河南省周口市逍遥回民中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省周口市逍遥回民中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

如图，在正方体中，M、N分别为棱和中点，则异面直线CM与所成角的正弦值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：B2.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（

）参考答案：C3.满足且的集合的个数是（

）A

1B

2

C

3

D

4参考答案：B略4.已知命题p：?x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：③命题“(p)或q”是真命题；④命题“(p)或(q)”是假命题．其中正确的是()A．②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④参考答案：D略5.已知，则下列命题正确的是（）A．.若，则B．.若，则C．.若，则D．若，则参考答案：D考点：不等关系与不等式．专题：证明题．分析：利用已知条件，通过不等式的基本性质利用放缩法判断选项正误即可解答：解：因为，然后，则，因为sinx＞sin2x，所以，所以A，B不正确；因为，若，则，又sinx，所以，所以D正确．C不正确；故选D．点评：本题考查不等式的基本性质的应用，考查逻辑推理能力与判断能力．6.已知集合，集合，，那么集合（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A考点：集合的运算，所以，故选A7.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（

）A.22

B.24

C.26

D.28参考答案：B8.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）

A

B

C

D参考答案：C略9.已知数列的前n项和，则（

）A．－29

B．29

C．30

D．－30参考答案：B∵，∴．考点：并项法求和．10.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．，，则

D．若，，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是e=，则该双曲线两渐近线夹角是．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】有离心率求得一条渐近线的斜率，进而得到此渐近线的倾斜角，从而求得该双曲线两渐近线夹角．【解答】解：由题意得==，∴=，故一条渐近线的倾斜角等于，故该双曲线两渐近线夹角是，故答案为．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出一条渐近线的斜率是解题的关键．12.直线l的参数方程是（其中t为参数），若原点O为极点，x正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是

．参考答案：2考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d，由勾股定理可求切线长的最小值．解答： 解：∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y，即（x﹣）2+（y+）2=1，∴圆C是以M（，﹣）为圆心，1为半径的圆…2分化直线l的参数方程

（t为参数）为普通方程：x﹣y+4=0，…4分∵圆心M（，﹣）到直线l的距离为d==5，…6分要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心M（，﹣）到直线的距离d，由勾股定理求得切线长的最小值为

==2．故答案为：2．点评：本题考查圆的极坐标方程，直线的参数方程、直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．13.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

．参考答案：14.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，，，则A=________.参考答案：75°【分析】由正弦定理求得；根据三角形大边对大角的原则可求得；利用三角形内角和求得.【详解】由正弦定理得：又，则

本题正确结果：【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及到大边对大角的应用、三角形内角和的应用问题.15.若奇函数，当时，，则不等式的解_________。参考答案：16.若集合，，则的真子集的个数是

．参考答案：717.若P，Q为y=1﹣x2上在y轴两侧的点，则过P，Q点的切线与x轴围成的三角形的面积的最小值为．参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】由P，Q为y=1﹣x2上在y轴两侧的点，设P（a，1﹣a2），Q（b，1﹣b2），（a＞0＞b），曲线y=1﹣x2在P（a，1﹣a2）处的切线为l1：y=﹣2ax+a2+1，曲线y=1﹣x2在Q（b，1﹣b2）处的切线为l2：y=﹣2bx+b2+1，所求图形为△EFG，其面积S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），由此能求出所求面积最小值．【解答】解：∵P，Q为y=1﹣x2上在y轴两侧的点，∴设P（a，1﹣a2），Q（b，1﹣b2），（a＞0＞b），又曲线y=1﹣x2在点（x，y）的切线斜率为y′=﹣2x，∴曲线y=1﹣x2在P（a，1﹣a2）处的切线为l1：y=﹣2a（x﹣a）+1﹣a2，即y=﹣2ax+a2+1，曲线y=1﹣x2在Q（b，1﹣b2）处的切线为l2：y=﹣2b（x﹣b）+1﹣b2，即y=﹣2bx+b2+1，直线l1与x轴的交点为点E（，0），直线l2与x轴的交点为点F（，0），直线l1与l2的交点为点G（，1﹣ab），∴所求图形为△EFG，其面积S△EFG=（﹣）?，化简得：S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），令f（a，b）=S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），假设b=b0＜0时，f（a，b）才能取得最小值，则令f（a）=（a﹣b0）（2﹣ab0﹣），则f′（a）=﹣2+2ab0﹣+，令f′（a0）=0，得：﹣2+2a0b0﹣+，得f（a）min=f（a0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），即a=a0，b=b0时，f（a，b）取得最小值f（a，b）min=f（a0，b0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），即a=a0＞0时，f（a，b）才能取得最小值，则令f（b）=（a0﹣b）（2﹣a0b﹣），则f′（b）=﹣2+2a0b﹣a02+，令f′（b0）=0，得：﹣2+2a0b0﹣a02+，得f（a）min=f（a0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），∴﹣2+2a0b0﹣b02+，﹣2+2a0b0﹣a02+=0，（a0＞0＞b0），解得a0=，b0=﹣，f（a，b）min=f（a0，b0）=，∴所求面积最小值为（S△EFG）min=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）．（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．参考答案：（Ⅰ）解：∵f（x）=ex﹣m﹣ln（2x），∴f′（x）=ex﹣m﹣，由x=1是函数f（x）的极值点得f′（1）=0，即e1﹣m﹣1=0，∴m=1．

