广东省深圳市2021年中考数学真题（含答案）

2021年深圳中考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）

C.走D.年

2.一一L的相反数（

11

A.2021B.C.-2021D.

20212021

3.不等式x-l>2的解集在数轴上表示为（）

■—・___■__

A.0123B.0123.

■I■

C.0123D.0123A

4.《你好，李焕英》的票房数据是：109,133,120,118,124,那么这组数据的中位数是（)

A.124B.120C.118D.109

5.下列运算中，正确的是（）

A.2a2-a-2crB.（a2）=a5C.cTa—aD.a6-j-a2=o'

6.计算|1-121160。|的值为（）

A.1-百B.0C.>/3—1D.1-------

3

7.《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了

10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（）

x+y=100y-100

A.\7B.<

300%+—y=10000300x+—y=10000

.500-7-

x+y=100x+y=100

C.J7

D.《当x+300y=10000

——x+300y=10000

.500

8.如图，在点尸处，看建筑物顶端。的仰角为32。，向前走了15米到达点E即£尸=15米，在点E处看点

。的仰角为64。，则CO的长用三角函数表示为（）

BCEF

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

9.二次函数/=以2+瓜+1的图象与一次函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

10.在矩形ABCD中，AB=2,点E是8c边的中点，连接OE,延长EC至点F,使得EF=DE,过点

F作EG_LDE,分别交C。、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN,下列正确的是（）

①tanNG/8=:；②MN=NC；③寥=；；④鼠边形以创

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（每题3分，共15分）

11.因式分解：7/-28=

12.已知方程的一个根是1,则，"的值为

13.如图，已知ABAC=60°,AO是角平分线且=10,作AO的垂直平分线交AC于点尸，作DE±AC,

14.如图，已知反比例函数过A,8两点，4点坐标（2,3）,直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋

转90。得到线段BC，则C点坐标为.

15.如图，在△ABC中，D,E分别为8C,AC上的点，将△COE沿OE折叠，得到连接B/7,

CF,ZBFC-900,若EFHAB,AB=EF=\O,则AE的长为.

三、解答题（共55分）

（1

16.（6分）先化简再求值：」-+1\Y~+彳6X三+9，其中x=—1.

（x+2）x+3

17.（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.

///

18.（8分）随机调查某城市30天空气质量指数（AQ/）,绘制成如下扇形统计图.

空气质量指数

空气质量等级频数

CAQI）

优AQI,,50m

良50<A24,1000015

中100<AQI„1509

差A。/〉150n

（1）m=,n=

（2）求良的占比；

（3）求差的圆心角；

（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为

中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天.

根据折线统计图，一个月（30天）中有天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有天

为中.

19.（8分）如图，AB为00的弦，D,C为AC8的三等分点，AC!/BE.

D

（1）求证：ZA=ZE；

（2）若3c=3,BE=5,求CE的长.

20.（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量），（件）的关

系如下表所示：

X（万元）10121416

y（件）40302010

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？

21.（9分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、上倍、％倍.

2

（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍?

（填“存在”或“不存在”）.

（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3,宽为2的矩形的2倍？

同学们有以下思路：

①设新矩形长和宽为x、y,则依题意X+y=10,孙=12,

y=10?

联立《7得/一10X+12=0,再探究根的情况：

xy=12

根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的上倍；

2

12

②如图也可用反比例函数与一次函数证明y^-x+10,Z2：y=—,那么，

«.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？.

江请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的,，若存在，用图像表达;

2

.请直接写出当结论成立时％的取值范围：.

22.在正方形ABCQ中，等腰宜角八4防，ZAFE=90°,连接CE,”为CE中点，连接、BF、HF,

BF

发现——和/尸为定值.

BH

⑴①——=；②NHBF=.

OH,BA

③小明为了证明①②，连接AC交8。于。，连接证明了——和——的关系，请你按他的思路证明①

AFB0

BDEA

（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2,——=—=k,ZBDA=ZEAF=0

ADFA

（0°<6><90°）

FD

求①——=（用）t的代数式表示）

HD

FH

②——=（用底。的代数式表示）

2021年深圳中考数学试卷解析

一、选择题(每题3分，共30分)

1.【解答】B2.【解答】B3.【解答】D4.【解答】B

5•【解答】A6.【解答】C7.【解答】B8.【解答】C

9.【解答】A

EC1

10.【解答】①tanNGFB=tan/EDC=，=—,①正确；

CD2

②，:ADMN=ZNCF=90°，ZMND=NCNF,

ZMDN=4CFN,

'：ZECD=NEMF,EF=ED,ZMDN=Z.CFN,

△DE8MEM(SAS),二EM=EC,：.DM=FC,

■:/MDN=LCFN,4MND=NCNF,DM=FC,

:.4DMN94FCN(AAS),：.MN=NC,故②正确；

③•：BE=EC,ME=EC,：.BE=ME,

•:在RfAGBE和RfAGME中:BE=ME,GE=GE,

：.RtAGBE乌Rt/\GME(HL),；./BEG=NMEG,

♦：ME=EC,:.NEMC=NECM,

又,/ZEMC+NECM=ZBEG+ZMEG,

CMCF

:.NGEB=NMCE,：.MCIIGE,：.——=—,

EGEF

•；EFUDEZEC-CEP=#>,CF=EF-EC<-1,

.CMCFV5-15-V5.自由y

..----=——=-=-------.故③错误；

EGEF加5

④由上述可知：BE=EC=1,CF=V5-1,：.BF=y/5+l,

•/tanZF=tanZEDC=—=GB=-BF=,

BF222

S四边形GBEM=2SACB/?—2--BE-BG---,故④正确•

故选B.

