轴心受力构件

轴心受力构件1.了解轴心受力构件的构造特点和计算内容。2.掌握轴心受力构件的强度和刚度计算方法。3.掌握轴压构件的整体稳定和局部稳定计算。4.掌握轴心受压柱的设计方法。4.1概述4.2轴心受力构件的强度和刚度4.3轴心受压构件的稳定4.4轴心受压柱的设计4.5柱头和柱脚本章目录基本要求第2页,共176页，2024年2月25日，星期天第4.1节概述1.轴心受力构件的应用

2.轴心受力构件类型3.轴心受力构件的截面形式4.轴心受力构件的计算内容了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容本节目录基本要求第3页,共176页，2024年2月25日，星期天4.1.1轴心受力构件的应用轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。图4.1.1桁架第4页,共176页，2024年2月25日，星期天图4.1.2网架图4.1.3塔架第5页,共176页，2024年2月25日，星期天图4.1.4神舟四号飞船与发射塔架第6页,共176页，2024年2月25日，星期天图4.1.5

临时天桥第7页,共176页，2024年2月25日，星期天图4.1.6固定天桥第8页,共176页，2024年2月25日，星期天图4.1.7脚手架第9页,共176页，2024年2月25日，星期天图4.1.8栈桥图4.1.9起吊设备第10页,共176页，2024年2月25日，星期天轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受拉

：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）

轴心受压

：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱

轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。4.1.2轴心受力构件类型第11页,共176页，2024年2月25日，星期天轴心受力构件常用的截面形式可分为实腹式与格构式两大类。

4.1.3轴心受力构件截面形式图4.1.10实腹式柱yyxx柱脚柱身柱头第12页,共176页，2024年2月25日，星期天截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。图4.1.11格构式柱柱脚柱身柱头缀板柱缀条柱l1缀板l01柱肢l01=l1yyxx(虚轴)(实轴)(实轴)yyxx(虚轴)第13页,共176页，2024年2月25日，星期天图4.1.12格构式柱实例缀条柱缀板柱第14页,共176页，2024年2月25日，星期天图4.1.13实腹式截面

图4.1.14格构式截面

第15页,共176页，2024年2月25日，星期天4.1.4轴心受力构件的计算内容轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）第16页,共176页，2024年2月25日，星期天第4.2节轴心受力构件的强度和刚度1.强度计算

2.刚度计算掌握轴心受力构件强度和刚度的计算方法本节目录基本要求第17页,共176页，2024年2月25日，星期天4.2.1强度计算轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。对无削弱截面，以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态，则

N

—轴心力设计值；

A—构件的毛截面面积；

f

—钢材抗拉或抗压强度设计值。

第18页,共176页，2024年2月25日，星期天对有孔洞等削弱截面，以净截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态，则

An——构件的净截面面积

分析：弹性阶段时，由于应力集中，应力分布不均匀；极限状态时，应力产生塑性重分布，净截面上的应力为均匀屈服应力，因此设计时要求钢材具有良好的塑性。第19页,共176页，2024年2月25日，星期天图4.2.1

有孔洞拉杆的截面应力分布NNNNs0

smax=3s0

fy

(a)弹性状态应力(b)极限状态应力普通螺栓连接时：（1）并列布置——最危险截面为正交截面（Ｉ－Ｉ）NII第20页,共176页，2024年2月25日，星期天（2）错列布置——可能沿正交截面（Ｉ－Ｉ）破坏，也可能沿齿状截面（Ⅱ－Ⅱ）破坏，An取二者较小面积计算。摩擦型高强度螺栓连接时：可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：NIIIIIIIIIIII第21页,共176页，2024年2月25日，星期天对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，还应按式（4-1）验算毛截面强度。NNN’第22页,共176页，2024年2月25日，星期天4.2.2刚度计算通过限制长细比来保证，即

max——构件的最大长细比

l0——构件计算长度，取决于其两端支承情况

i——截面回转半径[

]——容许长细比第23页,共176页，2024年2月25日，星期天当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响：（1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；（2）使用过程中因自重而发生挠曲变形；（3）在动力荷载作用下发生较大的振动；（4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因第24页,共176页，2024年2月25日，星期天第4.3节轴心受压构件的稳定1.整体稳定计算

2.局部稳定计算掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算方法本节目录基本要求第25页,共176页，2024年2月25日，星期天4.3.1整体稳定的计算1、稳定问题的分类稳定问题分为两类∶

第一类稳定——理想轴心压杆由直杆平衡转为微弯曲的平衡，变形（挠度）从无到有——平衡分枝现象。

计算方法：欧拉临界力（弹性失稳）

理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆形心轴作用、杆件没有初应力、初变形缺陷，截面沿杆件是均匀的。

第26页,共176页，2024年2月25日，星期天第二类稳定——由于初始缺陷，压杆一开始便为偏心受力（压弯杆件），因此无平衡分枝现象，变形从小到大，直到失稳破坏为止。

计算方法：极限平衡法

实际结构中理想的轴心压杆是不存在的。构件总有初弯曲（初扭转）、荷载初偏心、残余应力、材质不均等缺陷存在。因此实际轴压杆件都属于第二类稳定问题。第27页,共176页，2024年2月25日，星期天2、理想轴心受压构件的失稳形式

钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。第28页,共176页，2024年2月25日，星期天

（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式。图4.3.1第29页,共176页，2024年2月25日，星期天图4.3.2整体弯曲屈曲实例第30页,共176页，2024年2月25日，星期天（2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式。图4.3.3第31页,共176页，2024年2月25日，星期天

