河北省承德市宽城满族自治县板城镇崖门子中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省承德市宽城满族自治县板城镇崖门子中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数的图像经过点，则的值等于（

）A．16

B．

C．2

D．参考答案：D

考点：幂函数的图象与性质.2.若（其中），则函数的图象

(

）A．关于直线y=x对称

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称D．关于原点对称参考答案：B3.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为()

A.2

B.

C.3

D.参考答案：A略5.已知f(x)=是奇函数，那么实数a的值等于（

）A．1

B．-1

C．0

D．±1参考答案：A6.抛物线的焦点到准线的距离为（

）（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：C试题分析：由已知，故抛物线的焦点到准线的距离为考点：抛物线的性质7.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是参考答案：A8.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设，则a，b，c的大小关系是A.a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a参考答案：A10.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是

．参考答案：或【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣2，1]上单调递增，则f（x）的最大值为f（1）=a=4，最小值m=f（﹣2）=a﹣2=4﹣2=；②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣2，1]上单调递减，则f（x）的最大值为f（﹣2）=a﹣2=4，解得a=，此时最小值m=f（1）=a=，故答案为：或．【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减．12.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2－4y=0所截得的弦长为

.参考答案：13.体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为．参考答案：6【考点】LR：球内接多面体．【分析】由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正△边长的关系，求出边长，即求出底面正△的面积，从而得出棱柱的体积．【解答】解：由球的体积公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h=2R=2．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：a=1，∴a=2，∴该棱柱的体积为=6，故答案为6．【点评】本题考查了球的体积，柱体体积公式的应用；本题的解题关键是求底面边长，这是通过正△的内切圆与边长的关系得出的．14.已知函数，若a,b,c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为________．参考答案：(25,34)略15.已知数列{an}中a1=1，an+1=an+n，若利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是

参考答案：略16.已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的性质即可得出．解答：解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题．17.双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±3x略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

参考答案：（Ⅰ）证明：取的中点M，，为的中点，又为的中点，∴，在三棱柱中，分别为的中点，，且，则四边形A1DBM为平行四边形，，，又平面，平面，平面． 5分（Ⅱ）连接DM，分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，∴，，．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，……………11分故二面角E－BC1－D的余弦值为．……………12分19.设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（1）作出函数f（x）的图象；（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）分类讨论，作出函数f（x）的图象；（2）求出函数的值域，即可求m的值，利用基本不等式求ab+2bc的最大值．【解答】解：（1）当x≤﹣时，f（x）=（1﹣x）+2x+1=x+2；当﹣＜x＜1时，f（x）=（1﹣x）﹣2x﹣1=﹣3x：当x≥1时，f（x）=（x﹣1）﹣2x﹣1=﹣x﹣2，函数f（x）的图象，如图所示；（2）由题意，当x=﹣时，f（x）取得最大值m=1.5，∴a2+2c2+3b2=1.5，∴ab+2bc≤（a2+2c2+3b2）=，即ab+2bc的最大值为．【点评】本题考查绝对值不等式，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.参考答案：解：（1）设数列的差为，则所以…6分（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项[来源:]成等比数列，则，即所以则与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列…12分

21.(本小题满分12分)在极坐标系中,过曲线外的一点

(其中)作平行于的直线与曲线分别交于.（1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)；

(2)若成等比数列,求的值.参考答案：⑴(2)直线的参数方程为(为参数),代入得到,则有因为,所以解得.22.已知函数f（x）=ex﹣kx，x∈R．（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f′（x）=ex﹣e，讨论导数的正负，即可求出单调区间．（Ⅱ）可得f'（x）=ex﹣k≥0在[0，2]上恒成立，即k≤ex，求出ex在[0，2]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f′（x）=ex﹣e．…令f′（x）=0，解