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文档简介
《第n章数的开方》
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.一个正数的正的平方根是m,那么比这个正数大1的数的平方根是()
A.m2+lB.土C.D.±
2.一个数的算术平方根是,这个数是()
A.9B.3C.23D.
3.已知a的平方根是±8,则a的立方根是()
A.2B.4C.±2D.±4
4.下列各数,立方根一定是负数的是()
A.-aB.-a2C.-a2-1D.-a2+l
5.已知+|b-1|=0,那么(a+b)2颇的值为()
A.-1B.1C.32007D.-32007
6.若=1-x,则x的取值范围是()
A.x>lB.x2lC.x<lD.
7.在-,2.121121112中,无理数的个数为()
A.2B.3C.4D.5
8.若aVO,则化简I的结果是()
A.0B.-2aC.2aD.以上都不对
9.实数a,b在数轴上的位置如图,则有()
A.b>aB.|a|>|b|C.-a<bD.-b>a
10.下列命题中正确的个数是()
A.带根号的数是无理数B.无理数是开方开不尽的数
C.无理数就是无限小数D.绝对值最小的数不存在
二、填空题
11.若X2=8,则x=.
12.的平方根是—.
13.如果有意义,那么x的值是.
14.a是4的一个平方根,且a<0,则a的值是.
15.当x=时,式子+有意义.
16.若一正数的平方根是2a-1与-a+2,则a=__.
17.计算:+=.
18.如果=4,那么a=.
19.-8的立方根与的算术平方根的和为.
20.当a?=64时,=.
21.若|a|=,=2,且ab<0,则a+b=.
22.若a、b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值可以是(填上一组满足条件的值即可).
23.绝对值不大于的非负整数是一.
24.请你写出一个比大,但比小的无理数—.
25.已知+1y-11+(z+2)J。,贝(x+z)200s,=.
三、解答题(共40分)
26.若5x+19的算术平方根是8,求3x-2的平方根.
27.计算:
(1)+;
(2)++
28.解方程.
(1)(x-1)占6;
(2)8(x+1)3-27=0.
29.将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列.
2
2,0,
30.著名的海伦公式5=告诉我们一种求三角形面积的方法,其
中p表示三角形周长的一半,a、b、c分别三角形的三边长,小明考试时,知道了三角形三
边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗?
31.已知实数a、b、c、d、m,若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求
的平方根.
32.已知实数a,b满足条件+(ab-2)2=0,试求++
+…+的值.
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《第11章数的开方》
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.一个正数的正的平方根是m,那么比这个正数大1的数的平方根是()
A.m2+lB.+C.D.±
【考点】平方根.
【分析】这个正数可用m表示出来,比这个正数大1的数也能表示出来,开方可得出答案.
【解答】解:由题意得:这个正数为:m2,
比这个正数大1的数为#+1,
故比这个正数大1的数的平方根为:土,
故选D.
【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识,难度不大,关键是根据题意表示出这个正数
及比这个正数大1的数.
2.一个数的算术平方根是,这个数是()
A.9B.3C.23D.
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
【解答】解:3的算术平方根是,
所以,这个数是3.
故选B
【点评】本题考查了算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
3.已知a的平方根是±8,则a的立方根是()
A.2B.4C.±2D.±4
【考点】立方根;平方根.
【分析】根据乘方运算,可得a的值,根据开方运算,可得立方根.
4
【解答】解;已知a的平方根是±8,
a=64,
=4,
故选:B.
【点评】本题考查了立方根,先算乘方,再算开方.
4.下列各数,立方根一定是负数的是()
A.-aB.-a2C.-a-1D.-a'+l
【考点】立方根.
【分析】根据正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数,结合四个选项
即可得出结论.
【解答】解:-a2--1,
...-a2-1的立方根一定是负数.
故选C.
【点评】本题考查了立方根,牢记“正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根
是负数”是解题的关键.
5.已知+|b-1|=0,那么(a+b)2°°7的值为()
A.-1B.1C.32007D.-32007
【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.
