广东省深圳市第13校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题

2024年多校初二年级期中质量检测数学（4月）第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．已知，则下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．4．满足下列条件的不是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．5．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得．当点B的对应点D恰好落在上时，的度数是（）A． B． C． D．6．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（）A．同旁内角不互补的两条直线平行 B．同旁内角互补的两条直线不平行C．同旁内角互补的两条直线平行 D．同旁内角不互补的两条直线不平行7．如图，直线经过点，，则不等式的解集是（）A． B． C． D．8．下列说法中错误的是（）A．等边三角形是等腰三角形 B．等腰三角形的高线、中线和角平分线互相重合C．三角形的高、中线、角平分线都是线段 D．钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点9．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，，，与交于点E，若，，则点D到的距离是（）A． B． C． D．第二部分非选择题二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11．因式分解：________．12．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是________．13．关于x的方程的解是一个非负数，则a的取值范围是________．14．如图，在等腰三角形中，，，平分，垂直平分交于点F，则的长是________．15．如图，在边长为4的等边中，射线于点D，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为________．三、解答题（共7小题，共55分，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分）16．（6分）因式分解：（1） （2）17．（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）若经过平移后得到，已知．①作出平移后的；②平移的距离为________个单位长度；（2）将绕点B逆时针旋转，得到．①作出旋转后的；②线段在旋转过程中所扫过的面积为________．19．（8分）如图，在中，，且，于B，交的延长线于E，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长度．20．（8分）某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元；若购进A文具8个，B文具6个，需要186元．（1）求文具A，文具B的进价分别是多少元？（2）若每个文具A的售价为20元，每个文具B的售价为21元．结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的．当文具A和文具B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．21．（9分）【问题提出】如何解不等式？预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到：当时，函数的图象在图象上方，由此可知：不等式的解集为_________．预备知识2：函数，称为分段函数，其图象如图②所示．实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号，比如化简时，可令和，分别求得，（称1，3分别是和的零点值），这样可以就，，三种情况进行讨论：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，．就可以化简为．预备知识3：函数（b为常数）称为常数函数，其图象如图③所示．【知识迁移】如图④，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是________．【问题解决】结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式．（1）请在图⑤所示的平面直角坐标系中作出函数的图象．（2）通过观察图象，便可得到不等式的解集，这个不等式的解集为________．22．（10分）【问题提出】（1）如图1，点E为等腰内一点，，，将绕着点A逆时针旋转得到，连接，求证：．【尝试应用】（2）如图2，点D为等腰外一点，，，过点A的直线分别交的延长线和的延长线于点N，M，若，求证：．【问题拓展】（3）如图3，中，，点D，E分别在边，上，，，交于点H．若，，求的长度．2024年多校初二年级期中质量检测数学答案及参考标准（4月）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）题号12345678910答案CBDDCAABCB二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）题号1112131415答案三、解答题（共7小题，共55分，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分）16．因式分解：（1）（备注：提公因式正确给1分）（2）（备注：直接写结果扣1分过程分）17．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：（备注：数轴上没标实心、空心点扣1分）18．解：（1）①如图，为所作；②；（2）①如图，为所作；②．（备注：顶点未标注扣1分）19．解：（1）证明：，，，，，是的角平分线，又，，．（2）解法一：是的角平分线，，，，，，，，，，，，，，，，，是等边三角形，；在中，，，，，．解法二：在与中，，，，．是的平分线，，是等边三角形，；在中，，，，，．20．解：（1）设文具A，文具B的进价分别是x元，y元，由题意得：，解得：，答：文具A，文具B的进价分别是12元和15元．（2）设购进文具A的数量为a个，则购进文具个，由题意得：解得：，设总利润为w，由题意得：．，随a的增大而增大，，当时，此时，w有最大值为576；答：当购进文具A的数量为48个，文具B的数量为32个时，利润最大为576元．21．解：【问题提出】；【知识迁移】；【问题解决】（1）如下图所示：（备注：分段函数画对一段给1分）（2）或．22．（1）证明：将绕着点A逆时针旋转得到，，，，，