江西省鹰潭市余家中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

江西省鹰潭市余家中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥A—BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°则这个常数为

（

）ks5uA.

B.

C.1

D.0参考答案：A略3.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：A4.若是平面外一点，则下列命题正确的是--------------------------------------（

）A、过只能作一条直线与平面相交

B、过可作无数条直线与平面垂直C、过只能作一条直线与平面平行

D、过可作无数条直线与平面平行参考答案：D略5.椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（

）A.－1

B.1

C.

D.－参考答案：B略6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且PQ⊥PF1，若，则双曲线离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|与|PF1|的关系，可得|QF1|于|PF1|的关系，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的关系，可得双曲线的离心率．【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，可得e=．故选：D．7.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数在[0,1]上的最大值是

A．6

B．3

C．1

D．

参考答案：B8.在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=(

)A．10 B．18 C．20 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到结论．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键．9.函数的递增区间是(

)A.

B.和

C.

D.和参考答案：C因为，x＞0，所以，令＞0，解得，所以函数f（x）=2x2-lnx的递增区间是。10.在如图所示的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，

则异面直线AC和MN所成的角为（

）

A．30°

B．45°

C．90° D．60°

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a8=；若a2018=m2+1，则数列{an}的前2016项和是．（用m表示）．参考答案：21；m2【考点】数列的求和．【分析】①由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8②由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2016+a2017=a2018．以上累加求和即可得出【解答】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，则a7=13，a8，=21．②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），∴a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018．以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018，∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2，故答案分别为：21；m212.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，那么第四个顶点对应的复数是

．参考答案：试题分析：三个复数在复平面内对应的点分别为．设第四个顶点在复平面内对应的点为，因为为正方形，所以，即，，即．则第四个顶点对应的复数是．考点：1向量；2复数与复平面内的点一一对应．13.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

参考答案：略14.空间向量与所成的角为_________．参考答案：略15.设等差数列的前项和为，已知，，则

参考答案：16.若直线∥且,则与的关系是__________.参考答案：17.已知直线，若，则a的值为

参考答案：0或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式：

参考答案：19.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）若，角，求角B的值；

（Ⅱ）若，，求b,c的值．参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得，------3分在△ABC中；-----6分

（Ⅱ）在△ABC中，----7分得---------9分由余弦定理得,---12分20.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。

参考答案：21.数列的前项和为，，，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式；

（2）设，