2022-2023学年海南省澄迈县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省澄迈县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.25的算术平方根是（）

A.5B.+5C.+V-5D.V-5

2.过点C向边作垂线段，下列画法中正确的是（）

3.估计«的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

4.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54,5〜57.5这

一组的频率为0.12,估计总体数据落在54.5〜57.5之间的约有个.（）

A.120B.60C.12D.6

5.已知2久+y=6,用x的代数式表示丫得（）

2

A.y=2--xB.y=6—2xC.x=3-3yD.%=3—|y

6.下列不等式中变形正确的是（）

A.由4%—1>2得4%>1B,由一2x<4得％<—2

C.由号>。得y>2D.由〉3得%>-

7.如图，一个含45。角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直

尺的两边上，若41=56。，贝吐2的度数为（）

A.56°B,45°C.34°D.16°

8.己知P是直线矽卜一点，2是直线1上一点，若P4=2cm,则点P到直线I的距离（）

A.小于2cmB,不大于2c?nC.等于2cmD.大于2czn

9.平面上画三条直线，交点的个数最多有()

A.3个B.2个C.1个D.0个

10.一次生活常识竞赛共有50题，答对一题得2分，不答得0分，答错一题扣1分，小聪有4题

没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，贝1()

A.95-5%>80B.2(46-%)-%>80

C.100-5x>80D.2(50-x)-x>80

11.如果a是任意实数，则点2(£1一4,£1一2)一定不在第象限.()

A.-B.二C*三D.四

12.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(%y),如果点Q(%y')的纵坐标满足y'=

[Ix-y(%<yy那么称点Q为点P的“友好点”.如果点PO，y)的友好点Q坐标为(一3,—5),

则点P的坐标为()

A.(-3,-1)B.(-3,-4)

C.(―3,—1)或(―3,—4)D.(―3,—1)或(―3,—11)

二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

13.比较大小：y/~62(填“>”、“<”或"=”号).

14.把5元钱兑换成一元或5角的硬币，共有种不同的兑换方法.

15.如图，在三角形48C中，N2BC=90。，BC=11，把三角形力BC向4

-下平移至三角形。EF后，4D=CG=6,则图中阴影部分的面积为二

16.如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点力与数轴上表示

-1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周(无滑动)后点力与数轴

上的点4重合，则点4表示的数为.

三、解答题(本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

解方程：

/=3x+l.

IJ⑵+y=一夕

俨-2y=5

1JI*+4y=4'

18.(本小题12.0分)

解不等式：

(1)求2久-1>3%-5的正整数解；

⑵宗UP并把解集在数轴上表示出来.

13%+1>—2

19.(本小题10.0分)

小丽和小杰参与向中学生阅读时间》的社会调查实践，小丽调查了40名文学社团学生的每

天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了40名学生，小丽与小杰整理各自样本数据，

如表①所示，请根据上述信息，回答下列问题：

时间段(小时/天)小丽抽样人数小杰抽样人数

0-0.56b

0.5-11010

1-1.5a6

1.5-282

表①(每组可含最低值，不含最高值)

(1)你认为小丽和小杰谁抽取的样本更具有代表性？答：;

(2)表①中a=,b=,根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补

画完整；

(3)该校共有学生800名，请估计该校每天阅读时间不低于1小时的学生有多少名？

人数

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

O

(每组可含最底值，不含最高值)

20.(本小题12.0分)

已知AdB'c是由AABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:

LABC4(0,a)B(3,0)C(4,4)

A'B'C4(4,3)B<b,3)Cr(c,7)

(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=,b=,c=

(2)在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C；

(3)求AdB'C'的面积.

yA

9

8

7

6

4

3

2

0123456789x

21.(本小题10.0分)

为打造南渡江南侧风光带，现有一段长为350米的河边道路整治任务由2、8两个工程队先后

接力完成，力工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天.

(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

+y=团

甲：

15x+10y=团'

，%+、=□

乙:工+2=口；

<1510

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数％,y表示的意义，然后在方框中补

全甲、乙两名同学所列的方程组:

甲：久表示,y表示；

乙：x表示,y表示；

(2)求48两工程队分别整治河道多少米？

22.(本小题16.0分)

如图，平面直角坐标系中，点4,8的坐标分别为4(a,0),8(6,0),且满足|a+2|+(6—3)2=0,

现同时将点4B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点4B的

对应点D,C,连接AD,BC,CD.

(1)求四边形力BDC的面积；

(2)在y轴上存在一点P,使三角形P4B的面积等于四边形48CD的面积，求出点P的坐标;

(3)点E是线段8c上一个动点，连接DE,OE,当点E在BC上移动时(不与点B,C重合

)纯嘉？”的值是否发生变化？并说明理由.