（3）弯扭屈曲——单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。图4.3.4第32页,共176页，2024年2月25日，星期天

理想轴心受压构件可能发生的屈曲形式与截面特点有关，一般情况下：

（1）双对称轴截面，如工字型、箱型截面，绕对称轴失稳形式为弯曲屈曲，而“十”字型截面还有可能发生扭转失稳。（2）单对称轴截面绕对称轴弯扭屈曲绕非对称轴弯曲屈曲

（3）无对称轴截面弯扭屈曲第33页,共176页，2024年2月25日，星期天3、理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导lNNFNN稳定平衡状态对两端铰支的理想细长压杆，当压力N较小时，杆件只有轴心压缩变形，杆轴保持平直。如有干扰使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢复原来的直线状态，这表示直线状态的平衡是稳定的。第34页,共176页，2024年2月25日，星期天lFNNNN随遇平衡状态

当逐渐加大N力到某一数值时，如有干扰，杆件就可能微弯，而撤去此干扰后，杆件仍然保持微弯状态不再恢复其原有的直线状态，这时除直线形式的平衡外，还存在微弯状态下的平衡位置。这种现象称为平衡的“分枝”，而且此时外力和内力的平衡是随遇的，叫做随遇平衡或中性平衡。第35页,共176页，2024年2月25日，星期天lFNcrNcrNcrNcrNcrNcr临界状态

当外力N超过此数值时，微小的干扰将使杆件产生很大的弯曲变形随即破坏，此时的平衡是不稳定的，即杆件“屈曲”。中性平衡状态是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的一个临界状态，所以称此时的外力N值为临界力。此临界力可定义为理想轴心压杆呈微弯状态的轴心压力。第36页,共176页，2024年2月25日，星期天理想轴心受压杆件随N的增加，整个工作状态如下：lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcr稳定平衡状态随遇平衡状态临界状态第37页,共176页，2024年2月25日，星期天下面按随遇平衡法推导临界力NcrNcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yx取微弯状态平衡分析，如下：第38页,共176页，2024年2月25日，星期天轴心压杆发生弯曲时,截面中将引起弯矩M和剪力V，任一点由弯矩M产生的变形为y1，由剪力V产生的变形为y2，总变形y=y1+y2。由材料力学知：剪力V产生的轴线转角为第39页,共176页，2024年2月25日，星期天因为：所以：第40页,共176页，2024年2月25日，星期天则：这是常系数线性二阶齐次方程，其通解为:第41页,共176页，2024年2月25日，星期天解上式，得：

A=0不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。第42页,共176页，2024年2月25日，星期天解出N即为中性平衡的临界力Ncr临界应力第43页,共176页，2024年2月25日，星期天对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当截面应力超过钢材的比例极限fp

后，欧拉临界力公式不再适用，以上公式的适用条件应为：第44页,共176页，2024年2月25日，星期天或长细比4、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲历史上曾出现过两种理论来解决该问题，即：切线模量理论和双模量理论。当σcr＞fp后，σ-ε曲线为非线性,σcr难以确定。第45页,共176页，2024年2月25日，星期天σεσcrfp0E1dεdσEτ左图即为材料的σ-ε曲线，在比例极限fp以前为一直线，其斜率为一常量，即弹性模量E；在fp以后为一曲线,其切线斜率随应力的大小而变化,令斜率为叫切线模量。(1)双模量理论该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时,截面轴心力保持不变,而截面平均应力(σcr)要叠加上因弯曲产生的附加应力。第46页,共176页，2024年2月25日，星期天

弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量Eτ规律，应力分布图形实际为曲线，但由于是微弯，故其数值较σcr小的多，可近似取直线分布。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降遵循弹性规律。又因为E>Eτ，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。Ncr,rNcr,rlxydσ1dσ2σcr形心轴中和轴第47页,共176页，2024年2月25日，星期天令：I1为应力退降区对中和轴的惯性矩，I2为弯曲受压截面对中和轴的惯性矩，根据应力增加遵循切线模量Eτ，应力退降遵循弹性模量E的假定，且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：解此微分方程，得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：式中：第48页,共176页，2024年2月25日，星期天(2)切线模量理论

假定:达到临界力Ncr,τ时杆件挺直，但微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力与弯曲拉应力正好相等。NcrτNcr,τlxy△σσcr,τ中和轴△σ第49页,共176页，2024年2月25日，星期天因此，全截面应力增加，没有退降区,切线模量Eτ通用于全截面。与弹性屈曲情况相比,切线模量理论可只用切线模量Eτ代替弹性模量E,因此得临界应力和临界力分别为：因为Eτ＜Er，所以：第50页,共176页，2024年2月25日，星期天5、初始缺陷对压杆稳定的影响其中对压杆弯曲失稳影响最大的是残余应力、初弯曲和初偏心。初始缺陷几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等力学缺陷：残余应力、材料不均匀等第51页,共176页，2024年2月25日，星期天(1)残余应力的影响①残余应力产生的原因焊接时的不均匀加热和冷却型钢热轧后的不均匀冷却板边缘经火焰切割后的热塑性收缩构件冷校正后产生的塑性变形②残余应力的分布残余应力有平行于杆轴方向的纵向残余应力和垂直于杆轴方向的横向残余应力两种。横向残余应力的绝对值一般很小，而且对杆件承载力的影响甚微，故通常只考虑纵向残余应力。对厚板组成的截面，残余应力沿厚度方向有较大变化，不能忽视。第52页,共176页，2024年2月25日，星期天实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图，典型截面和不同加工方式杆件纵向残余应力计算简图如下：++-0.361fy0.805fy图4.3.5热轧工字钢0.3fy0.3fy0.3fy图4.3.6热轧H型钢图4.3.7轧制边焊接工字钢β=0.3-0.6fy0.3fyβfy第53页,共176页，2024年2月25日，星期天图4.3.8焰切边焊接工字钢0.2fyfy0.75fy图4.3.9焊接箱形截面0.53fyfyfy③仅考虑残余应力影响的轴压杆的临界应力

