甘肃省白银市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

甘肃省白银市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是()A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水管2．如图，两条直线交于点O，若，则∠2的度数为()A.40° B.80° C.100° D.140°3．计算：的结果是()A. B. C. D.4．如图，，点D到线段的距离指的是下列哪条线段的长度()A. B. C. D.5．若，则的值为()A. B. C. D.6．如图，，，则()A. B. C. D.7．计算的值是()A.1 B. C. D.8．在下列条件中，能判定直线c与d平行的是()A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠5 C.∠2+∠4＝180° D.∠4+∠5＝180°9．某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油.则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是()A. B.C. D.10．如图，，则下列各式中正确的是()A. B.C. D.二、填空题11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件______.12．计算______.13．如图，，，，则______.14．如图，直线AB与直线CD相交于点O，，则______.15．若，则______________.16．旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表：行李重量x/千克……行李费用y/元…5…根据表中信息，可知携带千克行李所需费用是_____________元.17．将一副三角板（含角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______°.18．如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有______.（填序号）三、解答题19．已知，点C是边上的一点.用尺规作图画出经过点C与平行的直线.20．计算：.21．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA..求证：.22．先化简，再求值：，其中，.23．如图，直线，相交于点O，平分，.若，求的度数.24．完成下面的求解过程.如图，，，，求的度数.因为（已知），所以__________（____________________）又因为，所以（__________），所以__________（____________________），所以（____________________）.又因为，所以__________.25．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小王在新华书店停留了多长时间？(2)买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/秒？26．对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对与.我们规定：，例如：.(1)若，求常数k的值；(2)若，且，求xy的值.27．根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题.（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是__________；（2）如图2，图中互余的角有________________，若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足_________（填角相等）；（3）如图3，若BC∥GH，试判断AC和FG的位置关系，并证明.28．问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点.探索发现：“快乐小组”经过探索后发现：(1)当时，求证：.(2)不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当则_______度，当时，则_______度，（用含的代数式表示）操作探究：(3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.

参考答案1．答案：B解析：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，∴水温是因变量，所晒时间为自变量.故选：B.2．答案：A解析：如图，两直角相交，和互为对顶角∴故选A.3．答案：B解析：=.故选：B.4．答案：D解析：∵，∴点D到线段的距离指线段的长，故选：D.5．答案：A解析：∴，故选：A.6．答案：C解析：，，，.故选：.7．答案：C解析：.故选：C.8．答案：D解析：由∠1＝∠3不能判定，故A不符合题意；由∠2＝∠5不能判定，故B不符合题意；∵∠2+∠4＝180°，∴，故C不符合题意；如图，∵∠4+∠5＝180°，∠5＝∠6，∴∠4+∠6＝180°，∴，故D符合题意，故选：D.9．答案：C解析：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化.∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，∴只有符合要求.故选：.10．答案：D解析：∵，∴，，∴，∴，故选：D.11．答案：（答案不唯一）解析：能判定的条件：∠ADE=∠B（答案不唯一）.∵∠ADE=∠B，∴（同位角相等，两直线平行）故答案为：∠ADE=∠B（答案不唯一）.12．答案：解析：由题可看出符合平方差公式，∴，故答案为：.13．答案：20解析：∵，∴∠ABC+∠C=180°，又∵∠C=70°，BE⊥BC，∴∠ABE=180°-90°-70°=20°.故答案为：20.14．答案：65°解析：∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC＝180°−25°−90°＝65°，故答案为：65°.15．答案：3解析：因为，，所以，，；故答案为：3.16．答案：解析：设行李费用y（元）与行李重量x（千克）的一次函数关系式：，把和代入，得解得，所以把代入，得故答案为：.17．答案：解析：如图：∵，∴.∵直尺的上下两边平行，∴.故答案为：60.18．答案：③④解析：①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，且平分，，，故此选项符合题意；④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④.19．答案：作图见解析解析：如图所示：直线即为所求的直线：20．答案：解析：.21．答案：答案见解析解析：证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD.22．答案：，解析：因为，所以，将，代入原式.23．答案：解析：∵OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：4：4，∴∠BOD=20°，∴∠AOC=20°，又∵，∠COF=90°，∴∠AOF=90°-20°=70°.24．答案：见解析解析：∵FG∥CD（已知）∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B=50°∴∠BDE=130°.25．答案：(1)10分钟(2)7.5米/秒解析：（1）由函数图像可知小王在新华书店停留（30-20）=10分钟.（2）（6250－4000）÷（35－30）÷60＝7.5（米/秒），即小王从新华书店到商场的速度是7.5米/秒.26．答案：(1)(2)10解析：（1）所以，即.（2），∵，∴，解得.27．答案：（1）同位角相等，两直线平行（2）与；与，或者（3），证明见解析解析：（1）如图所示：根据题意得出：∠1＝∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠ACB＝90°，∠DCE＝180°，∴∠A＋∠B＝90°，∠ACE＋∠BCD＝90°，∴图中互余的角有∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，当∠A＝∠ACE，AB∥DE，故答案为：∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，∠A＝∠ACE；（3）AC∥FG，理由：∵BC∥GH，∴∠ABC＝∠HGA，∴∠ABC