湖南省衡阳市 县三湖中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省衡阳市县三湖中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（

）

A．30种

B．12种

C．6种

D．36种参考答案：A略3.已知锐角的面积为，，，则角大小为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,又a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=(

)A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由等差数列的通项公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．6.已知且，对进行如下方式的“分拆”：→，→，

→，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是（

）

参考答案：A7.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，当l⊥x轴时，得到|AB|最短．【解答】解：过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，当l⊥x轴时，得到|AB|最短，将（c，0）代入双曲线方程，可得|AB|==8，故选D．【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．8.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于

(

)A．30°

B．60°

C．60°或120°

D．30°或150°参考答案：C9.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C10.（5分）如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（）A．B．C．D．参考答案：A由题意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2﹣c2，整理得，a2=c2+ac，两边同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的方程是

ks5u参考答案：12.（5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_________．参考答案：-113.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________．参考答案：014.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最小值为

．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由题意可知：a=5，b=4，c=3，F2（3，0），连结PF2、MF2，如图，则|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案为：9．15.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范围.【详解】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=．参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案为：0.16．【点评】本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．17.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为60°．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在梯形ABCD中，过点作B作BH⊥CD于H，通过面面垂直的判定定理即得结论；（2）过点Q作QM∥BC交PB于点M，过点M作MN⊥BD于点N，连QN．则∠QNM是二面角Q﹣BD﹣P的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tan∠MNQ=计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥平面PDC，PD?平面PCD，DC?平面PDC，图1所示．∴AD⊥PD，AD⊥DC，在梯形ABCD中，过点作B作BH⊥CD于H，在△BCH中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°，∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD．∵PD⊥AD，PD⊥DC，AD∩DC=D．AD?平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵BD∩PD=D，BD?平面PBD，PD?平面PBD．∴BC⊥平面PBD，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD；（2）解：过点Q作QM∥BC交PB于点M，过点M作MN⊥BD于点N，连QN．由（1）可知BC⊥平面PDB，∴QM⊥平面PDB，∴QM⊥BD，∵QM∩MN=M，∴BD⊥平面MNQ，∴BD⊥QN，图2所示．∴∠QNM是二面角Q﹣BD﹣P的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．19.参考答案：解:(1)………………2分依题意得………………5分(3)由(1)得…………….6分令,……………….8分当………………10分综上,当时,函数的单调增区间为,……11分当时,函数的单调增区间为(0,2)…………….12分20.已知函数（k∈R）的最大值为h（k）．（1）若k≠1，试比较h（k）与的大小；（2）是否存在非零实数a，使得对k∈R恒成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过求导，利用导数研究函数的单调性，可得其极值与最值，对k分类讨论，即可比较出大小关系．（2）由（1）知，可得．设，求导令g'（k）=0，解得k．对a分类讨论即可得出g（k）的极小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，故函数f（x）在（0，ek+1）上单调递增，在（ek+1，+∞）上单调递减，故．当k＞1时，2k＞k+1，∴，∴；当k＜1时，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．设，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故当a＞0时，不满足对k∈R恒成立；当a＜0时，同理可得，解得．故存在非零实数a，且a的取值范围为．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.已知⊙M：（x+1）2+y2=的圆心为M，⊙N：（x﹣1）2+y2=的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若=12，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，由此能求出动圆圆心P的轨迹方程．（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，．当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，则，两式相加，得|PM|+|PN|=4＞|MN|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，∴动圆圆心P的轨迹方程…（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则，则．当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），设C（x1，y1），D（x2，y2），A（﹣2，0），B（2，0），联立，消去y，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．则有，…===…由已知，得，解得．故直线l的方程为．…22.已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含的项；（2）系数最大的项．参考答案：(1)210x3(2)【试题分析】（1）倒数第三项二项式系数为，由此解得.利用二项式展开式的通项来求含有的项.（2