为了说明问题的方便，以忽略腹板的热轧H型钢柱为例，推求临界应力：第54页,共176页，2024年2月25日，星期天

当σ>fp=fy-σrc时，截面出现塑性区，塑性区和应力分布如右图。thtkbbxxyfyaca′c’b’σ1σrtbσrc图4.3.10第55页,共176页，2024年2月25日，星期天对x-x轴（强轴）屈曲时对y-y轴（弱轴）屈曲时由于k<1.0，所以残余应力将降低临界应力，而且对弱轴的影响要远大于对强轴的影响。第56页,共176页，2024年2月25日，星期天1.00λn欧拉临界曲线1.0σcrxσcryσE图4.3.11仅考虑残余应力的柱子曲线正则化长细比第57页,共176页，2024年2月25日，星期天(2)初弯曲的影响NNl/2l/2v0y0v1yxyvy0yNN-EIy″xy图4.3.12

有初弯曲的轴心压杆第58页,共176页，2024年2月25日，星期天假定两端铰支轴心压杆的初弯曲曲线为：当

N作用时，杆的挠度增加值为y,则由杆段内外力矩平衡得:将式4-13代入上式，得:第59页,共176页，2024年2月25日，星期天

根据前述推导可知，N作用下增加的挠度也呈正弦曲线分布，即将上式代入式4-14，整理得因sin(πx/l)≠0，则必有:因此:第60页,共176页，2024年2月25日，星期天图4.3.13有初弯曲压杆的压力挠度曲线杆长中点总挠度为：0.51.00vv0=0.3v0=0.1v0=0ABB’A’弹性虚线表示进入弹塑性第61页,共176页，2024年2月25日，星期天对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服的条件为：式中:——初弯曲率——欧拉临界应力W——毛截面模量第62页,共176页，2024年2月25日，星期天

解式4-18，其有效根即为以截面边缘屈服为准则的临界应力：

上式称为柏利(Perry)公式。第63页,共176页，2024年2月25日，星期天(3)加载初偏心的影响NNl/2l/2xyve0xye00e0yNNN·(e

0+y)xy0x图4.3.14

有初偏心的压杆第64页,共176页，2024年2月25日，星期天

假设杆轴在受力前是顺直，在弹性工作阶段，微弯状态建立的微分方程为解微分方程，即得：第65页,共176页，2024年2月25日，星期天压杆长度中点（x=l/2）挠度最大，此时仅有初偏心轴心压杆的压力—挠度曲线如下图：1.00ve0=0.3e0=0.1e0=0ABB’A’弹性虚线表示进入弹塑性初偏心与初弯曲的影响类似，在制订设计标准时，通常只考虑初弯曲影响情况。第66页,共176页，2024年2月25日，星期天

前面推导仅针对铰支支承情况，实际压杆支承千差万别，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：(4)杆端约束对轴心压杆整体稳定的影响第67页,共176页，2024年2月25日，星期天表1压杆计算长度系数自由转动自由侧移无转动自由侧移自由转动无侧移2.02.062.12.051.21.041.01.030.800.702无转动无侧移0.650.501端部条件符号μ的建议值μ的理论值简图项次第68页,共176页，2024年2月25日，星期天6、实际轴心压杆的极限承载力实际压杆不可能处于理想状态，有初弯曲、初偏心、残余应力等多种不利因素的影响，实际压杆的失稳称为极值形失稳，是第二类稳定问题。目前，我国规范采用极限承载力准则进行轴心压杆弯曲失稳计算，计算时考虑了残余应力和初偏心缺陷的影响，采用数值积分法计算（压杆挠度曲线法或逆算单元杆长法等）。第69页,共176页，2024年2月25日，星期天7、轴心受压构件整体稳定的设计准则（1）屈服准则：以理想压杆为计算模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响。（2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限。柏利(Perry)公式是其中的一种，其实质是考虑压力二阶效应的强度计算式，把稳定问题按强度问题处理，本身就存在着很大的缺陷。第70页,共176页，2024年2月25日，星期天（3）压溃准则，即最大强度准则：以有初始缺陷的实际压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力。（4）经验公式：以试验数据为依据。8、轴心受压构件的柱子曲线压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线称为柱子曲线。我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则并通过数值分析确定的。第71页,共176页，2024年2月25日，星期天规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲,按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失稳算出了近200条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线。第72页,共176页，2024年2月25日，星期天图4.3.14我国的柱子曲线第73页,共176页，2024年2月25日，星期天9、轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，考虑抗力分项系数γR后，即为：第74页,共176页，2024年2月25日，星期天公式使用说明：（1）截面分类，查表可得，如下：表2轴心受压构件截面分类（板厚t＜40mm）a类a类b类a类对y轴对x轴截面形式xxyyxyhb轧制，b/h≤0.8b类b类