'Z.OED

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：:52=25,

25的算术平方根是5,

故选：A.

根据算术平方根的定义即可解决问题.

本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.

2.【答案】C

【解析】解：4此选项是过点2作BC边的垂线段，故错误；

A此选项是过点B作2B边的垂线段，故错误；

C此选项是过点C作48边的垂线段，故此项正确；

。.此选项是过点8作C4边的垂线段，故错误.

故选：C.

根据垂线段的定义及题意逐个图进行判断即可得出正确结论.

本题考查了垂线段的定义及作法，是一道基础题，解题时要善于观察，准确理解垂线段的定义是

解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：•；4<7<9,

•1•2<y/~~7<3.

故选：A.

依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行估算即可.

本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：,•・在50个数据中频数分布表中54.5〜57.5这一组的频率为0.12,

.•.可以估计在总体中数据落在54.5〜57.5的频率为0.12

在总体1000个数据中，数据落在54.5〜57.5之间的约有0.12x1000=120个.

故选：A.

本题考查了频数和频率的概念以及用样本估计总体的知识，解题关键是掌握频率=频数+总数.解

题时，根据频数表中54.5〜57.5这一组的频率为0.12,数据总数是1000,代入频率公式计算即可.

5.【答案】B

【解析】解：移项得：y=6—2x,

故选：B.

把含x的项当作已知，移项即可.

本题考查了用代入法解二元一次方程组时常常用到的方程变形：用一个未知数的代数式表示另一

个未知数，实质是解一元一次方程.

6.【答案】D

【解析】解：X>V4%-1>2,4%>2+1,所以错误；

-7.x<4,x>-2,所以错误；

C,•■•^>0,y>0,所以错误；

□

£)>5%>3)正确

故选：D.

利用不等式的基本性质，解不等式即可求得.

本题考查了不等式的性质：

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

7.【答案】C

【解析】解：如图，•••直尺的两边平行,

z3=zl=56°,

Z3+/.ACB+Z2=180°,

Z2=180°-Z3-乙4cB=34°,

故选：c.

由平行线的性质可得N3=Z1=56°,再由N3+4ACB+N2=180。即可求得N2的度数.

本题考查了平行线的性质，角的和差关系，平行线性质的使用是关键.

8.【答案】B

【解析】解：••・直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

•••点P到直线Z的距离WP4

即点P到直线1的距离不大于2cm.

故选：B.

根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解.

此题考查了点到直线的距离的定义和垂线段最短的性质.此题所给的线段长度中，P力可能是垂线

段，也可能不是.点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的

距离.

9.【答案】A

【解析】解：平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，

故选：A.

根据相交线的性质可得答案.

本题考查相交线，理解平面内两条直线相交只有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点是正

确判断的前提.

10.【答案】B

【解析】解：小聪答错了x题，有4题没答，贝IJ答对有50-4-久=（46-久）题，

由不等关系得：2（46-%）-%>80,

故选：B.

由所设，根据“竞赛成绩不低于8（0分）”，列出不等式即可.

本题考查了列不等式的应用，根据题中不等关系列出不等式是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：a—4V。一2恒成立，

・••点P的横坐标一定小于点P的纵坐标，

又•・・在第一、二、三象限内总有点满足横坐标小于纵坐标，但是在第四象限，横坐标一定大于纵坐

标，

・・•点P(a-4,a—2)一定不在第四象限.

故选：D.

根据点P的横坐标小于纵坐标即可得到答案.

本题主要考查了坐标系中每个象限内点的坐标特点，不等式的性质，正确推出点尸的横坐标一定

小于点P的纵坐标和熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键，第，象限(+,+);第二象限(-,+);

第三象限(—,一)；第四象限(+,-)

12.【答案】C

【解析】解：当％Ny,即一3Zy时，2y-(-3)=-5,

解得y=-4,

・・・P(-3,-4)；

当第Vy,即一3Vy时，2%(—3)—y=-5,

解得y=-1,

・・•尸(-3,-1),

综上所述，点P的坐标为(—3,—1)或(—3,—4).

故选：C.

根据“友好点”的定义，可得答案.

本题主要考查了点的坐标，理清“友好点”的定义是解答本题的关键.

13.【答案】>

【解析】解：•・•V-6>V~4»

•••y/~~6>2,

故答案为：>.

根据/石>即可推出，6>2•

本题考查了实数的大小的比较.

14.【答案】6

【解析】解：设可兑换成1元的x张，5角的y张，

x+0.5y=5

y=2(5-%).

因为“，y都为非负整数.

