版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021年中考数学真题分类汇编之图形的旋转与相似
一、选择题(共6小题)
1.(2021•黄石)如图,AABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中A点的坐标是(-1,0),现将AA8C绕A
点按逆时针方向旋转90。,则旋转后点C的坐标是()
C.(-2,2)D.(-3,2)
2.(2021•贺州)在平面直角坐标系中,点A(3,2)关于原点对称的点的坐标是()
A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)
3.(2021•哈尔滨)如图,在AABC中,DE//BC,4)=2,BD=3,AC=10,则的长为()
4.(2021•广西)平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是()
A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,3)
5.(2021•本溪)下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线,其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的,这
些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
6.(2021•安徽)如图,在菱形A88中,AB=2,ZA=120°,过菱形A88的对称中心O分别作边AB,
3c的垂线,交各边于点£,F,G,H,则四边形EFG”的周长为()
A.3+73B.2+2&C.2+GD.1+2>73
二、填空题(共5小题)
7.(2021•上海)定义:在平面内,一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离,在平面内
有一个正方形,边长为2,中心为O,在正方形外有一点P,OP=2,当正方形绕着点。旋转时,则点P到
正方形的最短距离d的取值范围为
C
8.(2021•青海)如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120。后可以和自身重合.若每个叶片的面积
为4c>,NAO3为120。,则图中阴影部分的面积之和为cm2.
9.(2021•牡丹江)如图,矩形ABCD中,AD=®AB,点E在3c边上,且AE=A£>,。尸_LAE于点
连接。E,BF,8尸的延长线交QE于点O,交C£>于点G.以下结论:
®AF=DC,②OF:BF=CE:CG,③/»“=夜$必《;,④图形中相似三角形有6对,则正确结论的序号
10.(2021•抚顺)在平面直角坐标系中,点M(-2,4)关于原点对称的点的坐标是.
2
11.(2021•大庆)已知2=2=三,则r+X)'=
234yz----
三、解答题(共9小题)
12.(2021•长春)如图,在菱形AB8中,对角线AC与应)相交于点O,AC=4,8。=8,点E在边4)
上,AE=-AD,连结班1交AC于点M.
3
(1)求AM的长.
(2)tan/MBO的值为.
13.(2021•江西)已知正方形ABCD的边长为4个单位长度,点E是CD的中点,请仅用无刻度直尺按下列
要求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中,将直线AC绕着正方形438的中心顺时针旋转45。;
(2)在图2中,将直线AC向上平移1个单位长度.
14.(2021•百色)如图,PM、PN是OO的切线,切点分别是A、B,过点O的直线CE//PN,交O。于
点C、D,交.PM于点、E,AO的延长线交PN于点尸,若BCI/PM.
(1)求证:ZP=45°;
(2)若8=6,求PF的长.
N
15.(2021•黑龙江)己知ZABC=60°,点F在直线8c上,以AF为边作等边三角形AFE,过点E作EDA.AB
于点。.请解答下列问题:
图①图②图③
(1)如图①,求证:AB+BF=2BD;
(2)如图②、图③,线段AB,BF,8D又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需要证明.
16.(2021•黑龙江)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,
A4BO的三个顶点坐标分别为A(-l,3),8(-4,3),0(0,0).
(1)画出AA8O关于x轴对称的△4与0,并写出点A的坐标;
(2)画出A48O绕点。顺时针旋转90。后得到的△人与。,并写出点儿的坐标;
(3)在(2)的条件下,求点A旋转到点为所经过的路径长(结果保留;r).
17.(2021•贵港)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知AABC,iLAB>AC.
(1)在AB边上求作点O,使£>B=£)C;
(2)在AC边上求作点E,使AADEs.CB.
18.(2021•绥化)如图所示,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,把小正方形的顶点叫做
格点,O为平面直角坐标系的原点,矩形。WC的4个顶点均在格点上,连接对角线03.
(1)在平面直角坐标系内,以原点O为位似中心,把AOAB缩小,作出它的位似图形,并且使所作的位似
图形与A。记的相似比等于4;
2
(2)将AOAB以O为旋转中心,逆时针旋转90。,得到△。4,耳,作出△04百,并求,出线段03旋转过
程中所形成扇形的周长.
19.(2021•北京)如图,在AABC中,AB=AC,ABAC=a,M为8c的中点,点。在上,以点A为
中心,将线段AD顺时针旋转a得到线段AE,连接BE,DE.