【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0」
得到关于a、b的方程组,然后解出a、b的值,再代入所求代数式中计算即可.
【解答】解:依题意得:a+2=0,b-1=0
;.a=-2且b=L
(a+b)2°吗(-2+1)颂7=(-1)狈7=-i.
故选A.
【点评】本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值:
(2)偶次方;
5
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为。时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
6.若=1-x,则x的取值范围是()
A.x>lB.x》lC.x<lD.xWl
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】等式左边为算术平方根,结果为非负数,即1-x,0.
【解答】解:由于二次根式的结果为非负数可知,
1-x20,解得xWl,
故选D.
【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.
7.在-,,,-,2.121121112中,无理数的个数为()
A.2B.3C.4D.5
【考点】无理数.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,
有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无
理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:-,,-是无理数,
故选:B.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:兀,2n等;开
方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
8.若a<0,则化简|I的结果是()
A.0B.-2aC.2aD.以上都不对
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据=|a|,再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可.
【解答】解:原式=||a|-a|=|-a-a|=|-2a|=-2a,
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故选:B.
【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简,关键是掌握=|a|.
9.实数a,b在数轴上的位置如图,则有()
A.b>aB.|a|>;b|C.-a<bD.-b>a
【考点】实数与数轴.
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,绝对值的定义,不等式的性质,可
得答案.
【解答】解:
A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,b>a,故A正确;
B绝对值是数轴上的点到原点的距离,故B正确;
C、|-a|>b,|得-a>b,故C错误;
D、由相反数的定义,得-b>a,故D正确;
故选:C.
【点评】本题考查了实数与数轴,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,绝对值的
定义,不等式的性质是解题关键.
10.下列命题中正确的个数是()
A.带根号的数是无理数B.无理数是开方开不尽的数
C.无理数就是无限小数D.绝对值最小的数不存在
【考点】命题与定理.
【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由,错误的说明理由或举出反例即可解答本题.
【解答】解:;,故选项A错误;
无理数是开放开不尽的数,故选项B正确;
无限不循环小数是无理数,故选项C错误;
绝对值最小的数是0,故选项D错误;
故选B.
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【点评】本题考查命题与定理,解题的关键是明确题意,正确的命题说明理由,错误的命题
说明理由或举出反例.
二、填空题
11.若x'=8,则x=±2.
【考点】平方根.
【分析】利用平方根的性质即可求出x的值.
【解答】解:*2=8,
x=+=±2,
故答案为±2.
【点评】本题考查平方根的性质,利用平方根的性质可求解这类型的方程:(x+a)2=b.
12.的平方根是±2.
【考点】平方根;算术平方根.
【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x?=a,则x就是a
的平方根,由此即可解决问题.
【解答】解:的平方根是±2.
故答案为:±2
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平
方根是0;负数没有平方根.
13.如果有意义,那么x的值是土.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得:-(X2-2)2^0,再解即可.
【解答】解:由题意得:-(X2-2)2>0,
解得:x=±,
故答案为:.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负
数.
8
14.a是4的一个平方根,且a<0,则a的值是-2.
【考点】平方根.
【分析】4的平方根为±2,且a<0,所以a=-2.
【解答】解:的平方根为±2,a<0,
a=-2,
故答案为-2.
【点评】本题考查平方根的定义,注意一个正数的平方根有两个,且互为相反数.
15.当x=2时,式子+有意义.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.
【解答】解:由题意得,x+220,-x-2)0,
解得,x=-2>
故答案为:-2.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题
的关键.
16.若一正数的平方根是2a-1与-a+2,则a=1或-1.
【考点】平方根;解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数,分2a-1与-a+2是同一个平方根与两个
平方根列式求解.
【解答】解:①2a-1与-a+2是同一个平方根,则
2a-1=-a+2,
解得a=l,
②2a-1与-a+2是两个平方根,则
(2a-1)+(-a+2)=0,
2a-1-a+2=0,
9
解得a=-1.
综上所述,a的值为1或-1.
故答案为:1或-1.
【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程,注意平方根是同一个平方根的情况,容易忽
视而导致出错.
17.计算:+=1.
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.
【解答】解:+=n-3+4-n=l.
故答案为:1.
【点评】此题主要考查了二次根式的化简,正确化简二次根式是解题关键.
18.如果=4,那么a=±4.
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可.
【解答】解:;=4,
a=±4,
故答案为±4.
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,掌握a、16,得出a=±4是解题的关键.
19.-8的立方根与的算术平方根的和为1.
【考点】立方根;算术平方根.
【分析】-8的立方根为-2,的算术平方根为3,两数相加即可.
【解答】解:由题意可知:-8的立方根为-2,的算术平方根为3,
,-2+3=1,
故答案为1.
【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质,属于基础题型.
10
20.当好=64时,=±2.
【考点】立方根:算术平方根.
【分析】由于1=64时,根据平方根的定义可以得到a=±8,再利用立方根的定义即可计算
a的立方根.
【解答】解:;aJ64,
;.a=±8.
=±2.
【点评】本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a
(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.
21.若|a|=,=2,且ab<0,则a+b=4-.
【考点】实数的运算.
【分析】根据题意,因为ab<0,确定a、b的取值,再求得a+b的值.
【解答】解:;=2,
Z.b=4,
;ab〈0,
.,.a<0,
又•;1a|=,
则a=-,
;.a+b=-+4=4-.
故答案为:4-.
【点评】本题考查了实数的运算,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和
二次根式的非负性.
22.若a、b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值可以是n;2-n(填上一组满足条
件的值即可).
【考点】无理数.
【专题】开放型.
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【分析】由于初中范围内学习的无理数有:",2”等;开方开不尽的数;以及像
0.1010010001…的数,而本题中a与b的关系为a+b=2,故确定a后,只要b=2-a即可.
【解答】解:本题答案不唯一.
Va+b=2,
b=2-a.
例如a=n,则b=2-n.
故答案为:31;2-n.
【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质,答案不唯一,解题关键是正确理解无理数的
概念和性质.
23.绝对值不大于的非负整数是0,1,2.
【考点】估算无理数的大小.
【分析】先估算出的值,再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可.
【解答】解::4<5<9,
:.2<<3,
符合条件的非负整数有:0,1,2.
故答案为:0,1,2.
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质,根据题意判断出的取值范围
是解答此题的关键.
24.请你写出一个比大,但比小的无理数+.
【考点】无理数.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,
有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无
理数.
【解答】解:写出一个比大,但比小的无理数+,
故答案为:+.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:n,2n等;开
方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
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25.已知+1y-11+(z+2)'=0,则(x+z)~<X)>'V-1
【考点】非负数的性质:算术平方根:非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:由题意得,x-3=0,y-1=0,z+2=0,
解得x=3,y=l,z=-2,
所以,(3-2)2M.=i==i.
故答案为:1.
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为。时,这几个非负数都为0.
三、解答题(共40分)
26.若5x+19的算术平方根是8,求3x-2的平方根.
【考点】算术平方根;平方根.
【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64,从而可术的x的值,然后可求得3x-2
的值,最后依据平方根的定义求解即可.
【解答】解:;5x+19的算术平方根是8,
;.5x+19=64.
x=9.
;.3x-2=3X9-2=25.
;.3x-2的平方根是±5.
【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义,掌握算术平方根和平方根的定义是
解题的关键.
27.计算:
(1)+;
(2)++
【考点】实数的运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果;
13
(2)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果.
【解答】解:⑴原式=5-2=3;
(2)原式=-3+5+2=4.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
28.解方程.
(1)(x-1)J16;
(2)8(x+1)3-27=0.
【考点】立方根;平方根.
【分析】(1)两边直接开平方即可;
(2)首先将方程变形为(x+1)J,然后把方程两边同时开立方即可求解.
【解答】解:(1)由原方程直接开平方,得
x-1=±4,
.*.x=l±4,
•♦x।=5,X2=~3;
(2)V8(x+1)3-27=0,
(x+1)-,
.*.x+l=,
x=.
【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用,是基础知识,需熟练掌握.
29.将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列.
2,,-,0»-.
【考点】实数大小比较.
【分析】把2,,-,0,-分别在数轴上表示出来,然后根据数轴右边的数大
于左边的数即可解决问题.
【解答】解:如图,
14
根据数轴的特点:数轴右边的数字比左边的大,
所以以上数字的排列顺序如下:2>>0>->-.
【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小,解答本题时,采用的是数形结合的数学
思想,采用这种方法解题,可以使知识变得更直观.
30.著名的海伦公式5=告诉我们一种求三角形面积的方法,其
中P表示三角形周长的一半,a、b、c分别三角形的三边长,小明考试时,知道了三角形三
边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗?
【考点】二次根式的应用.
【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P,再代入到公式S=,即
可求得该三角形的面积.
【解答】解:,.,a=3cni,b=4cm,c=5cm,
p===6,
S===6(cm2),
AABC的面积6cm2.
【点评】此题考查了二次根式的应用,熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键.
31.已知实数a、b、c、d、m,若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求
的平方根.
【考点】实数的运算.
【分析】根据相反数,倒数,以及绝对值的意义求出a+b,cd及m的值,代入计算即可求出
平方根.
【解答】解:根据题意得:a+b=0,cd=l,m=2或-2,
当m=±2时,原式=5,
5的平方根为土.
15
【点评】此题考查了实数的运算,平方根,绝对值,以及倒数,熟练掌握运算法则是解本题
的关键.
器己知实数a,b满足条件+(ab-2)2=0,试求++
+•+的值.
【考点】分式的化简求值;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根.
【分析】根据+(ab-2)2=0,可以求得a、b的值,从而可以求得+
++…+的值,本题得以解决.
【解答】解:;+(ab-2)Jo,
.*.a-1=0,ab-1=0,
解得,a=l,b=2,
+++…+
+…+
【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根,解题的关键是明确分式化简求值
的方法.
第13章《整式的乘除》整章水平测试(A)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下列计算正确的是
)
(A)(-a)之.(-a)3=-a5(B)(-a)2.(-a4)=(-a)6
(C)-a1,(-a)3=(-a),(D)-a\a3=-a12
16
2、(-xnH)2的运算的结果是
()
(A)x2"''⑻x"?(C)-x2n-2(D)-2x2"-2
3、(a*)Ia"的运算结果是
()
(A)a3m,"(B)a",t3"(C)a3m"(D)a3<m,n,
4、(-2x7)-的运算结果是
()
(A)—6x"y1(B)-8x"y"(C)-6x9yIJ(D)-8x9yIJ
5、下列计算题中,能用公式(a+b)(a-b)=a2』2的是
()
(A)(x-2y)(x+y)(B)(n+m)(-m-n)
(C)(2x+3)(3x-2)(D)(-a-2b)(-a+2b)
6、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是
()
(A)3x+2x—l=5x—1(B)(3a+2b)(3a—2b)=9a2—4b"
(C)x2+x=x2(l+l/x)(D)2x2—8y2=2(x+2y)(x-2y)
7、(l-4x)(x+3y)是下列哪个多项式分解因式的结果
()
(A)4x2+12xy—x—3y(B)4x2—12xy+x—3y
(C)4x"+12xy—x—3y(D)x+3y—4x"-12xy
8、多项式a—b--2a+4b+6的值总是()
(A)负数(B)0(C)正数(D)非负数
9、在下列各多项式中,各项的公因式是6x?y3的是()
A、6x2y+12xy2-24y3B、x'y^Sx\1+2x2y5
C、6x'y'+12x'y'-24x2ynD、x2y-3xy2+2y3
10、下列各多项式中:①x—y*②x'+l;(3)X2+4X;④x,TOx+25其中能直接
运用公式法分解因式的个数是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0.0005=0.5X10",则n=______.
12、-32X(-3)叹3=.
13、a.a-,a3,a1,a-________.
14、[(102)3]4=.
15、分解因式:a1-2a—:
16、分解因式:%2-9-.