xyhb轧制，b/h＞0.8焊接xxyy轧制第75页,共176页，2024年2月25日，星期天b类b类焊接，翼缘为焰切边轧制等边角钢xxyyxxxyyxyyxxyyxyxxyyxxyy对y轴对x轴截面形式轧制、焊接板件宽厚比大于20xyxyxy轧制或焊接轧制截面和翼缘为焰切边的焊接截面yxxy焊接，板件边缘焰切xxyy第76页,共176页，2024年2月25日，星期天对y轴对x轴截面形式c类c类c类b类焊接，翼缘为轧制或剪切边xxyyxxyyxxyy焊接，翼缘为轧制或剪切边xyxy焊接，板件宽厚比≤20xyxyyxxyxy焊接b类b类格构式xyyxyxyx第77页,共176页，2024年2月25日，星期天轴心受压构件截面分类（板厚t≥40mm）c类c类板件宽厚比小于等于20d类c类翼缘为轧制或剪切边板件宽厚比大于20翼缘为焰切边d类c类t≥80mmt＜80mmc类b类

b类b类b类b类对y轴对x轴截面形式xyhb轧制工字形或H形截面焊接工字形形截面xxyyxy焊接箱形截面第78页,共176页，2024年2月25日，星期天（2）构件长细比的确定①截面为双轴对称或极对称构件：xxyy对双轴对称十字形截面，为了防止发生扭转屈曲，尚应满足：lox、

loy——构件对主轴x和y的计算长度；ix、iy——构件截面对主轴x和y的回转半径。xxyyxxyybt第79页,共176页，2024年2月25日，星期天②截面为单轴对称的构件：绕非对称轴x轴失稳形式为弯曲失稳，长细比：xxyy绕对称轴y轴失稳时，一般为弯扭失稳，其临界力比弯曲失稳的要低，所以计算时，以计及扭转效应的换算长细比λyz代替λy

，计算公式如下：xxyy第80页,共176页，2024年2月25日，星期天Eo—截面形心至剪切中心的距离；Io—截面对剪切中心的极回转半径；λy—构件对对称轴的长细比；λz—扭转屈曲的换算长细比；It—毛截面抗扭惯性矩；A—毛截面面积；式中：第81页,共176页，2024年2月25日，星期天

Iω——毛截面扇性惯性矩，对T形截面（轧制、双板焊接、双角钢组合）、十字形截面和角形截面可近似取Iω=0；

lω——扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部截面可自由翘曲或两端嵌固端部截面的翘曲完全受到约束的构件，取lω=loy。讨论1：剪切中心剪心是截面的一个特征,仅与截面的形状、尺寸有关，与荷载无关。截面剪心的位置具有以下规律：在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪切中心，也称弯曲中心。第82页,共176页，2024年2月25日，星期天（A）有对称轴的截面，剪心一定在对称轴上；（B）双轴对称截面，剪心与形心重合；（C）由矩形薄板相交于一点组成的截面，剪心必在交点上。xxyyS,OxxyyS,OxxyyOSxxyyOSOSyxxOS图4.3.15

简单截面的剪切中心S和形心O位置第83页,共176页，2024年2月25日，星期天讨论2：抗扭惯性矩——自由扭转时的截面特性(A)矩形狭长截面的抗扭惯性矩为：(B)对由狭长矩形截面组成的截面，其抗扭惯性矩为：式中,bi相ti是组成截面各狭长矩形的宽度和厚度，k是考虑各组成截面实际是连续的影响而引人的增大系数，对角形截面可取：k=1.0；对T形截面可取k=1.15；对槽形截面可取k=1.12；工字型截面可取k=1.25。第84页,共176页，2024年2月25日，星期天讨论3：扇性惯性矩——开口薄壁杆件约束扭转时的截面特性

EIω是构件的翘曲刚度，与前述弯曲刚度EIx和扭转刚度GIt相对应。一般由公式计算，例如单轴对称工字形截面的Iω为xxyyh图4.3.16第85页,共176页，2024年2月25日，星期天式中：

I1，I2为工字形截面较大翼缘和较小翼缘各对工字截面对称轴y的惯性矩；

Iy=I1+I2；

h为上、下两翼缘板形心间的距离。

注意：Iω的量纲是长度的6次方，这与Ix、Iy、It量纲为长度的4次方不同。双轴对称工字形截面的第86页,共176页，2024年2月25日，星期天③角钢截面简化计算方法

单角钢截面和双角钢组合T形截面绕对称轴y轴换算长细比λyz可用下列简化方法确定：yytb（A）等边单角钢截面等边单角钢

λyz简化公式条件第87页,共176页，2024年2月25日，星期天（B）等边双角钢截面条件

λyz简化公式等边双角钢yybb第88页,共176页，2024年2月25日，星期天（C）长肢相并的不等边角钢截面条件

λyz简化公式不等边双角钢（长肢相并）

b1＞b2yyb2b2b1第89页,共176页，2024年2月25日，星期天（D）短肢相并的不等边角钢截面条件

λyz简化公式不等边双角钢（短肢相并）

b1＞b2yyb2b1b1第90页,共176页，2024年2月25日，星期天（E）单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。条件

λuz简化公式等边双角钢当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下表计算换算长细比，并按b类截面确定φ值。uub为构件对u轴的长细比。第91页,共176页，2024年2月25日，星期天④其他注意事项：