(1)比较NS4E与NC4D的大小;用等式表示线段BE,BM,之间的数量关系,并证明;
(2)过点〃作A3的垂线,交DE于氤N,用等式表示线段NE与N£>的数量关系,并证明.
E
20.(2021•重庆)在等边A48c中,AB=6,f3D±AC,垂足为。,点E为"边上一点,点F为直线BD
上一点,连接印.
(1)将线段EF绕点£逆时针旋转60°得到线段EG,连接FG.
①如图1,当点E与点3重合,且GF的延长线过点C时,连接OG,求线段。G的长;
②如图2,点E不与点A,8重合,G尸的延长线交边于点H,连接求证:BE+BH=6BF;
(2)如图3,当点E为中点时,点M为比;中点,点N在边AC上,且DN=2NC,点、F从BD中点、Q
沿射线QD运动,将线段EF绕点E顺时针旋转60。得到线段EP,连接尸P,当最小时,直接写
2
出ADPN的面积.
图2图3
2021年中考数学真题分类汇编之图形的旋转与相似
参考答案与试题解析
一、选择题(共6小题)
1.(2021•黄石)如图,A4BC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中A点的坐标是(-1,0),现将AABC绕A
点按逆时针方向旋转90。,则旋转后点C的坐标是()
C.(-2,2)D.(-3⑵
【答案】B
【考点】坐标与图形变化-旋转
【专题】几何直观;作图题
【分析】利用旋转变换的性质分别作出3,C的对应点8,C可得结论.
【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转,平移等知识,解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质,属于中
考常考题型.
2.(2021•贺州)在平面直角坐标系中,点A(3,2)关于原点对称的点的坐标是()
A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)
【答案】D
【考点】关于原点对称的点的坐标
【专题】符号意识;平面直角坐标系
【分析】两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点是尸(-x,-y).
【解答】解:点(3,2)关于原点对称的点的坐标是:(-3,-2).
故选:D.
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.
3.(2021•哈尔滨)如图,在AABC中,DEHBC,4)=2,应)=3,AC=1O,则的长为()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【考点】平行线分线段成比例
【专题】推理能力;图形的相似
【分析】根据平行线分线段成比例由0E//3C得到丝=空,然后根据比例的性质可求出
ABAC
【解答】解:・・・£>£/ABC,
ADAE
..---=---,
ABAC
♦.,4)=2,BD=3,AC=\O,
,2AE
"2+3--m(
:.AE=4.
故选:B.
【点评】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
4.(2021•广西)平面直角坐标系内与点尸(3,4)关于原点对称的点的坐标是()
A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,3)
【答案】B
【考点】关于原点对称的点的坐标
【专题】平面直角坐标系;符号意识
【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是记忆方法是结合平面直角坐标
系的图形记忆.
【解答】解:点P(3,4)关于中心对称的点的坐标为(-3,-4).
故选:B.
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.
5.(2021•本溪)下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线,其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的,这
些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
【答案】A
【考点】轴对称图形;中心对称图形
【专题】平移、旋转与对称;空间观念
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;
B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;
C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;
D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.
故选:A.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折
叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
6.(2021•安徽)如图,在菱形ABCD中,AB=2,ZA=120°,过菱形的对称中心O分别作边他,
3c的垂线,交各边于点E,F,G,H,则四边形EFG”的周长为()
A.3+6B.2+26C.2+x/3D.l+2x/3
【答案】A
【考点】等边三角形的判定与性质;中心对称;菱形的性质
【专题】平移、旋转与对称;矩形菱形正方形;推理能力
【分析】证明是等边三角形,求出防,同法可证ADG",AEOH,都是等边三角形,求出£77,
GF,FG即可.
【解答】解:如图,连接瓦>,AC.
・・•四边形ABCD是菱形,ZBAD=120°,
;.AB=BC=CD=AD=2,ZBAO=ZDAO=60°,BDLAC,
ZABO=ZCBO=30°.
OA=—AB=1,OB=A/3OA=G,
2
•,OE±AB,OF上BC,
:.ZBEO=/BFO=%。,
在ABEO和AB尸O中,
/BEO=/BFO
<ZEBO=ZFBO,
BO=BO
:.^BEO=ABFO(AAS),
:.OE=OF,BE=BF,
・・・ZEBF=60。,
;.MEF是等边三角形,
.•.£F=BE=V3X—=-,
22
同法可证,NDGH,\OEH,AO/G都是等边三角形,
,'.EF=GH=-EH=FG=—,
292
二.四边形ER3H的周长=3+6,
故选:A.
