![安徽省安庆市源潭中学高二数学文期末试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/01/06/wKhkFmYwmr6APHEdAAFABHHJ5O0867.jpg)
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![安徽省安庆市源潭中学高二数学文期末试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M00/01/06/wKhkFmYwmr6APHEdAAFABHHJ5O08675.jpg)
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文档简介
安徽省安庆市源潭中学高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.使不等式成立的的取值范围是
(
)A.B.
C.
D.参考答案:B试题分析:由不等式,得,即,解得.故选B.考点:指数函数的性质;不等式的解法.2.“”是“不等式”的(
)A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件
D.非充分必要条件参考答案:A3.以下命题:是纯虚数
其中正确命题的个数是(
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个参考答案:A4.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为(
)A.75° B.60° C.45° D.30°参考答案:C【考点】棱锥的结构特征;与二面角有关的立体几何综合题.【专题】数形结合.【分析】先做出要求的线面角,把它放到一个直角三角形中,利用直角三角形中的边角关系求出此角.【解答】解析:如图,四棱锥P﹣ABCD中,过P作PO⊥平面ABCD于O,连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影.∴∠PAO即为所求线面角,∵AO=,PA=1,∴cos∠PAO==.∴∠PAO=45°,即所求线面角为45°.故选C.【点评】本题考查棱锥的结构特征,以及求直线和平面成的角的方法,体现了数形结合的数学思想.
5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(
).A. B. C. D.参考答案:A三棱锥如图所示,,,,且,∴底面积,∴.故选.6.如图是一个几何体的三视图(尺寸的长度单位为),则它的体积是
(
).A.
B.
C.
D.参考答案:A略7.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的正视图为参考答案:D8.过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条参考答案:C9.直线x+y﹣1=0的倾斜角为()A.60° B.120° C.135° D.150°参考答案:D【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ,则θ∈[0°,180°).则tanθ=﹣,解得θ.【解答】解:设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ,则θ∈[0°,180°).则tanθ=﹣,解得θ=150°.故选:D.10.若双曲线的离心率为2,则等于()A. B. C. D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图:以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e=
;
参考答案:12.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是________(用数字作答).参考答案:33613.已知,(两两互相垂直),那么=
。参考答案:-6514.不等式组所表示的平面区域的面积是_____________;参考答案:2略15.一条光线经点处射向轴上一点B,又从B反射到直线
上的一点C,后又从C点反射回A点,求直线BC的方程。
参考答案:y=-3x+1略16.若二次函数满足则的取值范围为___________参考答案:17.函数的最大值等于___________。参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知椭圆的右焦点为,点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为-1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,使得(F1是椭圆的左焦点)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.参考答案:解:(1)∵椭圆:的右焦点为,点在椭圆上,∴,解得,∴椭圆的标准方程为.(2)不存在斜率为直线与椭圆相交于,两点,使得,理由如下:假设存在斜率为直线:与椭圆相交于,两点,使得,联立,消除,得:,,解得,(*),,,∵,,,,∴,整理,得,∴,∴直线的斜率:,解得,不满足(*)式,∴不存在斜率为直线与椭圆相交于,两点,使得.19.(13分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为,①从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率;②先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率。参考答案:解:①从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有,,,,,共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有,两个。因此所求事件的概率为。②先从袋中随机取一个球,记下编号为,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为,其一切可能的结果有:,共16个有满足条件
的事件为共3个所以满足条件的事件的概率为
故满足条件n<m+2的事件的概率为
略20.(本题12分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题卷上完成下列频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?参考答案:(1)由题可知,第2组的频数为人,
第3组的频率为,
频率分布直方图如下:
(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,
第4组:人,
第5组:人,
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.21.已知两定点,动点满足。(1)求动点的轨迹方程;(2)设点的轨迹为曲线,试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。参考答案:解:(1)设点,由题意:得:
。。。。。。。。。。。。。。。。3分整理得到点的轨迹方程为
。。。。。。。。。。。。。。5分(1) 双曲线的渐近线为,
。。。。。。。。。。。。。。7分解方程组,得交点坐标为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略22.已知双曲线具有性质:若A、B是双曲线左、右顶点,P为双曲线上一点,且P在第一象限.记直线PA,PB的斜率分别为,,那么与之积是与点位置无关的定值.(1)试对椭圆,类比写出类似的性质(不改变原有命题的字母次序),并加以证明.(2)若椭圆C的左焦点,右准线为,在(1)的条件下,当取得最小值时,求{-1,0}的垂心H到x轴的距离.参考答案:(1)见解析(2).【分析】(1)根据类比对应得椭圆性质,再根据斜率公式证结论,(2)先求得椭圆方程,再根据基本不等式确定最值取法,即得直线方程,与椭圆方程联立解得
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