′(x)＝12x2－12x＝12x(x－1)．当x变化时，g(x)与g′(x)的变化情况如下：

x(－∞，0)0(0，1)1(1，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)t＋3t＋1所以，g(0)＝t＋3是g(x)的极大值，g(1)＝t＋1是g(x)的极小值．结合图像知，当g(x)有3个不同零点时，y＝f(x)相切时，t的取值范围是(－3，－1)．…9分

(3)过点A(－1，2)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切；过点B(2，10)存在2条直线与曲线y＝f(x)相切；过点C(0，2)存在1条直线与曲线y＝f(x)相切．…12分21.（本小题满分14分）已知函数，（其中a＞0），函数的图象在与y轴交点处的切线为l1，函数的图象在与x轴的交点处的切线为l2，且直线l1∥l2．（Ⅰ）求切线l1与l2的距离；（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当时，试探究与2的大小，说明你的理由．

参考答案：解析：（Ⅰ），，函数与坐标轴的交点为，函数与坐标轴的交点为，由题意得，即，又，∴．·······························2分∴，，所以函数与的图象与其坐标轴的交点处的切线方程分别为，，·······························3分∴两条平行线间的距离为．·····················4分（Ⅱ）由得，故在上有解，令，只需．··················6分①当时，，所以；②当时，∵，∵，∴，，∴，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时．综合①②得实数m的取值范围是．·················9分（Ⅲ）当时，，理由如下：方法一、由题，，令，则，设是方程的根，即有则当时，；当时，．∴在上单调递减，在上单调递增，∴，··················12分∵，，∴，故，所以对于，．·················14分方法二、由题，，令，，令，；，，········12分∵，，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴，，∴，所以对于，．

14分22.如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．（1）求证：平面；(2)求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：在直三棱柱中，

平面，又平面，

所以．

因为，为中点，所以．又，所以平面．又平面，所以．因