【点评】本题考查中心对称,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键
是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
二、填空题(共5小题)
7.(2021•上海)定义:在平面内,一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离,在平面内
有一个正方形,边长为2,中心为O,在正方形外有一点尸,OP=2,当正方形绕着点。旋转时,则点P到
正方形的最短距离d的取值范围为_2-何口1_.
C
【答案】2-也融1.
【考点】正方形的性质;旋转的性质
【专题】矩形菱形正方形;平移、旋转与对称;推理能力
【分析】由题意以及正方形的性质得OP过正方形A8CD各边的中点时,d最大,OP过正方形A8CD的顶
点时,d最小,分别求出d的值即可得出答案.
【解答】解:如图:设他的中点是£,OP过点£时,点O与边口上所有点的连线中,OE最小,此时d=PE
最大,OP过顶点A时,点。与边河上所有点的连线中,最大,此时4=R4最小,
如图①:•.•正方形ABCD边长为2,O为正方形中心,
:.AE^1,ZOAE=45°,OE1AB,
:.OE=\,
-,-OP=2,
:.d=PE=l;
如图②:•.•正方形ABC。边长为2,。为正方形中心,
:.AE=1,Z.OAE=45°,OEYAB,
:.OA=y/2,
♦.6=2,
:.d=PA=2-yf2;
的取值范围为2-夜蒯/1.
故答案为:2-夜蒯/1.
【点评】本题考查正方形的性质,旋转的性质,根据题意得出d最大、最小时点尸的位置是解题的关键.
8.(2021•青海)如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120。后可以和自身重合.若每个叶片的面积
为4c>,NAOB为120。,则图中阴影部分的面积之和为4cm,.
【考点】旋转对称图形
【专题】平移、旋转与对称;几何直观
【分析】由于NAOB为120。,由三个叶片组成,绕点O旋转120。后可以和自身重合,所以图中阴影部分的
面积之和等于三个叶片的面积和的三分之一.
【解答】解:•.•三个叶片组成,绕点O旋转120。后可以和自身重合,
而NAOB为120。,
图中阴影部分的面积之和=3(4+4+4)=4(的2).
故答案为4.
【点评】本题考查了旋转对称图形:如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360。)后能与原图形
重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形.
9.(2021•牡丹江)如图,矩形中,A。=,点E在边上,且AE=AZ),。尸_LAE于点F,
连接。E,BF,3尸的延长线交小于点O,交CD于点G.以下结论:
@AF=DC,②OF:BF=CE:CG,③=啦$皿<;,④图形中相似三角形有6对,则正确结论的序号
是①②.
【答案】①②.
【考点】全等三角形的判定与性质;矩形的性质;相似三角形的判定与性质
【专题】三角形;矩形菱形正方形;应用意识
【分析】①根据A4S证AD户E=ADCE■即可得£>F=£>C,根据A£>=043,得出即A45E是等
腰直角三角形,A/也是等腰直角三角形,即AfuDFuDC,故①正确;
②作FH_LA£>于H,得出歹是3G的中点,即BF=FG,连接Cr,证XOEFsmCG即可得证
OF:BF=CE-.CG,即②正确;
③令4?=1,分别求出DG和CG的长度,可得出CG=e〃G,故48“=夜5必忆错误,即③不正确;
④根据角相等可以得出图形中相似三角形如下:^ABE^/SAFD,这是1对;AABF^AOEF^AADE,可组
成3对;ABCGsADCEsAD庄,又可组成3对;ABEF^ABOE^^DOG^AFDG,还可组成6对.综上,
图形中相似三角形有13对,故④不正确.
