河北省保定市清苑区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中调研考试八年级数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，共26小题，满分120分，考试时间120分钟；2.请用黑色钢笔，碳素笔或圆珠笔书写(作图除外)一、选择题(本大题有16个小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标是中心对称图形的是 A.注意安全 B.急救中心 C.水深危险 D.禁止攀爬2.如果，那么下列不等式中不成立的是A. B.C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D.4.如图1，，添加一个条件，可使用“”判定与全等，以下给出的条件适合的是A. B. C. D.5.如图2，与成中心对称，点是对称中心，则下列结论不正确的是A.点与点是对应点 B.C. D.6.如图3，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是，从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到杆脚的距离相等，且，，在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是A.等边对等角 B.等角对等边C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”7.某公园的、、处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目(三个娱乐项目不在同一直线上)，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在A.三边高线的交点处 B.三角角平分线的交点处C.三边中线的交点处 D.三边垂直平分线的交点处8.如图4，在平面直角坐标系中，将水平向右平移得到，已知，，则点的坐标为A. B. C. D.9.如图5，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为A. B. C. D.10.嘉嘉认为，在中，如果，那么与所对的边与也不相等.要用反证法证明这一结论，应先假设A. B. C. D.11.第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为A. B.C. D.12.如图6，在中，，在同一平面内将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数为A. B. C. D.13，如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是 A. B. C. D.14.我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图7，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数，若她采集到的一筐野果不少于45个，则在第2根绳子上的打结数至少是图7A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.如图8，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束后，点对应点的坐标为图8A. B. C. D.16.如图9，在中，，，为的中点，将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在边上，点落在的延长线上，连接，，，若，则下列结论错误的是图9A.是等边三角形 B.C. D.垂直平分二、填空题(本大题有3个小题，17，18每小题3分，19小题每空2分，共10分)17.用不等式表示“的2倍与1的差小于3”是___________.18.2024年3月22日是第32个世界水日，我国纪念2024年“世界水日”活动主题为“精打细算用好水资源，从严从细管好水资源”。某中学举办了水资源知识竞赛.竞赛中共有25道试题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分，若嘉嘉本次竞赛的得分不低于80分，则他至少答对________道题.19.如图10，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，(1)的形状为__________;(2)、、三者之间存在着某种数量关系，请你用等式表示出来：__________.图10三、解答题(本大题有7个小题，共68分)20.(本小题满分10分)(1)解不等式，并把解集表示在数轴上.(2)解不等式组并写出它的所有非负整数解.21.(本小题满分8分)如图11，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，.图11(1)画使它与关于点成中心对称；(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后对应的；(3)若将绕点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.22.（本小题满分10分）某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期中测试成绩(满分150分)和期末测试成绩(满分150分)两部分组成，其中期中测试成绩占30%，期末测试成绩占70%，当学期评价得分大于或等于130分时，该生数学学期成绩评价为优秀.(注:期中、期末成绩分数取整数)(1)嘉嘉的期中成绩和期末测试成绩两项得分之和为260分，学期评价得分为132分，则嘉嘉期中测试成绩和期末测试成绩各得多少分？(2)某同学期末测试成绩为120分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？(3)如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分(结果保留整数）？23.(本小题满分8分)如图12，是等边三角形外的一点，，，点，分别在，上.(1)求证：是的垂直平分线.(2)若平分，写出，，三者之间的数量关系，并证明你的结论.图1224.（本题满分10分）如图13，在和中，，，且，，的延长线交于点.(1)求证：;(2)写出与的数量关系，并证明你的结论.图1325.（本小题满分10分）新定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”.(1)方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是________;(填序号)(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围;(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，直接写出的取值范围.26.（本题满分12分）(1)【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图14-1，已知等边，是外一点，连接、、.若，，，求的长.请你帮忙完善解题过程.解:如图14-2所示，以为边作等边，连接.、是等边三角形，，，_________，即_________________.，，，，________.(2)【尝试应用】如图14-3，在中，，，，以为直角边，为直角顶点作等腰直角，求的长.(3)【拓展创新】如图14-4，在中，，，以为边向外作等腰，，，连接，直接写出的最大值. 图14-1 图14-2 图14-3 图14-4

2023-2024第二学期期中考试八年级数学答案注意事项：解答题部分答案不唯一一、选择题(共42分，1-10小题每小题3分；11-16小题，每小题2分)题号12345678910111213141516答案BDCABDDCBBBCDDCC二、填空题（17，18小题各3分，19小题每空2分，共10分）17.18.2219.（1）直角三角形（2）三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20.（每小题5分，共10分)解:(1)在数轴上表示不等式的解集为:(2)解不等式①，得.解不等式②，得.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图.所以，原不等式组的解集是.所以不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3.21.(本小题满分8分）解：（1）如图所示（2）如图所示（3）22.(本小题满分10分）解：（1）设嘉嘉其中测试成绩为分，期末成绩为分.由题意，得解得答：嘉嘉期中测试成绩为125分，期末测试成绩为135分.(2)(分)答：他的综合评价得分不可能达到优秀.(3)设期末测试成绩为分，由题意，得解得：答：他的期末成绩至少要122分.23.(本小题满分8分）（1）证明：是等边三角形，在的垂直平分线上，在的垂直平分线上是的垂直平分线.(2)证明：过作是等边三角形，，，..，.，平分，，，.，，..又，，24.(本小题满分10分）（1）证明:，，即.又，(2)证明: