人教A版 数学 必修2 球的体积和表面积 教学设计

教学设计方案

课程球的体积和表面积

课程标准能画出球的空间图形，了解球的表面积，体积的计算公式。

教学内容

（人教A版数学新课标教材必修2,P27-28）

分析

1、能陈述球的体积和表面积的计算公式

教学目标2、能运用公式正确求解有关球的体积和表面积的问题

学习目标能运用公式正确求解有关球的体积和表面积的问题

由于学生刚接触立体几何，空间想象能力有限，因此选择的例

学情分析

题不宜太难

重点、难点能运用公式正确求解有关球的体积和表面积的问题

教与学的媒

平板电脑，几何画板

体选择

V偏教师课堂讲授类

课程实施

偏自主、合作、探究学习类

类型

备注

教学活动步骤

序号

1（一）回忆原有知识

2（二）学习新知识

3（三）例题讲解

4（四）课堂强化训练

5（五）课后巩固训练

....

教学活动详情

教学活动1:回顾引入

活动目标理解和记住球的表面积，体积公式

解决问题用公式进行球的表面积和体积计算

技术资源PPT,几何画板

常规资源黑板

（教师活动和学生活动）（一）回忆原有知识

圆的面积公式S=_______________O

（~）学习新知识

请同学们在本课上课前一天自找时间，自学教材第27-28页的

内容，并按要求完成以下任务。

1、球的体积和表面积

半径为R的球的表面积为：______________________

半径为R的球的体积为：_______________________o

2、圆的半径扩大到原来的n倍，其面积扩大为原来的

倍。

活动概述

球的半径扩大到原来的n倍，其表面积扩大为原来的

倍。其体积扩大为原来的_______倍。

（三）例题讲解（教师引导学生共同完成）

题型1球的表面积与体积

例1、（1）已知球的直径为8cm,求它的表面积和体积；

（2）已知球的表面积为144兀cn?,求它的体积；

（3）已知球的体积为36兀，求它的表面积.

［练习1］把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铜球熔制成一

个较大的铜球，求该球的半径及表面积

题型2球的轴截面与球的切接问题

例2、一个球内有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49兀cn?

和40(hrcm2,求球的表面积*

例3、如右图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直厂上、

径，求证：2&二77

(1)球的体积等于圆柱体积的2；(2)球的表面积等于二二乂

圆柱的侧面积.

［练习3］如图2(1)所示，表面积为324n的球，其内接正四棱柱的高是

14,求正四棱柱的表面积.

(1)(2)图2

教学活动2：巩固训练

活动目标通过练习进一步加强对所学公式的理解和应用

解决问题几何体与球的切接问题

技术资源几何画板

常规资源黑板

（四）课堂强化训练

（1）长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个

顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是__________。

（2）正方形的内切球和外接球的体积的比为__________,表

面积比为__________o

活动概述

（3）若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9兀，

则球的表面积是___________.

（五）课后巩固训练：

1、球的面积扩大n倍，它的体积扩大（）倍

A、nB、GC、“3D^ris/n

2、已知正方体外接球的体积是兰万，那么正方体的棱长等于

3

（）

A.2&B.空C2D.迪

333

3、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的

表面积是（）

A.l6mB.20mC.24n

D.32n

4、一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a,则这个球的

体积为____________.

5、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为m顶点都在一个球面上，

则该球的表面积为（）

711->•>

A.na2C.^Tta2D.5兀*

6、三个球的半径之比为1：2：3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面

积之和的（）

97

A.1倍B.2倍C.一倍D.-

54

倍

7、一个平面截一球，得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4

cm,则该球体积为（）

IOOTT,^208兀3八500兀,„416^13,

AA.3cmB.3cm、C.?cmD.?兀cm、

8、球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比

为3：4,则球的体积与圆台的体积之比为________.

9、己知过球面上三点凡B,C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且

AC=BC=&,4?=4,