【解答】解:®-;AE=AD,AD=41AB,
:.AE=4IAB,
即A43E是等腰直角三角形,
,-.ZBAE=45°,
.•.Zft4F=900_45°=45。,
即A4/D为等腰直角三角形,
:.AF=DF,
•;ADIIBC,
.-.ZADE=ZDEC,
.AE^AD,
:.ZAED=ZADE,
:.ZAED=ADEC,
又•;NDFE=ZDCE=90。,DE=DE,
\DFE=\DCE(AAS),
:.DF=DC,
即AF=DC,
故①正确:
②由①知A4AD为等腰直角三角形,
如图1,作/H_L4)于,,连接CF,
.•.点〃是AD的中点,
点尸是BG的中点,
即BF=FG=FC,
vZAEB=45o,
NEFC=Z.ECF=-ZAEB=22.5°,
2
ZFCG=ZFGC=90。一22.5°=67.5°,
ZOFE=ZAFB=g(180°-45°)=67.5°,ZOEF=90°-Z£DF=90°-22.5°=67.5°,
/.ZFCG=ZFGC=ZOFE=NOEF,
:.AGFC^AFOE,
:.OF:FC=EF,CG,
又•;FC=BE,EF=CE,
:.OF-.BF=CE:CG,
即②正确;
③令AB=1,则AQ=A£=BC=夜,
.-.C£=V2-1,
•/ZGBC=ZEDC,ZDCE=ZBCG=90°,
...ABCGSADCE,
BCDC
~CG~~CE
V21
即:
CG-V2-1
CG=2-,^2,
DG=1—(2—>/2)=5/2—1,
:.CG=&DG,
'''SgCG=J5SAO.G不成“,
即③不正确;
④根据角相等可以得出图形中相似三角形如下:AABESWD,这是1对;AABF^AOEF^AADE,可组
成3对;ABCGSADCESAOFE,又可组成3对;\BEF^^OE^^DOG^\FDG,还可组成6对,
综上,图形中相似三角形有13对,故④不正确.
故答案为:①②.
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,利用辅助线构造相似三角形
是解题的关键.
10.(2021•抚顺)在平面直角坐标系中,点M(-2,4)关于原点对称的点的坐标是_(2,-4)
【答案】(2,-4).
【考点】关于原点对称的点的坐标
【专题】数感;平面直角坐标系
【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,可得答案.
【解答】解:点(-2,4)关于原点对称的点的坐标为(2,T).
故答案为:(2,-4).
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对
称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
11.(2021•大庆)已知±=上=三,则'*.
234yz16一
【考点】比例的性质
【专题】实数;运算能力
【分析】设2=2=三=4,分别求出X、y、Z的值,代入所求式子化简即可.
234
【解答】解:设f=2=三=R,
234
/.x=2kfy=3kfz=4A,
./+外4r+2h3。101_5
-yz-3h4Z~-12F~6T
故答案为3.
6
【点评】本题考查比例的性质,利用比值相等的特点,将已知等式进行转化得到x=2A:,y=3k,z=4l是
解题的关键.
三、解答题(共9小题)
12.(2021•长春)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与如相交于点O,AC=4,BD=8,点E在边AD
上,AE=-AD,连结班'交AC于点M.
3
(1)求AW的长.
(2)tan/MBO的值为
【答案】(1)1.
【考点】菱形的性质;解直角三角形;相似三角形的判定与性质
【专题】解直角三角形及其应用;矩形菱形正方形:推理能力
【分析】(1)由菱形的性质可得MSWSACBM,再由也.=空求解.
CMBC
(2)由tanNMBO="求解.
BO
【解答】解:(1)在菱形ABCD中,
AD//BC,AD=BC,
..AAEMSACBM,
.AMAE
CM'
•/AE=-AD,
3
:.AE=-BC,
3
.AMAE_\
"CM~BC~3,
AM=-CM=-AC=].
34
(2)■.■A0=-AC=2,f3O=-BD=4,ACrBD,
22
:.ZBOM=90°,AM=OM=-AO=\,
2
tanNMBO=.
BO4
故答案为:
4
【点评】本题考查菱形与直角三角形,解题关键是熟练掌握菱形的性质与解直角三角形的方法.
13.(2021•江西)已知正方形ABCD的边长为4个单位长度,点E是8的中点,请仅用无刻度直尺按下列
要求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中,将直线AC绕着正方形438的中心顺时针旋转45。;
(2)在图2中,将直线AC向上平移1个单位长度.
【考点】作图-平移变换;正方形的性质;作图-旋转变换;全等三角形的判定与性质
【专题】几何直观;作图题;平移、旋转与对称
【分析】(1)根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形;
(2)根据平移的性质即可作出图形.
【解答】解:(1)如图1,直线/即为所求;
图2
(2)如图2中,直线a即为所求.
【点评】本题考查了作图-旋转变换,作图-平移变换,正方形的性质,解决本题的关键是掌握旋转的性质
和平移的性质.
14.(2021•百色)如图,PM、/W是。。的切线,切点分别是A、B,过点O的直线CE//PN,交。。于
点C、D,交于点E,AD的延长线交PN于点尸,若3C7/PM.
