万有引力理论的成就 高一下物理人教版（2019）必修二

万有引力理论的成就复习：万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.公式：F=G式中：m1

和m2为两物体的质量

r为两物体间的距离

G引力常数为6.67×10-11N·m2/kg2重力、万有引力和向心力之间的关系FGF向F万GF万GF向r两极:F万=G赤道:F万=G+F向重力和向心力是万有引力的两个分力（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响（2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响黄金代换式（3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提供向心力Gr2mMma卡文迪许被称为能称出地球质量的人地球的质量怎样称量?“称量地球的质量”阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？“给我一个支点，我可以撬动地球。”那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？不能一、“称量”地球的质量

M＝若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力卡文迪许被称为能称出地球质量的人GM=gR2黄金代换式一、“称量”地球的质量例题1：地球的质量到底有多大?已知:地球表面g=9.8m/s2，地球半径R=6400km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。请你根据这些数据计算地球的质量。M=6.0×1024kg

M＝若果测出了某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？应用万有引力可算出地球的质量，能否算出其他天体的质量呢?计算天体的质量

方法1、选定一颗绕地球转动的卫星(例如月球），测定卫星的轨道半径和周期。

方法2、若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的半径r和运行的线速度v。你还有其他办法测量出地球的质量吗？需要测量那些物理量呢？中心天体M环绕天体m明确各个物理量轨道半径r地球月球r是地月轨道半径,T是月球的公转周期中心天体的半径R应用万有引力计算天体质量的基本思路：1.确定中心天体，找出绕该天体作匀速圆周运动的物体;2.建立天体运动的基本方程;F万=F向3.明确方程中各物理量的涵义。总结

需要条件：线速度v；轨道半径r。

需要条件：角速度ω；轨道半径r

需要条件：公转周期T；轨道半径r上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中不好测量，周期好测量，所以我们用得最多的公式将会是第三个1．天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？答案

ρ＝

求出天体体积2．(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度．(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，由mg＝

和M＝ρ·πR3，得ρ＝由

和M＝ρ·πR3，得ρ＝

注意

R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时ρ＝.天体密度的计算方法

不同星球表面的力学规律相同，只是重力加速度g不同，在解决其他星球表面上的力学问题时，若要用到重力加速度应该是该星球的重力加速度，如：竖直上抛运动、平抛运动、竖直平面内的圆周运动，都要用该星球的重力加速度。发现未知天体---海王星

在1781年发现的第七个行星—天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星,这就是后来发现的第八大行星—海王星.

海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.预言并发现冥王星：海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在．在预言提出之后，1930年，汤博发现了太阳系的后来曾被称为第九大行星的冥王星预言哈雷彗星回归

在牛顿之前，彗星被看作是一种神秘的现象。英国天文学家哈雷从1337年到1698年的慧星记录中挑选了24颗彗星，依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗粘星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的梦星是同一颗星，周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彎星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。海王星的发现和哈雷售星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈诺贝尔奖获得者物理学家劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神工国……”牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象、用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿除了上述成就外，万有引力定律的另重要应用将在下节讲述。1、已知引力常数G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T，利用这三个数据，可以估算出的物理量有(

)A、月球的质量

B、地球的质量

C、地球的半径

D、月球绕地球运行速度的大小。强化训练BD2、利用下列哪组数据可以举算出地球的质量（）A.已知地球的半径R和地球表面的重力加速度gB、已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期TC、已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度VD、已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期TABCD3、假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于（）

A.p/q2

B.