17
17、分解因式2x2—18=.
18>若3a-b=2,则9a2-6ab+b2=.
三、解答题(共46分)
19、(12分)计算:(1)(~2b)2.a3.(-a)2+(-2ab)2.(-a)3.b.
(2)(-4a2b)3.(be2)2-(2a4b3c2).(-a2b2).c2.
(3)(-a°)4-(-a)2+(-3a2)(-2a).
20、分解因式(16分)(1)ma2—4ma+4m;
(2)a2-ab+ac一be.
(3)4x2-yJ+2yz-z:
(4)a4+a3b-ab3一b1.
J次+4x=2M-5
21、(4分)已知求力的值.
22、(4分)利用因式分解计算7X3,+8X3,-(-13)X32.
23.(5分)给你若干个长方形和正方形的卡片,如图所示,请你运用拼图的方法,下
载趣相应的种类和数量的卡片,拼成一个矩形,使它的面积等于a?+5ab+4b2并根据你拼成的
图形分解多项式a2+5ab+4b2.
24、(5分)观察下列等式:
9-l=2X4,16-4=3X4,25-9=4X4,36-16=5X4,这些等式反映出自然数间的某种
规律,设n表示自然数,请你猜想出这个规律,用含n的等式表示出来.并加以证明.
参考答案
一、1.B;提示:正确的是(-a):(-a")=(-a)6
2、B;提示:利用积的乘方法则,注意符号,结果为x"2
3、A;提示:先算乘方,再算积,结果为⑸)Ia"
4、D;提示:利用公式(ab)2=a2b2
5、C;提示:注意公式中的字母的对应.
6、D;提示:A示加法,B是整式的乘法,C的右边不是整式,故正确的是D.
7、D;提示:x+3y—4x2—12xy=(x+3y)-4x(x+3y)=(l-4x)(x+3y)
8、C;提不:a'+b'—2a+4b+6=(a__2a+l)+(b"+4b+4)+1=(a_l)'+(b+2)'+1
9、C;提示:6x'y3+12x!y-24xV—^xWxMxy^y2)
10、B;提示:能运用公式法的有①④
二、11、-2;提示:0.0005=0.5X10-2=0.5X10",.'.n=2
12、-243;提示:一3?X(-3)2义3=-3/2+|=-3,
13、a15;提示:a.a2,a3,a4.a5=aH2+3t445=a15,注意a指数是1
14、103提示八[(1O2)3]'=1O2X3X4
18
15、原式=a(a-2);
16、原式=(x+3)(x-3);
17、原式=2(x+3)(x-3);
18^4;提示:9a2-6ab+b2=(3a-2b)2
三、19、(1)-12a5b=(2)-62a6b5c\(3)7a3
20.(1)m(a—2)2;(2)(a+c)(a-b);(3)(2x-y+z)(2x+y—z);(4)
(a+b)(a—b)(a2+ab+b2).
21.解:
=彳6及-4,x2x+4子x*
=X8f=X
则可列方程为X7x=2n-5,M=-l.
点评:熟练掌握单项式除以单项式的除法法则是解题关键.
442
22、解:7X3+8X3-(-13)X3
=32(7X32+8x3+13)=9x(63+24+13)=900.
23、由式a?+5ab+4b2知,可用1张图(1),
5张图(2),4张图(3)拼成如图.a
由图形的面积可把a2+5ab+4b2分解
为(a+b)(a+4b)o
24、(n+2)2-n2=4(n+l).证明略.a
bbbb
《第12章整式的乘除》
一、选择题
1.若3X9”X27M=3",则m的值为()
A.3B.4C.5D.6
2.要使多项式(W+px+2)(x-q)不含关于x的二次项,则p与q的关系是()
A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为-1
19
3.若|x+y+l|与(x-y-2)?互为相反数,则(3x-y)?的值为(
A.1B.9C.-9D.27
4.若x2-kxy+9y2是一个两数和(差)的平方公式,则k的值为()
A.3B.6C.±6D.±81
5.已知多项式(17x?-3x+4)-(ax'bx+c)能被5x整除,且商式为2x+l,则a-b+c=(
A.12B.13C.14D.19
6.下列运算正确的是()
A.a+b=abB.a2*a-a°
C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=l
7.若£+b,+a2b2=5,ab=2,则a2+b?的值是()
A.-2B.3C.±3D.2
8.下列因式分解中,正确的是()
A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)
C.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)D.9-12a+4a2=-(3-2a)2
9.设一个正方形的边长为1cm,若边长增加2cm,则新正方形的面积增加了()
A.6cm-iB.5cm2C.8cmJD.7cn/
10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部
分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()
A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
二、填空题
11.若把代数式x?-2x-3化为(x-m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m+k二—.