…（2分）于是f（x）=ex﹣1﹣ln（2x），f′（x）=ex﹣1﹣，由f″（x）=ex﹣1+＞0知f′（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，∴x=1是f′（x）=0的唯一零点．

…（4分）因此，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．

…（6分）（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（0，+∞）时，ex﹣m≥ex﹣2，又ex≥x+1，∴ex﹣m≥ex﹣2≥x﹣1．

…（8分）取函数h（x）=x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），h′（x）=1﹣，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，得函数h（x）在x=1时取唯一的极小值即最小值为h（1）=﹣ln2．…（12分）∴f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）≥ex﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，而上式三个不等号不能同时成立，故f（x）＞﹣ln2．…（14分）略19.若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求；(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．参考答案：（1）m=3时，，（2）若（3）20.已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，g（x）=x?ex﹣x2﹣1（x＞0），且f（x）点x=1处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间上有解，求b的取值范围；（Ⅲ）证明：g（x）≥f（x）．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）通过求导得f'（1）=0，则得a=0．经检验符合题意；

（Ⅱ）由题意得：．令，从而有，进而求出b的取值范围；（Ⅲ）证明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x?ex﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），则=，得到F（x）≥F（c）=0，从而证得g（x）≥f（x）．解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（x+a）﹣x2+x，∴∵函数f（x）=ln（x+a）﹣x2+x在点x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即当x=1时，∴，则得a=0．经检验符合题意；

（Ⅱ）∵，∴，∴．令，则．∴当x∈时，h'（x），h（x）随x的变化情况表：x 1 （1，2） 2 （2，3） …3

h'（x） +

0 ﹣ h（x） ↗

极大值 ↘ 计算得：，，h（2）=ln2+3，∴所以b的取值范围为．

（Ⅲ）证明：令F（x）=g（x）﹣f（x）=x?ex﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），则=，令G（x）=x?ex﹣1，则∵G'（x）=（x+1）?ex＞0（x＞0），∴函数G（x）在（0，+∞）递增，G（x）在（0，+∞）上的零点最多一个，又∵G（0）=﹣1＜0，G（1）=e﹣1＞0，∴存在唯一的c∈（0，1）使得G（c）=0，且当x∈（0，c）时，G（x）＜0；当x∈（c，+∞）时，G（x）＞0．即当x∈（0，c）时，F'（x）＜0；当x∈（c，+∞）时，F'（x）＞0．∴F（x）在（0，c）递减，在（c，+∞）递增，从而F（x）≥F（c）=c?ec﹣lnc﹣c﹣1．由G（c）=0得c?ec﹣1=0即c?ec=1，两边取对数得：lnc+c=0，∴F（c）=0，∴F（x）≥F（c）=0，从而证得g（x）≥f（x）．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考查不等式的证明，是一道综合题．21.（本小题满分12分）某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：

广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256（Ι）画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y对x的线性回归方程；（Ⅲ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考：方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数．.参考答案：(1)作出的散点图如图所示(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表序号xyx2xy1112112222845633429126445616224∑1013830418

故y对x的线性回归方程为y＝x－2.(3)当x＝9时，y＝×9－2＝129.4.故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．22.已知函数,

（Ⅰ）