二、填空题(每题3分，共15分)

11•【解答】75+2)3-2)

12•【解答】将％=1代入得：1+帆—3=0,解得加=2.

13•【解答】DF=AF(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)

CAnFF=DE4-EF+AF=AE+DE

•••N84C=60°,AO是角平分线

，ZZME=30°

AZ)=1()

/.DE=5,AE=5y/3

C即EF=5+5G

14•【解答】设AB：y=k'x,反比例：y=-

x

将点A代入可得：

36

y=7x；y=一

2x

联立可得：B(-2,-3)

过点8作y轴的平行线/

过点A,点C作/的垂线，分别交于。，E两点

则。(-2,3)

利用“一线三垂直”易证△ABDg/XBEC

BE=AD=4,CE=BD=6

：.C(4,-7).

15•【解答】

解法1：如图，延长即，交CF于点G,

由折叠，可知。G_LC户，

VBF±CF,：.ED//BF,

延长。£1,BA,交于点M,

EDHBF,旦BA//EF,

・・・四边形BFEM为平行四边形，

・•・BM=EF=EC=IO,

又易证NM=NAEM,

AE=AM,

•••AM=BM-AB=10-473,

AE=10-4百.

解法2：如图，延长EQ,交CF于点、G,

由折叠，可知DGLCE,

*/BF±CF,

EDHBF,

NFED=NBFE=a,

延长E4,FB,交于点M,

•・・AB//EF,

:・ABAC=/FEC=2a,ZABM=NBFE=a,

：.ZM=ZBAC-ZABM=a,

•:ZM=ZBFE=a、ZM=ZABM=a,

：.EM=EF=\G,AM=AB=4y/3,

：,AE=EM-AM=lQ-4y[3.

解法3：由题意易证点。为8c的中点，

如图，取AC的中点M,连接。

DM//AB,DM=-AB=2G,

2

,/AB//EF,DM//AB,

DM//EF,

，NFED=ZMDE=cx,

NFED=ZMED=a,

ZMED^ZMDE,

：.EM=MD=26,

'：EC=1(),

MC=10-2百，

VAM=MC=\0-2s/3,且EM=26，

AE=AM-EM=lQ-2^3-2y/3=lQ-4y/3.

解法4：由折叠，易证ED上CF,

...BFHED,，NBFE=FED=a,

过点F作FM〃AE,交AB延长线于点M,

四边形AMEE为平行四边形，

NMFE=NFEC=2a,

：.ZMFB=ZMFE-NBFE=«,

又,:ABHEF,

：.ZMBF=NBFE=a,

:.AMFB=ZMBF,：.MB=MF,

•••四边形AMFE为平行四边形，

AAM=EF=EC=\O,AE=MF=MB,

：.MB=AM-AB=10-4月，

AE=10-4后

解法5：如图过点B作加〃/AC,交EF于点M,

：.四边形为平行四边形,

且NBME=NFEC=2a,

由折叠，可知ED_LFC,

BF工FC,

，BF//ED,

ZBFM=ZFED=a,

NFBM=ABME-NMBF=a,

•••/FBM=/BFM,

：.MB=MF,

•••四边形ABM石为平行四边形，

AE=MB=MF,EM=AB=4\/3,

•••MF=EF-EM=EC-EM=10-46,

：.AE=10-4百.

解法6：

延长即至点M,使得。M=EO,连接

N

易证△BZWgACDE,BMHEC,

：.BM=EC=10,ZM=DEC=a,

'：AB//EF,

ZN=NFED=a,

NN=NM,

BN=BM=10,

'：ZAEN=ADEC=a,

ZAEN=NN,

：.AE=AN=BN—AB=10-473.

三、解答题（共55分）

【解答】原式=K+■¥+2、x+3x+31_1

16.

（尤+2%+2,(x+3>元+2x+3%+2

当％=-1时，原式=---=1.

-1+2

17.【解答】(1)如图所示：

18.【解答】(1)4,2；(2)50%：(3)24°；(4)9,100.

19•【解答】⑴连接AD,VAs。、C、B四点共圆

ZBAD+ZBCD=13O°

又NBCD+NBCE=180。

ZBAD=ZBCE

又NBAD=ZABC

：.ZABC=NBCE

AB//CE，又ACUBE

四边形ACEB为平行四边形

ZA=ZE

(2),:BD=CD,：.CD=BD=3

又；CD//AB,BC=AD=BE=5

又•.•/等=缶即1=奈

：.CE=—,：.DE=—

33

20.【解答】(1)y-—5x+90；

(2)y=-5x2+130x+720=-5(x-13)2+125.

21•【解答】⑴不存在；

(2)①存在；

•••/一10%+12=0的判别式△>(),方程有两组正数解，故存在;

从图像来看，4：y=—尤+1(),/,：y=—在第一象限有两个交点，故存在；

x

5[5

②设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y==，肛=3,联立<"+,一5得炉一±%+3=0,

xy=3

因为△<(),此方程无解，故这样的新矩形不存在；

从图像来看，小y=—x+10,Z：y=一在第一象限无交点，故不存在;

2x

、，24

(3)k..；—；

25

设新矩形长和宽为x和y,则由题意尤+y=53xy=6k,

x+y-5k,,24

联立*得x—5kx+6k=0,A=2,5k~-24/:..0,故我…—.

xy-6k25

22.【考点】几何探究型问题

【邦德解析】

(1)72；②45°

③证明：如图所示:

8A

An(―

由正方形性质得：——=V2,。为AC的中点

BO

又；H为CE的