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文档简介
3.6二次函数的应用教学目标1、能根据实际问题的数量关系,列出二次函数关系式;2、应用二次函数的最大(或最小)值,解决有关图形面积问题的实际问题;3、体会二次函数在实际生活中的应用。4.经历解决实际问题,再应用于实践,能够对问题的变化趋势进行分析。根据函数图象确立函数关系式,解决实际问题。教学难点1、根据实际问题的数量关系,列出二次函数关系式;2、应用二次函数的最大(或最小)值,解决有关图形面积问题的实际问题教学过程一、新课引入在取值范围内的函数最值设0≤x≤3,讨论函数v=x2-4x+5的最大值和最小值。设1≤x≤3,讨论函数y=-x2-4x+4的最大值和最小值。二、探究新知1、最大面积问题如图所示,卢老师准备用一段长30米的铁丝网围城一个一边靠墙的矩形花园ABCD,墙的长度为18米,问:这个矩形的长宽各是多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?解:设宽AB=CD=x米,则长为(30-2x)米,则花园面积S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)²+112.5."当x=7.5,即宽是7.5米,长是30-2x=15米时,花园面积最大最大面积为S=15x7.5=112.5平方米2、桥梁拱门问题如图所示是汉口晴川桥的平面示意图,桥的跨度为280米,距离桥的中心右侧70米的EF高度为42米,构建平面直角坐标系如图。求桥所在抛物线的表达式。解:设顶点C的坐标为(0,c),则表达式为y=ax2+c将B(140,0),E(70,42)代入,得解得a=,c=56所以桥所在的抛物线表达式为3、构建二次函数模型为了配合大数据治理堵塞行动,测得某路段流量Q和速度V的部分数据如下表(1)根据表格数据,下列三个函数中,描述Q和V的关系最准确的是()①Q=90V+100 ③Q=-2V2+120V (2)利用(1)的结论说明,当车流速为多大时,流量最大?最大为多少?(1)函数①,Q随V的增大而增大;函数②,Q随V的增大而减小,均不符合题意,所以选择③(2)配方得Q=-2(V-30)2+1800,当V=30千米/小时的时候,Q最大为1800辆/小时4、运动轨迹问题某学校九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高一米,与篮圈中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行轨迹为抛物线,篮烟距地面3米。(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?(2)此时,若对方队员乙在甲前1米处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1米,那么他能否获得成功?(1)球出手点,最高点,篮圈坐标分别为(0,)(4,4)(7,3),设抛物线表达式为y=a(x-h)²+k代入坐标得y=-=(x-4)²+4,当x=7时,y=3,所以能够投中。当x=1时,y=3<3.1,所以乙队员能够获得成功。三、合作探究某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,已知商品的进价为每件40元,则每星期销售额是元,销售利润元.数量关系(1)销售额=售价×销售量;(2)利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;(3)单件利润=售价-进价.①每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y元,填空:建立函数关系式:y=(20+x)(300-10x),即:y=-10x2+100x+6000.②自变量x的取值范围如何确定?营销规律是价格上涨,销量下降,因此只要考虑销售量就可以,故300-10x≥0,且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤30.③涨价多少元时,利润最大,最大利润是多少?y=-10x2+100x+6000, 即定价65元时,最大利润是6250元.四、典例精析例1如图所示,等腰三角形的周长为60cm,下底角为60°,问:当腰长AB等于多少时,梯形的面积最大?最大面积是多少?例2圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物。拱门的地面宽度AB为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗C和D,两窗的水平距离CD为100米,求拱门的最大高度OE.例3卢同学在校运会的比赛中推铅球,铅球的行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系用如图所示的二次函数图象表示.(铅球从A点被推出,实线部分表
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