（A）无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；

（B）单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；

（C）格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用λy查稳定系数。yyxx实轴虚轴第92页,共176页，2024年2月25日，星期天4.3.2局部稳定的计算1、薄板屈曲基本原理板件根据其宽厚比大小可分为厚板、薄板和宽薄板三种。其中薄板短方向宽度b与厚度t之比，大概是在下列范围之内：5-8<b/t<80-100宽厚比小于上式范围者称为厚板，计算时必须考虑板的剪切变形。而薄板的剪切变形与弯曲变形相比，则可略去不计。宽厚比大于上式范围的宽薄板在弯曲变形时，由于文座的约束，以及弯曲后的曲面通常为不可展曲面，板在平面方向会因挠度增加产生逐渐增大的拉应力，这种应力对板屈曲后强度有较大影响。第93页,共176页，2024年2月25日，星期天（1）薄板屈曲概念薄板在中面（平分板厚的平面）内的一定压力作用下，不能保持其平面变形状态下的平衡形式，发生凸曲变形。这种现象称为板件失稳（或屈曲）。中面内作用压力NxNx中面图4.3.17NxyNxy中面内作用剪力图4.3.18第94页,共176页，2024年2月25日，星期天（2）薄板屈曲平衡方程矩形板在压力作用下，从平面变形状态到弯曲变形状态，存在一个过渡状态，这就是临界状态。相应于临界状态的外力称临界力，相应于临界状态的应力是临界应力。根据小挠度理论，得到薄板在周边外力作用下的屈曲平衡微分方程为：第95页,共176页，2024年2月25日，星期天式中：ω—板的挠度；Nx、Ny—在x、y轴方向，沿板周边中面单位宽度上所承受的力，压力为正，拉力为负；

Nxy—单位宽度的剪力；

D—板单位宽度的抗弯刚度：

E—弹性模量；

—泊松比；

t—板厚。第96页,共176页，2024年2月25日，星期天（3）单向均匀受压薄板弹性屈曲对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程:NxNxaxywb四边简支单向均匀受压薄板的屈曲图4.3.19第97页,共176页，2024年2月25日，星期天四边简支矩形板边界条件是板边缘的挠度为零，弯矩为零，即

x=0和x=a时，ω=0，

y=0和y=b时，ω=0，对于四边简支板,挠度w的解可表示成二重三角级数,即:

式中，Amn为待定系数,m、n分别是板在x方向和y方向的屈曲半波数。第98页,共176页，2024年2月25日，星期天将挠度w代回，解得Nx为：由于临界荷载是微弯状态的最小荷载,只有n=1（y方向为一个半波），Nx最小，因而临界荷载为：第99页,共176页，2024年2月25日，星期天分别算出m=1,2,…时在不同板宽比的β值，如下图。01234a/b2468βm=1m=2m=3m=4图4.3.20四边简支单向均匀受压板屈曲系数β和a/b的关系第100页,共176页，2024年2月25日，星期天可以看出：β最小值为4，且当a/b>1时β值变化不大。上式表达的临界力与压力方向的板长无关，而与垂直于压力方向的板宽b的平方成反比。所以，减小板长并不能提高Ncr，但减小板宽可明显提高Ncr。因此，得临界荷载为：板在弹性阶段的临界应力表达式第101页,共176页，2024年2月25日，星期天

对于其它支承条件的单向均匀受压薄板，采用相同的分析方法可得相同的临界应力表达式，但β值不同，结果如下：三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板与压力平行的一边为固定，一边为简支时：与压力平行的两边为固定时：与压力平行的一边为固定，一边为自由时：第102页,共176页，2024年2月25日，星期天

对于各种支承条件的单向均匀受压薄板，β值结果汇总如下：综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式可统一表达为：ba侧边侧边β=4β=5.42β=6.97β=0.425β=1.277简支简支第103页,共176页，2024年2月25日，星期天式中：为板边缘的弹性约束系数。（4）单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：第104页,共176页，2024年2月25日，星期天

2.轴心受压构件的局部稳定的验算在外压力作用下，截面的某些板件部分，不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。第105页,共176页，2024年2月25日，星期天解决方法：限制宽厚比或高厚比计算原则：①等稳定性准则。要求：板件局部失稳不先于构件整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，对工字形截面构件和T形截面构件采用此原则。图4.3.21

轴心受压构件的局部失稳腹板失稳ABCDEFA翼缘失稳AODEPCBGb1第106页,共176页，2024年2月25日，星期天由上式，即可确定局部失稳不先于整体失稳时，板件的宽厚比限值。对工字形截面：求翼缘板外伸肢宽厚比时，取χ=1.0，β=0.425；求腹板高厚比时，取χ=1.3，β=4.0。由上式得到的关系曲线较为复杂，为便于应用，规范采用直线表达。第107页,共176页，2024年2月25日，星期天bt020406080100λ102030b/t计算曲线规范图4.3.22工字形截面轴心压杆翼缘板的宽厚比（Q235钢）（A）翼缘tb第108页,共176页，2024年2月25日，星期天式中:λ—取构件两方向长细比较大者，当λ<30,取λ=30；当λ>100，取λ=100。bttb翼缘翼缘板自由外伸宽度b的取值，我国设计规范中规定：对焊接构件取腹板边缘至翼缘板自由端的距离；对轧制构件取内圆弧起点至翼缘板自由端的距离。第109页,共176页，2024年2月25日，星期天02040608010020406080h0/twλ计算曲线规范图4.3.23