(1)求证:NP=45。;
(2)若C£>=6,求PF的长.
【答案】(1)见解析;(2)PF=3.
【考点】圆周角定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质;切线的性质
【专题】图形的相似;正多边形与圆;应用意识
【分析】(1)连接03,PM、PN切。。于点A、B,根据平行四边形的判定得出四边形P3CE是平行四
边形,即NP=NC=45。,
(2)CD=6,由(1)得N1=NP=45。,根据勾股定理得出OE的长度,由相似三角形的判定得出
AAED^AAPF,根据相似比可以得出尸尸的长.
【解答】解:(1)证明:连接08,
・;PM、PN切OO于点A、B,
:.OALPM,OB工PN,
•:CEHPN,
,\OB±CE9
・・・OB=OC,
.\ZC=45°,
•,BC〃PM,
四边形尸3CE是平行四边形,
/.ZP=ZC=45°;
(2)・.・8=6,
:.OB=OA=OD=3,
由(1)WZ1=ZP=45°,
AE=OA=3,
:.OE=V32+32=3y/2=BC,
:.PE=BC=3^,ED=OE-OD=3x/2-3,
-,-ED//PF,
AAEZ>^AAPF,
AEED
——=——,
APPF
即--=巫2,
30+3PF
:.PF=3.
【点评】本题考查相似三角形的判定与定理、垂径定理、圆周角定理、切线的性质.解本题要熟练掌握相
似三角形的判定与定理、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等这些基本知识点.
15.(2021•黑龙江)已知60°,点F在直线上,以AF为边作等边三角形AFE,过点E作ED±AB
于点。.请解答下列问题:
图①图②图③
(1)如图①,求证:AB+BF=2BD-,
(2)如图②、图③,线段AB,BF,8。又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需要证明.
【答案】(1)证明见解析部分.
(2)如图②,结论:AB—BF=2BD,如图③,结论:BF-AB=2BD,证明见解析部分.
【考点】几何变换综合题
【专题】几何综合题;推理能力
【分析】(1)如图①中,连接8E,在8c的延长线上截取3T,使得37=84,连接AT.根据等边三角形
的性质得到AF=AE,N7XB=ZE4E=60。,推出NZ477=Na4E,证得AA7F三AAfiE,根据
全等三角形的性质得到7F=BE,ZA7B=ZAB£=60°,根据直角三角形的性质得到80='BE,等量代换
2
即可得到结论;
(2)①如图②中,结论:AB—BF=2BD.连接5E,在BC的延长线上截取BT,使得=84,连接AT.根
据等边三角形的性质得到4C=A8,AF^AE,NC4B=NE4E=60。,推出NC4尸=NB4E,证得
AACF=MBE,根据全等三角形的性质得到CF=3E,NC=NASE=60。,根据直角三角形的性质得到
BI)=-BE,等量代换即可得到结论.②如图③中,结论:BF-AB=2BD,证明类似①中.
2
【解答】(1)证明:如图①中,连接8E,在3c的延长线上截取取,使得取=84,连接AT.
E
:./\ABT是等边二角形,
vAABT,AAEF是等边三角形,
/.AT=AB,AF=AE,N7XB=NE4E=60。,
:.ZTAF=ZBAE,
在AA7F与AAB石中,
AT=AB
<ZTAF=ZBAE,
AF=AE
M7F=MBE(SAS),
:.TF=BE,NA7B=NA晅=60。,
v£D±AB,
:.ZDEB=30°,
:.BD=-BE,
2
:.TF=2BD,
・.・BT=AB,
.\AB+BF=2BD.
(2)①如图②,结论:AB-BF=2BD.
理由:连接BE,在8C的延长线上截取仃,使得87=84,连接AT.
图②
\AABT,AAEF是等边三角形,
/.AT=AB,AF=AE,ZTAB=ZFAE=60°,
:.ZTAF=ZBAE,
在AA7F与AABE中,
AT=AB
<ZTAF=/BAE,
AF=AE
M7F会/SABE(SAS),
:.TF=BE,ZATF=ZABE=60。,
:.ZEBD=60°,
vED±AB,
.\ZDEB=30°,
:.BD=-BE,
2
:.TF=2BD,
-:BT=AB,
:.AB=2BD,
:.AB-BF=2BD.
②如图③,结论:BF-AB=2BD.
理由:连接BK,在3。上截取BT,使得BT=BA,连接AT.
图③
vAABT,AA£F是等边三角形,
:.AT=AB,AF=AE,
.\ZTAF=ZBAE,
在AA7F与AASE中,
AT=AB
<ZTAF=ZBAE,
AF=AE
^ATFMBE(SAS),
:.TF=BE,ZA7F=ZABE=120。,
..ZEBD=60°
・•."£»=30。,
:.BD=-BE
2f
:.TF=2BD,
・.・BT=AB,
:,BF-AB=2BD
【点评】本题属于几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形,直角三角形的性质,
正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
16.(2021•黑龙江)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,
A4BO的三个顶点坐标分别为A(—l,3),8(-4,3),0(0,0).
(1)画出AA3O关于x轴对称的△并写出点4的坐标;
(2)画出A43O绕点O顺时针旋转90。后得到的△人&0,并写出点&的坐标;
(3)在(2)的条件下,求点A旋转到点A?所经过的路径长(结果保留;r).
【答案】(1)作图见解析部分,A的坐标(-1,-3);
(2)作图见解析部分,点4的坐标(3,1);
小回
(3)-----71.
2
【考点】轨迹;作图-旋转变换;作图-轴对称变换
【专题】几何直观;平移、旋转与对称
【分析】(1)利用轴对称的性质分别作出A,B的对称点A,即可.
(2)利用旋转变换的性质分别作出A,3的对应点为,区即可.
(3)利用弧长公式/=也,求解即可.
180
【解答】解:(1)如图,△4与。即为所求,点4的坐标(-1,-3);
(2)如图,即为所求,点4的坐标(3,1);
(3)点A旋转到点儿所经过的路径长=甄二叵=典万
1802
【点评】本题考查作图-旋转变换,轴对称变换,弧长公式等知识,解题的关键是熟练掌握旋转变换,轴
对称变换的性质,属于中考常考题型.
17.(2021•贵港)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知AABC,且
(1)在A3边上求作点O,使。8=DC;
(2)在AC边上求作点E,使AADESA4cB.
【考点】线段垂直平分线的性质;作图-相似变换
【专题】作图题;几何直观
【分析】(1)作线段8c的垂直平分线交A8于点。,连接8即可.
(2)作NA0T=NACB,射线0T交AC于点E,点E即为所求.
【解答】解:(1)如图,点。即为所求.
(2)如图,点E即为所求.
【点评】本题考查作图-相似变换,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用
所学知识解决问题.
18.(2021•绥化)如图所示,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,把小正方形的顶点叫做
格点,O为平面直角坐标系的原点,矩形。4BC的4个顶点均在格点上,连接对角线08.
(1)在平面直角坐标系内,以原点O为位似中心,把AOAB缩小,作出它的位似图形,并且使所作的位似
图形与AQ钻的相似比等于4:
2
(2)将Aas以O为旋转中心,逆时针旋转90。,得到△OAB「作出△。4田,并求,出线段08旋转过
(2)4A/13+713^-.
【考点】矩形的性质:弧长的计算:作图-旋转变换:作图-位似变换
【专题】作图题;几何直观
【分析】(1)根据位似变换的性质作出图形即可,注意有两种情形.
(2)利用勾股定理,弧长公式求解即可.
【解答】解:(1)如图,△OA6或△04"次即为所求.
(2)如图,即为所求.0B="+6,=2g,
线段08旋转过程中所形成扇形的周长=2x2万+也为叵=4乃.
180
【点评】本题考查作图-位似变换,旋转变换,弧长公式等知识,解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质,
属于中考常考题型.
19.(2021•北京)如图,在AAfiC中,AB=AC,ZBAC=a,M为BC的中点,点。在上,以点A为
中心,将线段4)顺时针旋转a得到线段AE,连接DE.
(1)比较N&4E与NC4D的大小;用等式表示线段BE,BM,用。之间的数量关系,并证明;
(2)过点M作/记的垂线,交DE于氤N,用等式表示线段NE与A©的数量关系,并证明.
【答案】(1)ZBAE=ZCAD,BE+MD=BM;(2)EN=DN.
【考点】全等三角形的判定与性质;旋转的性质
【专题】等腰三角形与直角三角形;推理能力
【分析】(1)由NZM£=44C可得44E=NC4£>,然后SAS证=AAC£>即可;
(2)作.9交3c于〃,可证ABEFm&BHF得BE=BH,再证用H=再借助肱V///7F,由平
行线分线段成比例即可证出.
【解答】解:(1)-.-ZDAE=ZBAC=a,
ZDAE-ABAD=ABAC-ABAD,
即Nfi4E=NCM>,
在AASE和AACD中,
AB=AC
<Z.BAE=Z.CAD,
AE=AD
.■.AABEwAAC5sAS),
:.BE=CD,
•.•M为3c的中点,
/.BM=CM,
:.BE+MD=BM;
(2)如图,作交8C于”,交AB于尸,
由(1)AA8EMAA8得:ZABE=ZACD,
-.■ZACD=ZABC,
:.ZABE=ZABD,
在Afi防和中,
,ZEBF=ZHBF
<BF=BF,
NBFE=NBFH
^BEF三ABHF(ASA),
:.BE=BH,
由(1)知:BE+MD=BM,
:.MH=MD,
•:MNIIHF,
.ENMH
"而一砺’
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的对称性等知识,作
构造出全等三角形是解题的关键.
20.(2021•重庆)在等边AA8c中,AB=6,BDrAC,垂足为D,点,E为AB边上一点,点F为直线BD
上一点,连接£F.
(1)将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG,连接FG.
①如图1,当点E与点8重合,且G/7的延长线过点C时,连接。G,求线段OG的长;
②如图2,点£不与点A,8重合,G尸的延长线交BC边于点H,连接求证:BE+BH=-^BF;
(2)如图3,当点E为相中点时,点M为破中点,点N在边AC上,且DN=2NC,点F从BD中点Q
沿射线。。运动,将线段所绕点E顺时针旋转60。得到线段),连接尸尸,当NP+g〃P最小时,直接写
出ADPN的面积.
【答案】(1)①句;
②证明见解答过程;
⑵”
3
【考点】几何变换综合题
【专题】图形的全等;等腰三角形与直角三角形:推理能力;模型思想;应用意识
【分析】(1)①过。作七),_LGC于”,先证明ABG/是等边三角形,求出CD长度,再证明BFuCVuG/7,
从而在RlABDC中,求出CF=———=--一=26,即得G5,在RtACDH中,求出
cosZDCFcos30°
£>”=C£>-sin30°=a和C〃=C£)cos30°=更,可得GH=GF+FH=史,RtAGHD中,即可得到
222
DG=-JGH2+DH2=721;
②过E作交3。于P,过”作MH_L3C交皮)于M,连接尸G,作3P中点N,连接EV,由
ZABC+ZE/77=180°,得B、E、F、〃共圆,可得NFBH=/FEH,从而可证//F=GF,由£、P、
F、G共圆可得/比断=/6尸尸=60。,故.暮JFPwHFM,PF=FM,可得NF=MH,BF=MH+EP,
h巧
在RtABEP中,EP=BEtan300=—BE,RtRVIHB中,MH=BH-tan300=—BH,即可得到
33
BE+BH=y/3BF;
(2)以M为顶点,MP为一边,作NHWL=30。,ML交,BD于G,过尸作于H,设初户交3D于
K,RtAPMH中,HP=-MP,NP+^MP最小即是NP+HP最小,此时N、P、”共线,而将线段EF
22
绕点E•顺时针旋转60。得到线段EP,可得NQK尸=NFEP=60。,从而可证ML//AC,四边形GMVD是矩
形,由DN=2NC,得DN=GH=2,由等边AABC中,AB=6,点后为AB中点时,点M为8E中点,可
得8M=3,BD=ABsinA=3y/3,RtABGM中,MG=-BM=-,BG=cos30°=—,可求
2244
MH=MG+GH=—,GD=BD-BG=^—,RtAMHP中,可得HP=—^—,从而可得
4412
PN=HN-HP=GD—HP=^~,故$ADPN=;PN,DN=更・
【解答】解:(1)①过。作D"_LGC于”,如图:
•・・线段£F绕点上逆时针旋转60。得到线段EG,点£与点3重合,且G尸的延长线过点C,
,BG=BF,N—5G=60°,
:.ABGF是等边三角形,
/.ZBFG=ZDFC=60°,BF=GF,
••等边A/WC,AB=6,BD1.AC,
.ZDCF=180°-ZBDC-Z.DFC=30°,NDBC=1ZABC=30。,CD=-AC=-AB=3f
222
4BCG=ZACB-ADCF=30°,
ZBCG=ZDBC,
;,BF=CF,
;,GF=CF,
RtAFDC中,CF=———=―-—=26,
cosZ.DCFcos30°
.-.GF=2y/3,
RtACDH中,DH=CDsin300=-,CH=CDcos300=—,
22