12.现在有一种运算:a^b=n,可以使:(a+c)Xb=n+c,4※(b+c)=n-2c,如果1派1二2,
那么2012X2012=.
20
13.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式(-y?的值是.
14.若(x-m)?=x'+x+a,则m=.
15.若x:--8a9b⑹,则x.
16.计算:(3m-n+p)(3m+n-p)=.
17.阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:(1)am+an+bin+bn=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
(2)x2-y2-2y-l=x2-(y2+2y+l)
=x2-(y+1)2
=(x+y+1)(x-y-1)
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=.
18.观察,分析,猜想:1X2X3X4+1=512X3X4X5+1=11?;3X4X5X6+1=19?;4X5X
6X7+1=29?;n(n+1)(n+2)(n+3)+1=.(n为整数)
三、解答题(共46分)
19.通过对代数式的适当变形,求出代数式的值.
(1)若x+y=4,xy=3,求(x-y)",x'y+xy'的值.
(2)若-代,求d-xy+yZ的值.
(3)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.
(4)若m2+m-1=0,求m3+2m2+2014的值.
20.已知2a=5,2b=3,求2"心的值.
21.利用因式分解计算:
1-22+32-42+52-62+-+992-1002+1012.
22.先化简,再求值:x(x-2)-(x+1)(x-1),其中x=10.
23.利用分解因式说明:(n+5)z-(n-1)z能被12整除.
24.观察下列等式:12X-1^23X"1"=3-总,…
(1)猜想并写出第n个等式:
21
(2)证明你写出的等式的正确性.
22
《第12章整式的乘除》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.若3X9-X27*=3",则m的值为()
A.3B.4C.5D.6
【考点】累的乘方与积的乘方;同底数幕的乘法.
【分析】先逆用幕的乘方的性质转化为以3为底数的募相乘,再利用同底数募的乘法的性质
计算后根据指数相等列出方程求解即可.
【解答】解:3•9",«27',=3•S2"1'33'n=3H2m,3n'=321,
/.l+2m+3m=21,
解得m=4.
故选B
【点评】本题考查了累的乘方的性质的逆用,同底数暴的乘法,转化为同底数暴的乘法,理
清指数的变化是解题的关键.
2.要使多项式(x?+px+2)(x-q)不含关于x的二次项,则p与q的关系是()
A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为-1
【考点】多项式乘多项式.
【分析】把式子展开,找到所有六项的所有系数,令其为0,可求出p、q的关系.
【解答】解:*.*(x'+px+2)(x-q)=x3-qx'+pxJ-pqx+2x-2q=-2q+(2-pq)x+(p-q)
x2+x3.
又♦.•结果中不含X,的项,
.,.p-q=0,解得p=q.
故选A.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应
让这一项的系数为0.
3.若|x+y+l|与(x-y-2)?互为相反数,则(3x-y)、的值为()
23
A.1B.9C.-9D.27
【考点】解二元一次方程组;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.
【专题】方程思想.
【分析】先根据相反数的定义列出等式Ix+y+l|+(x-y-2)再由非负数的性质求得x、
y的值,然后将其代入所求的代数式(3x-y)3并求值.
【解答】解:..[x+y+ll与(x-y-2)?互为相反数,
Ix+y+l|+(x-y-2)2=0,
\+y+l=O
*'•|x-y~2=0>
'1
解得,q,
y=--
I2
(3x-y)3=(3X*|■+)3=27.