工字形截面轴心压杆腹板的宽厚比（Q235钢）h0tw（B）腹板第110页,共176页，2024年2月25日，星期天式中：λ—取构件两方向长细比较大者，当λ<30,取λ=30；当λ>100，取λ=100。腹板腹板高度h0的取值与翼缘板自由外伸宽度b的取值方法相同。twh0h0tw第111页,共176页，2024年2月25日，星期天对T形截面：

T形截面翼缘板：

tbbttwh0h0tw热轧剖分T形钢腹板焊接T形钢腹板bt第112页,共176页，2024年2月25日，星期天双角钢T形截面腹板h0tw②强度准则。板件的局部屈曲临界应力大于或等于钢材屈服点，对箱形截面构件采用此原则。要求：第113页,共176页，2024年2月25日，星期天箱形截面翼缘板bb0th0tw箱形截面腹板注意：箱形截面限值与长细比无关（强度准则）

3.轴压构件的腹板局部稳定不满足时的解决措施（1）增加腹板厚度。此法不一定经济。第114页,共176页，2024年2月25日，星期天（2）采用有效截面验算。对于工字形、H形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。twh0腹板屈曲后有效截面第115页,共176页，2024年2月25日，星期天（3）设纵向加劲肋。对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满要求时，也可以在腹板中部设置纵向加劲肋。纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不应小于0.75tw。腹板加劲肋纵向加劲肋横向加劲肋h0图4.3.24第116页,共176页，2024年2月25日，星期天第4.4节轴心受压柱的设计1.实腹柱设计

2.格构柱设计3.柱的横隔掌握轴心受压柱的设计方法、设计步骤及主要构造要求本节目录基本要求第117页,共176页，2024年2月25日，星期天4.4.1实腹柱设计1、截面形式图4.4.1轴心受压实腹柱常用截面xyixiy=3~7(a)xyixiy≥1.8(b)ixiy≥1.6xy(c)xyixiy≥1.7(d)xyixiy≈1(e)xy(f)xyixiy≤1(g)xyixiy=1(h)xyixiy≈1~1.8(j)xyixiy≈1(k)xy(l)ixiy≥1(i)xy第118页,共176页，2024年2月25日，星期天2、截面的选取原则（2）尽量满足两主轴方向的等稳定要求,即：,以达到经济要求；（4）尽可能构造简单，制造省工，取材方便。

（1）截面积的分布尽量展开，以增加截面的惯性矩和回转半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度；（3）便于其他构件的连接；3、截面设计截面设计时，首先按上述原则选定合适的截面形式，再初步选择截面尺寸，然后进行强度、整体稳定、局部稳定、刚度等的验算。第119页,共176页，2024年2月25日，星期天具体步骤如下：（1）截面面积A的确定

假定λ=50-100，当压力大而杆长小时取小值，反之取大值，根据λ和截面分类、钢材种类，查得稳定系数φ，则需要的截面面积为：（2）求两主轴方向的回转半径：第120页,共176页，2024年2月25日，星期天（3）由截面面积A和两主轴方向的回转半径ix，iy，优先选用轧制型钢，如工字钢、H型钢等。型钢截面不能满足时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径确定。

α1、α2为系数，表示h、b和回转半径之间的近似数值关系。第121页,共176页，2024年2月25日，星期天（4）由求得的A、h、b，综合考虑构造、局部稳定、钢材规格等，确定截面尺寸。表3各种截面回转半径的近似值0.20b0.24b0.215b0.40b0.60b0.44b0.24b0.32h0.28h0.30h0.40h0.38h0.38h0.43h截面xbyhxbyhxbyhxb=hyhxbyhxbyhxbyh第122页,共176页，2024年2月25日，星期天（5）构件验算：①截面有削弱时，需进行强度验算。②整体稳定验算：③局部稳定验算局部稳定通过限制宽厚比来保证。对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较小，一般能满足要求，可不进行局部稳定的验算。④刚度验算通过限制长细比来保证。可与整体稳定验算同时

进行。第123页,共176页，2024年2月25日，星期天4、构造要求

对于实腹式柱，当腹板的高厚比h0/tw>80时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：相邻横向加劲肋间距≤3h0；外伸宽度bs≥h0/30+40mm；厚度ts≥bs/15。

对于组合截面，其翼缘与腹板间的焊缝受力较小，可不计算，按构造选定焊脚尺寸即可。bs≤3h0h0ts第124页,共176页，2024年2月25日，星期天4.4.2格构柱设计1、截面形式图4.4.2轴心受压格构柱常用截面yyxx(a)yyxx(b)yyxx(d)yyxx(c)yyxx(e)图4.4.3格构柱缀材布置缀条柱缀板柱yyxx11l1θ柱肢缀条11l1柱肢缀板l01abh第125页,共176页，2024年2月25日，星期天格构柱缀条格构柱缀板格构柱2、格构柱的分类在柱的横截面上穿过构件腹板的轴叫实轴，穿过两肢之间缀材面的轴叫虚轴。yyxx单虚轴实轴虚轴xxyy双虚轴虚轴虚轴第126页,共176页，2024年2月25日，星期天3、截面选取原则等稳定性原则：通过调整两肢间的距离，实现对两主轴的等稳定性。4、格构式轴压构件设计（1）强度计算N—轴心压力设计值；