诉I、"=0(x=1(x—2(x—3(x—4(x=5

所以(y=10'(y=8'[y=6'(y=4'(y=2'[y=O'

共6种不同的兑法.

故答案为：6.

设可兑换成1元的万张，5角的y张，且根据钱数和是5元，且x,y都为非负整数可确定解.

本题考查理解题意能力，设出张数，且知道钱数是5元，根据％,y为非负整数确定解.

15.【答案】48

【解析】解：•••三角形ABC向下平移至三角形DEF,

AD=BE=6,EF-BC—11,S4ABe=S^DEF，

■：BG=BC-CG=11-6=5,

1

"S瞽施EFG=2x(5+11)x6=48,

vS阴影部分+S4DBG=SADBG+S梯形BEFG，

"S阴影部分=S梯形B£FG=48•

故答案为48.

由于阴影部分=

先根据平移的性质得到=BE=6,EF=BC=11,SLABC=S^DEF,贝UBG=5,S

S梯形BEFG'所以利用梯形的面积公式计算即可.

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这

两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.

16.【答案】一1+兀或一1—兀

【解析】解：；圆的周长为兀X1=7T,

根据题意，点4表示的数为-1+兀或—l—m

故答案为：-1+兀或一1一兀.

计算圆的周长为兀，分4在-1的左边与右边两种情形讨论即可求解.

本题考查了实数与数轴，理解题意，分类讨论是解题的关键.

17.【答案】解：⑴［厂：”+1得，

(2x+y=-9(2;

@代入②)得，2x+(3x+1)=—9,

解得：%=-2,

将％=—2代入①得，y=—5,

・••方程组的解为：后二。

r7xpx-2y=5①

1%+4y=4②'

①X2+②得，6x+x=14,

解得：%=2,

将％=2代入①得6—2y=5,

解得：y=,

(x=2

・••方程组的解为：、，1.

【解析】(1)根据代入消元法解二元一次方程组即可求解；

(2)根据加减消元法解二元一次方程组即可求解.

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.

18.【答案】解：(1)2比-1>3x-5

移项得，2x—3x2-5+1

合并同类项得，—%2-4,

解得：%<4,正整数解为1,2,3,4

门一小①

1飞尤+12-2②，

解不等式①得：%<4,

解不等式②得：%>-1，

・•.不等式组的解集为：-lWx<4.

-4-3-2-10I2345

【解析】(1)根据移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可求解；

(2)分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集.

本题考查了求不等式(组)的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的

关键.

19.【答案】小杰1622

【解析】解：(I)、•小丽调查了40名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽

取了40名学生，

••・小杰谁抽取的样本更具有代表性，

故答案为：小杰；

(2)a=40-6-10-8=16,

Z)=40-10-6-2=22,

故答案为：16,22.

补全频数分布直方图如图所示：

人数.

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

小时/天

O

0.51

(每组可含最底值，不含最高位)

(3)800义需=160(名),

答：该校每天阅读时间不低于1小时的学生有160名.

(1)根据样本抽取的原则，即样本具有代表性进行判断即可；

(2)用抽取总人数减去已知的人数，即可求出a和b的值，再根据小杰的数据，补全频数分布直方图

即可；

(3)先计算出每天阅读时间不低于1小时的学生的频率，再用该校总人数乘以这个频率即可求解.

本题考查频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率等于频数除以总数是正确解答的前提.

20.【答案】067

【解析】解：(1)•••△AB'C是由AABC经过平移得到的，4(0,a),C(4,4),4(4,3),B'(b,3),

C'(c,7),

・•・平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度,

故答案为：0,7,8；

(2)由(1)得4(0,0),B'(7,3),C'(8,7),

.•.AB'=7—4=3,

1

S^AIB,C，=]X3X4=6・

(1)先根据平移前后点的坐标得到平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度，再根

据平移方式求出a、b、c的值即可；

(2)根据(1)所求求出对应点坐标，然后描点，连线即可；

(3)根据三角形面积公式进行求解即可.

本题主要考查了坐标与图形变化一平移，坐标与图形，正确根据平移前后点的坐标推出平移方式

是解题的关键.

21.【答案】4工程队工作的天数B工程队工作的天数4工程队整治的河道长度8工程队整治的

河道长度

【解析】解：(1)根据甲、乙两名同学所列的方程组可知，

甲：久表示4工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；

乙：久表示4工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；

故答案为：4工程队工作的天数，B工程队工作的天数；4工程队整治的河道长度，B工程队整治

的河道长度；

(2)若解甲的方程组35。,

(x=10

得:"o，

・•・15x=150,10y=200,

答：4