故选D
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质--绝对值、非负数的性质
--偶次方.解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程,再由非负数是性质列出二元一
次方程组.
4.若x2-kxy+9yz是一个两数和(差)的平方公式,则k的值为()
A.3B.6C.±6D.±81
【考点】完全平方式.
【专题】计算题.
【分析】利用完全平方公式的结构判断即可确定出k的值.
【解答】解:;x2-kxy+9yz是一个两数和(差)的平方公式,
-k=+6,
则k=±6.
故选C.
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
5.已知多项式(17x,-3x+4)-(axM)x+c)能被5x整除,且商式为2x+L则a-b+c=(
24
A.12B.13C.14D.19
【考点】整式的除法.
【专题】计算题.
【分析】根据商乘以除数等于被除数列出关系式,整理后利用多项式相等的条件确定出a,
b,c的值,即可求出a-b+c的值.
【解答】解:依题意,得(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)=5x(2x+l),
(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+5x,
17-a=10,-3-b=5,4-c=0,
解得:a=7,b=-8,c=4,
则a-b+c=7+8+4=19.
故选D.
【点评】此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.下列运算正确的是()
A.a+b=abB.a'*a3-a
C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=l
【考点】同底数募的乘法;合并同类项.
【专题】存在型.
【分析】分别根据合并同类项、同底数基的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可.
【解答】解:A、a与b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、由同底数暴的乘法法则可知,a2-a3=a5,故本选项正确;
C、£+2ab-b2不符合完全平方公式,故本选项错误;
D、由合并同类项的法则可知,3a-2a=a,故本选项错误.
故选B
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数塞的乘法及完全平方公式,熟知以上知识是解答
此题的关键.
7.若a"+b'+a2b2=5,ab-2,则a'+b?的值是()
A.-2B.3C.±3D.2
【考点】因式分解-运用公式法.
25
【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可.
【解答】解:由题意得(a2+b2)与+a廿,
因为ab=2,所以a2+bJ=3.
故选:B.
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练利用完全平方公式是解题关键.
8.下列因式分解中,正确的是()
A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)
C.(x+2)J9=(x+5)(x-1)D.9-12a+4a2=-(3-2a)2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解.
【解答】解:A、用平方差公式,应为xV-z'(xy+z)(xy-z),故本选项错误;
B、提公因式法,符号不对,应为-x?y+4xy-5y=-y(x"-4x+5),故本选项错误;
C、用平方差公式,(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),正确;
【)、完全平方公式,不用提取负号,应为9-12a+4aJ(3-2a)2,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,熟练掌握公式的结构特征是解题的关键.
9.设一个正方形的边长为1cm,若边长增加2cm,则新正方形的面积增加了()
A.6cm2B.5cm2C.8cm'D.7cm2
【考点】完全平方公式.
【专题】计算题.
【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.
【解答】解:根据题意得:(1+2)2-1、9-1=8,即新正方形的面积增加了8cm2,
故选C.
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部
分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()
26
A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.a2-b-(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b;'
【考点】平方差公式的几何背景.
【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b
的小正方形的面积,等于/-苫;第二个图形阴影部分是一个长是(a+b),宽是(a-b)
的长方形,面积是(a+b)(a-b);这两个图形的阴影部分的面积相等.
【解答】解:;图甲中阴影部分的面积=d-1^图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a-b),
而两个图形中阴影部分的面积相等,
...阴影部分的面积=a?-bJ(a+b)(a-b).
故选:C.
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个
数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.
二、填空题
11.若把代数式X2-2x-3化为(x-nO'k的形式,其中m,k为常数,则m+k=—.
【考点】完全平方公式.
【专题】配方法.
【分析】根据完全平方公式的结构,按照要求x2-2x-3=x2-2x+l-4=(x-l)2-4,可知
m=l.k=-4,则m+k=-3.
【解答】Vx2-2x-3=x2-2x+l-4=(x-1)2-4,
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