An—柱肢净截面面积之和。yyxx实轴虚轴柱肢第127页,共176页，2024年2月25日，星期天（2）整体稳定验算格构柱绕实轴的稳定计算与实腹柱一样。但绕虚轴的整体稳定临界力比实腹柱低。轴心受压构件整体弯曲后，沿杆长各截面上将存在弯矩和剪力。对实腹式构件,剪力引起的附加变形很小,对临界力的影响只占3／1000左右。因此，在确定实腹式轴心受压构件整体稳定的临界力时，仅仅考虑了由弯矩作用所产生的变形，而忽略了剪力所产生的变形。第128页,共176页，2024年2月25日，星期天

对于格构式柱，当绕虚轴失稳时，情况有所不同，因被件之间并不是连续的板而只是每隔一定距离用缀条或缀板联系起来。柱的剪切变形较大，剪力造成的附加挠曲影响就不能忽略。在格构式柱的设计中，对虚轴失稳的计算，常以加大长细比的办法来考虑剪切变形的影响，加大后的长细比称为换算长细比。钢结构设计规范对缀条柱和缀板柱采用不同的换算长细比计算公式。根据弹性稳定理论，当考虑剪力影响后，其临界力可表达为第129页,共176页，2024年2月25日，星期天格构柱绕虚轴临界力换算为实腹柱临界力的换算长细比。式中：单位剪力作用下的轴线转角。以上公式中假定x轴为虚轴。第130页,共176页，2024年2月25日，星期天①对实轴（y-y轴）的整体稳定计算

因γ很小，因此可以忽略剪切变形，λy计算与实腹柱相同,稳定计算公式为：xyyx实轴虚轴②对虚轴（x-x）的整体稳定计算

绕虚轴弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形较大，γ则不能被忽略，因此绕虚轴弯曲屈曲临界力为：第131页,共176页，2024年2月25日，星期天整体稳定计算公式为：对虚轴整体稳定计算需要首先确定换算长细比λ0x,由于不同的缀材体系剪切刚度不同，γ亦不同，所以换算长细比也不相同。下面分别推导缀条式和缀板式体系的换算长细比公式。第132页,共176页，2024年2月25日，星期天（A）双肢缀条柱：

取一个节间进行分析。设节间长度为l1

，斜缀条与柱竖向轴线夹角为α，则斜缀条长度为：在单位剪力作用下一侧缀条所受剪力V1=1/2,则一侧斜缀条内力为：VV横缀条斜缀条V1=1/2△△dγγl1ldαabcdb’V1=1/2α第133页,共176页，2024年2月25日，星期天一侧斜缀条轴向变形为：

假设变形和剪切角是有限的微小值，则由斜缀条轴向伸长引起的水平变形为：故剪切角γ为：第134页,共176页，2024年2月25日，星期天将γ代入换算长细比公式，则有：代入α°10203040506070809010080604020027当α在40°-70°之间范围，值变化不大,所以规范近似取为27。第135页,共176页，2024年2月25日，星期天因此，规范给出的双肢缀条柱的换算长细比为：式中:λx—两柱肢对虚轴的长细比；

A—两柱肢的毛截面面积之和；

A1—一个节间内两侧斜缀条毛截面面积之和。注意：当α不在40°～70°之间范围内时，规范简化公式偏于不安全，应按一般公式计算换算长细比。（B）双肢缀板柱：

缀板与肢件可视为刚接，因而分肢和缀板组成一多层刚架；假定弯曲变形的反弯点在各节间的中点。第136页,共176页，2024年2月25日，星期天若只考虑分肢和缀板在剪力作用下的弯曲变形，取隔离体如下：a1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γγ△1△2l1aI1Ibxax11xax11l1a图4.4.4第137页,共176页，2024年2月25日，星期天分肢弯曲变形引起的水平位移△2为:

单位剪力作用下缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移△1:l1-aT=θ1θ1可按下列模型计算:

1-2l1-2△2第138页,共176页，2024年2月25日，星期天因此，剪切角γ:将γ代入换算长细比公式，则有：代入第139页,共176页，2024年2月25日，星期天2-2tdl1为相邻缀板中心间距I1为一个分肢绕弱轴的惯性矩a为两分肢轴线间的距离Ib为两侧缀板的惯性矩，右图中2-2所示，则为保证缀板有足够的刚度，规范要求：缀板宽度d≥2a/3，厚度t≥a/40且不小于6mm；端缀板宜适当加宽，一般取d=a。xax11l1a22d图4.4.5第140页,共176页，2024年2月25日，星期天

所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比采用下式计算：当时：规范要求：同一截面处两侧缀板线刚度之和应大于6倍的一个分肢线刚度，即假设分肢截面面积所以第141页,共176页，2024年2月25日，星期天式中：注意：l01与前面的l1二者含义不同，l01为规范规定取值，与推导公式时含义有所区别。当时，不能采用规范简化后的公式计算。第142页,共176页，2024年2月25日，星期天表4格构式截面的换算长细比汇总xxyyII(a)xxyyII(b)xxyy(c)θθ24λox=λx2+λy=λy2+缀条5λox=λx2+40λoy=λy2+40缀条λox=λx2+λ12λox=λy2+λ12缀板3λox=λx2+27缀条λx、λx-整个构件对x和y轴的长细比λ1-单肢对最小刚度轴1-1的长细比，其计算长度取：焊接时，为相邻两缀板间的净距离，螺栓连接时，为相邻两缀板边缘螺栓的最近距离A1x、A1y-构件横截面中垂直与x和y轴的各斜缀条毛截面积之和A1-构件横截面中各斜缀条毛截面积之和θ-构件截面内缀条所在平面与x轴的夹角符号意义λox=λx2+λ12计算公式缀板缀材类别构件截面尺寸1项次AA1xAA1xAA1x42AA1(1.5-cos2θ)42AA1cos2θ第143页,共176页，2024年2月25日，星期天（3）分肢稳定性