:.FH=CF-CH=—,
2
sh
・•.GH=GF+FH=
2f
RtAGHD中,DG=\lGH2+DH2=后;
②过E作£?,他交班)于尸,过H作MHLBC交BD于M,连接PG,作B尸中点N,连接回V,如图:
・・・EF绕点£逆时针旋转60。得到线段EG,
/.AEGF是等边三角形,
/.Z.EFG=AEGF=Z.GEF=60°,NEFH=120。,EF=GF,
・・・AABC是等边三角形,
/.ZABC=60°,
:.ZABC+ZEFH=\S00,
...B、E、F、”共圆,
.\ZFBH=ZFEHf
而AABC是等边三角形,BDVAC,
:.ADBC=ZABD=3(T,即NFBH=30。,
/./FEH=30。,
ZFHE=180O-ZEFH-ZFEH=30°,
.・.EF=HF=GF①,
v£P±AB,ZABE>=30°,
/.ZEPB=60°,Z£PF=120°,
.\ZEPF+ZEGF=180°,
・•・£:、P、F、G共圆,
ZGPF=ZGEF=60°,
,.MH工BC,NDBC=30。,
.\ZBMH=60°,
:・ZBMH=/GPF②,
而NGFP=NHFM③,
由①②③得bGFP三*FM〈AAS),
:.PF=FM,
.EPLAB,BP中点N,ZABD=30°,
:.EP=-BP=BN=NP,
2
:.PF+NP=FM+BN,
:.NF=-BM,
2
RlAMHB中,MH=-BM,
2
:.NF=MH,
:.NF+BN=MH+EP,^BF=MH+EP,
RtABEP中,EP=BE-tan300=—BE,
3
RtAMHB中,MH=BHVdn30°=—BH,
3
:.BF=—BE+—BH,
33
:.BE+BH=6BF;
(2)以例为顶点,MP为一边,作NWWL=30。,ML交BD于G,过P作于H,设MP交BD于
K,如图:
.•.NP+'MP最小即是NP+HP最小,此时N、P、,共线,
2
•••将线段EF绕点E顺时针旋转60。得到线段EP,
,户在射线QF上运动,则尸在射线上运动,根据“瓜豆原理”,尸为主动点,P是从动点,E为定点,
ZFEP=6O°,则F、P轨迹的夹角NQKP=NFEP=60。,
/.ZBAJW=60°,
•/ZABD=30°,
=90°,
-,•ZPML=30°,
:.ZBML=6O。,
:.ZBML=ZA,
:.MLIIAC,
ZHNA=180°-4PHM=90°,
而60_LAC,
・•.ZBDC=Z/ZV4=4PHM=90°,
四边形G”NO是矩形,
:.DN=GH,
・・•等边AABC中,AB=6,BD±AC,
,\CD=3,
又DN=2NC,
:.DN=GH=2,
•.•等边A4BC中,AB=6,点£为回中点时,点M为BE中点,
3
/.BM=—,BD=AB•sinA=6xsin60°=3G,
2
Io3c
RtABGM中,MG=-BM=-,=cos30°=—,
244
.\MH=MG+GH=—GD=BD-BG=—,
4f4
RtAMHP中,"尸=MHtan300=^^,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年社会实践活动总结8篇-1
- 2024年幼儿园网络安全教育活动总结8篇
- 2024年幼儿园保安工作总结汇报材料
- 电池结构件生产线项目商业投资计划书
- 2024年劳动课教育心得体会600字6篇-1
- 2024中英文劳务合同范本
- 三节腹外疝病人的护
- 【可行性报告】2023年自吸泵项目可行性研究分析报告
- 【课件】波的反射、折射和衍射+课件高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册+
- 2024劳务分包合同范本2
- 六年级下学期小升初模拟考试英语试卷共七套
- 关于PPP政策有关问题的解读
- 2024太重集团校园招聘高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 互联网供应链金融创新模式研究以中企云链为例
- 2024燃气发电企业安全生产标准化实施规范
- 2024医疗机构重大事故隐患判定清单(试行)学习课件
- 智能手环营销方案
- 2024年山东高速集团总部部分业务技术岗位内部选聘9人公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 期末测试卷(试题)2023-2024学年部编版语文二年级下册
- 2024年广西南宁市中考物理适应性试卷
- 施工总承包管理方案
评论
0/150
提交评论