安徽省安庆市源潭中学高二数学文期末试题含解析

安徽省安庆市源潭中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使不等式成立的的取值范围是

(

)A.B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由不等式，得，即，解得.故选B.考点：指数函数的性质；不等式的解法.2.“”是“不等式”的(

)A．充分不必要条件B.充分必要条件C．必要不充分条件

D.非充分必要条件参考答案：A3.以下命题：是纯虚数

其中正确命题的个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A4.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为(

)A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】数形结合．【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角．【解答】解析：如图，四棱锥P﹣ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°．故选C．【点评】本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想．

5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（

）．A． B． C． D．参考答案：A三棱锥如图所示，，，，且，∴底面积，∴．故选．6.如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是

（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为参考答案：D8.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C9.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：D【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，解得θ．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，解得θ=150°．故选：D．10.若双曲线的离心率为2,则等于（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e=

；

参考答案：12.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．参考答案：33613.已知,(两两互相垂直)，那么=

。参考答案：-6514.不等式组所表示的平面区域的面积是_____________；参考答案：2略15.一条光线经点处射向轴上一点B,又从B反射到直线

上的一点C,后又从C点反射回A点,求直线BC的方程。

参考答案：y=-3x+1略16.若二次函数满足则的取值范围为___________参考答案：17.函数的最大值等于___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为－1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得(F1是椭圆的左焦点)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）∵椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，∴，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）不存在斜率为直线与椭圆相交于，两点，使得，理由如下：假设存在斜率为直线：与椭圆相交于，两点，使得，联立，消除，得：，，解得，（*），，，∵，，，，∴，整理，得，∴，∴直线的斜率：，解得，不满足（*）式，∴不存在斜率为直线与椭圆相交于，两点，使得．19.（13分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，①从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；②先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。参考答案：解：①从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有，，，，，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有，两个。因此所求事件的概率为。②先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：，共16个有满足条件

的事件为共3个所以满足条件的事件的概率为

故满足条件n<m+2的事件的概率为

略20.（本题12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？参考答案：（1）由题可知，第2组的频数为人,

第3组的频率为,

频率分布直方图如下:

（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,

第4组:人,

第5组:人,

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.21.已知两定点，动点满足。(1)求动点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。参考答案：解：（1）设点，由题意：得：

。。。。。。。。。。。。。。。。3分整理得到点的轨迹方程为

。。。。。。。。。。。。。。5分（1） 双曲线的渐近线为，

。。。。。。。。。。。。。。7分解方程组，得交点坐标为

。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略22.已知双曲线具有性质：若A、B是双曲线左、右顶点，P为双曲线上一点，且P在第一象限.记直线PA，PB的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.（1）试对椭圆，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.（2）若椭圆C的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求{－1,0}的垂心H到x轴的距离.参考答案：(1)见解析(2).【分析】（1）根据类比对应得椭圆性质，再根据斜率公式证结论，（2）先求得椭圆方程，再根据基本不等式确定最值取法，即得直线方程，与椭圆方程联立解得