为保证分肢不先于整体失稳，应满足：缀条柱的分肢长细比：缀板柱的分肢长细比：第144页,共176页，2024年2月25日，星期天（4）缀材设计对两端铰接轴心受压柱，绕虚轴失稳弯曲时，假定挠曲线为正弦曲线，跨中最大挠度为v0，则沿杆长任一点的挠度为：①轴心受压格构柱的横向剪力格构柱绕虚轴失稳发生弯曲时，缀材要承受横向剪力的作用。因此，需要首先确定横向剪力的大小。第145页,共176页，2024年2月25日，星期天Nlzyv0VNyvmaxvmax图4.4.6剪力计算简图剪力实际分布线规范规定分布截面任一点的弯矩为：第146页,共176页，2024年2月25日，星期天所以截面任一点的剪力为：截面最大剪力在杆件两端，为：跨度中点的挠度可由边缘纤维屈服准则导出。当截面边缘最大应力达到屈服强度时，有：第147页,共176页，2024年2月25日，星期天从而，得最大剪力为：式中：经过计算分析，在常用长细比范围内，k可取为常数，即第148页,共176页，2024年2月25日，星期天

在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。

因此，平行于缀材面的最大剪力为：第149页,共176页，2024年2月25日，星期天②缀条的设计缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，在横向剪力作用下，一个斜缀条的轴心力为：单系缀条缀条布置体系交叉缀条V1V1θV1V1θ第150页,共176页，2024年2月25日，星期天

V1=V/2

V1=V/2V剪力分配第151页,共176页，2024年2月25日，星期天由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，考虑到受力偏心和受压时的弯扭，按轴压构件设计时钢材设计强度应乘以折减系数η予以折减：按轴心受力计算强度和连接时，η=0.85；按轴心受压计算稳定性：等边角钢η=0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢η=0.5+0.0025λ，且不大于1.0；长边相连的不等边角钢η=0.70；式中：λ为缀条的长细比，对中间无联系的单角钢压杆，按最小回转半径计算，当λ<20时，取λ=20。第152页,共176页，2024年2月25日，星期天横缀条设计方法：

交叉缀条体系的横缀条应按轴压构件计算，取其内力N=V1；

单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条，其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比[λ]=150确定。

第153页,共176页，2024年2月25日，星期天③缀板的设计缀板柱可视为多层框架，其中肢件为框架立柱，缀板为横梁。当绕虚轴弯曲时，假定各层分肢中点和缀板中点为反弯点。从柱中取隔离体，根据内力平衡可得缀板内力为：V1/2l1／2l1／2V1/2a/2TTMd第154页,共176页，2024年2月25日，星期天剪力：剪力T在缀板与肢件连接端部产生的弯矩:由T和M可对缀板与肢件的连接进行设计。缀板的构造要求：宽度和厚度，线刚度要求如前所述。第155页,共176页，2024年2月25日，星期天（3）格构柱的设计步骤格构柱的设计需首先确定柱肢截面和缀材形式。对于大型柱宜用缀条柱，中小型柱两种缀材均可。具体设计步骤如下：①按对实轴（y-y轴）的整体稳定确定柱分肢截面，方法同实腹柱。②按等稳定原则确定两分肢间距，即使λ0x=λy。双肢缀条柱：即：第156页,共176页，2024年2月25日，星期天双肢缀板柱：即：显然，为求得λx，对缀条柱应预先确定缀条截面积A1；对缀板柱应先假定分肢长细比λ1。得到λx后，即可得到对虚轴的回转半径：根据截面特性，即可直接计算出两肢间距a。第157页,共176页，2024年2月25日，星期天

③验算对虚轴的整体稳定，并调整b；④设计缀条或缀板及它们与柱分肢的连接。

⑤验算刚度，要求：λy和λ0x均不得超过[λ]。⑥分肢稳定性检验。4.4.3柱的横隔

为提高柱子的抗扭刚度，应设柱子横隔，间距不大于柱截面较大宽度的9倍或8m，且每个运输单元的端部均应设置横隔。第158页,共176页，2024年2月25日，星期天当柱身某一处受有较大水平集中力作用时，也应在该处设置横隔，以免柱肢局部受弯。横隔可用钢板或交叉角钢做成。图4.4.7

格构柱和实腹柱的横隔1-1AA电渣焊(b)横隔横缀条(c)(a)横隔缀板(d)11钻孔第159页,共176页，2024年2月25日，星期天第4.5节柱头和柱脚1.梁与柱的连接

2.柱脚1.掌握柱头、柱脚的构造和设计本节目录基本要求第160页,共176页，2024年2月25日，星期天4.5.1柱头（梁与柱的连接）1、柱头的定义及作用柱头是指柱的顶部与梁（或桁架）连接的部分。其作用是将梁等上部结构的荷载传到柱身。2、连接构造设计的原则传力明确、过程简洁、安全可靠、经济合理，并具有足够的刚度且构造又不复杂，便于制造和安装。第161页,共176页，2024年2月25日，星期天3、柱头的连接方式按梁安放在柱头的位置不同，柱头有两种连接方式